§. Natural va butun sonlar


- §. Sonlarning ixtiyoriy natural songa bo’linish belgilari



Yüklə 0,76 Mb.
səhifə2/43
tarix18.04.2023
ölçüsü0,76 Mb.
#99660
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43
§. Natural va butun sonlar

2 - §. Sonlarning ixtiyoriy natural songa bo’linish belgilari.
Siz quyidagi bir nechta oddiy lekin muhim bo’lgan teoremalarni eslab qolishingiz shart.
1.Agar a-b va b-c sonlari m soniga qoldiqsiz bo’linsa, a-c soni ham m soniga qoldiqsiz bo’linadi.
2.Agar a-b va c-d sonlari m soniga qoldiqsiz bo’linsa, a+c- (b+d) soni ham m soniga qoldiqsiz bo’linadi.
3.Agar a-b soni m soniga qoldiqsiz bo’linsa, an-bn soni ham m soniga qoldiqsiz bo’linadi.
4.Agar a-b soni m soniga qoldiqsiz bo’linsa, ak-bk soni ham mk soniga qoldiqsiz bo’linadi.
5.an-bn soni a – b soniga qoldiqsiz bo’linadi.
6.a2n-1+b2n-1 soni a+b soniga qoldiqsiz bo’linadi.
7. a2n – b2n soni a+b soniga qoldiqsiz bo’linadi.
8.(a+b)n sonini a soniga bo’lgandagi qoldiq bn sonini a soniga bo’lgandagi qoldiqqa tengdir.
Misol: 10i sonini 9 ga bo’lgandagi qoldiqni aniqlang.
Yechimi: 10i = (9+1)i ko’rinishida yozib olamiz.
Yuqoridagi 8-teorema yordamida (9+1)i sonini 9 ga bo’lganda qoldiq 1i sonini 9 ga bo’lgandagi qoldiqqa tengdir yani o’nning har qanday darajasini 9 ga bo’lganda qoldiq 1 ga teng bo’lar ekan.
Bu yuqoridagi teoremalarni o’zingiz isbotlashga harakat qiling.
Sizga ajoyib quyidagi Paskal aniqlagan natural sonlarning umumiy bo’linish alomatlarini aniqlab beruvchi formulasini tanishtirib o’tamiz.
N natural sonni ixtiyoriy m natural songa bo’linish alomatini aniqlaymiz.O’nlik sanoq sistemasida N natural soni quyidagicha yozilgan N = va ri – 10i sonini m natural songa bo’lganda qoldiq bo’lsin. U holda anrn + an-1rn-1 + …….+ a1r1 + a0 son m natural songa bo’linsa, N natural son ham m natural songa bo’linadi.
Misol: Bu yuqoridagi Paskalning aniqlagan umumiy bo’linish alomati yordamida natural sonning 9 ga bo’linish alomatini aniqlaymiz.
Yechimi: Ixtiyoriy natural N sonni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin.
N= = an10n + an-110n-1+…..+a110+a0
Sizga ma’lumki 10i sonini 9 ga bo’lganda qoldiq 1 bo’lishini yuqorida aniqlagan edik. Buning yordamida va Paskal qoidasiga asosan N natural son 9 ga qoldiqsiz bo’linishi uchun an+an-1+an-2 +…+a1+a0 son 9 ga qoldiqsiz bo’linishi kerak. Buni boshqacha qilib aytganda N natural sonning raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linsa, shu natural sonning o’zi ham 9 ga qoldiqsiz bo’linadi.

Yüklə 0,76 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin