1- mavzu: Natural sonlarning o`qilishi va yozilishi

^{1) 2}

2) 2

^{3) 4}

^{4) 2}


5) 5 12) 2 19) 8 26) 9


6) 123 – ( 6 ) 13) 78 + ( 8 ) 20) 65 −

7	4	14) 127 −	3 3	21) 56 −	3	3
15 30			14 4		10		4

7) 89 +

21- Mavzu: Aralash sonlarni qo`shish va ayirish.

1. 
   Aralash sonlarni qo`shish va ayirish qanday bajariladi? Aralash sonlarni qo`shish (ayirish)ning ikki usuli bor:
   

1. 
   usul :
   

Aralash sonlarni qo`shish (ayirish) uchun:
1– qadam. Aaralash sonlar noto`gri kasrga aylantiriladi 2 – qadam. Kasrlar umumiy maxrajga keltiriladi.
3 – qadam. Bir xil maxrajli kasrlarni qo`shish (ayirish) qoidasidan foydalanib, yig`indi (ayirma) topiladi 4 – qadam. Natija aralash songa aylantiriladi.

Misol: ₄ ⁷ _{+ 3} ⁴ ₌
4 10 7
3 15 4 47
+ = +
49 47 3
=
49 2
+
141 98
= + =

10 15 10
15 10
15 10 3
15 2 30 30

239
⁼ 30
29
= 7 ₃₀

Misol:
7 4

4 10 7

3 15 4 47 49


141


98 43 13

⁴10
— 3₁₅
⁼ 10
^— 15
⁼ 10
— ₁₅ =
─ = ₃₀
^— 30 ⁼ 30
= 1 ₃₀

2. 
   – usul:
   

Aralash sonlarni ba`zan, quyidagicha ham qo`shiladi: 1– qadam Ularning butun qismlari qo`shiladi (ayriladi) 2 – qadam Kasr qismlari qo`shiladi (ayriladi)

2. 
   – qadam 1 – va 2 – qadamda olingan natijalar qo`shiladi.
   

Misol:
7


4 21 8

21 8

29 29

1) 4₁₀
+ 3₁₅
= 4 ₃₀
+ 3 ₃₀ = ( 4 + 3 ) + ( ₃₀ + ₃₀ ) = 7 + ₃₀
= 7 ₃₀

4		7		4		7		11		2		2
9	+ 3	9	= ( 2 +3 ) + (	9	+	9	) = 5 +	9	= 5 + 1	9	= 6	9

2) 2

7		4		21		8		21		8		13		13
10	— 3	15	= 4	30	– 3	30	=(4 – 3) + (	30	–	30	) = 1 +	30	= 1	30

3) 4

4) 23 = 23¹⁶
₅ 29 _{= 22} 98
₅ 29
= (22 – 5) + ( ⁹⁸
29 _{) = 17} 69

82 82
82 82
82 82 82

1. Butun va kasr qismga ega bo`lgan sonlarni qo`shish

1) 2 ³ 1¹

4 4

7) 6 ³ 2 ¹

10 10

17
13) 22

25

77 ⁸

25

2 5
19) 3 4

7 7

25) 3 ⁹
10
₉ 17
20

11 3

2) 5 4

20 20

2 1
3) 1 4

3 5

37
8) 12

50

4
9) 4

5

₇ 13

50

₅ 1

2

1 2
14) 3 2

6 3

1 2
15) 7 4

5 3

5 1
20) 1 1

16 2

7 4
21) 1 2

10 5

26) 7 ⁹ 2 ⁴
10 5
27) 7 ⁴ 4 ²
5 3

13 7

4) 13 6

15 30

1 5
10) 8 2

14 7

8
16) 3 22) 21

35

₃ 19

70

5) 11)
17)
23)

6) 9 12) 8 ¹ 2 ⁵
14 7
18) 7 ¹ 4 ²
5 3
24) 3 ⁵ 2 ²
6 3

22- Mavzu: Oddiy kasrlarni ko`paytirish va bo`lish

1. 
   Oddiy kasrlar qanday ko`paytiriladi?
   

Oddiy kasrlarni ko`paytirish uchun bu kasrlarning suratlarini o`zaro ko`paytirib, surat qilib olish, maxrajlari ko`paytmasini esa maxrajqilib olish kerak.
9 43 129

Misol: ₁₄ • ₃₀ =
^{= =} 140

2. 
   Natural sonni oddiy kasrga ko`paytirish qanday bajariladi?
   

Natural sonni oddiy kasrga ko`paytirish uchun dastlab natural sonni maxraji 1 bo`lgan oddiy kasrga aylantirib,hosil bo`1gan kasrlarni ko`paytirish kerak.

3 7
Misollar: 1) 7 • ₅ = ₁
3 21

• 
  ₅ = ₅
  

1
= 4 ₅
7
2) ₃
7 2 14
• 2 = ₃ • ₁ = ₃
2
= 4 ₃

3. 
   Aralash sonlarni ko`paytirish qanday bajariladi?
   

Aralash sonlarni ko`paytirish uchun dastlab ularni noto`g`ri kasrga aylantirib, hosil bo`lgan kasrlarni ko`paytirish kerak.

3
Misol: 6 ₈
5

• 
  2₁₂
  

6 8 3
= ₈
2 12

• 
  12
  

5 51
= ₈
29

• 
  12
  

1479
⁼ 96
39
= 15 ₉₆

4. 
   Natural sonni aralash songa ko`paytirish qanday bajariladi?
   

Natural sonni aralash songa ko`paytirish uchun dastlab ularni noto`g`ri kasrga aylantirib, hosil bo`lgan kasrlarni ko`paytirish kerak

3
Misollar : 1) 5 • 6 ₈
5 6 8
= ₁ • ₈
3 5 51
= ₁ • ₈
255
= ₈
7
= 31 ₈

2 6 9 2 7 56 7
³⁹² 5

2) 6 ₉ • 7 = ₉ • ₁ = ₉

• 
  ₁ = ₉ =43 ₉
  

6. 
   O`zaro teskari sonlar deganda nimani tushunasiz?
   

Ko`paytmasi 1 ga teng bo`lgan ikkita son o`zaro teskari sonlar deyiladi.

3 5
Misollar : 1) ₅ • ₃ = 1

7 ) Berilgan songa teskari son qanday topiladi?

1. 
   - qadam : Berilgan son dastlab oddiy kasr shaklida yoziladi
   
2. 
   - qadam : Hosil bo`lgan kasrning suratini maxraj maxrajini esa surat qilib yoziladi. 3 - qadam : Hosil bo`lgan son berilgan songa teskari son bo`ladi.
   

5
1) ₉
9
teskarisi ₅
8 1

2. 
   8 = ₁ teskarisi ₈
   

2 6 9 2 56 9

2. 
   6 ₉ = ₉ = ₉ teskarisi ₅₆
   

8. 
   Oddiy kasrni oddiy kasrga bo`lish qanday bajariladi?
   

Oddiy kasrni oddiy kasrga bo`lish uchun bo`linuvchini bo`luvchining teskarisiga ko`paytirish kerak.

5 5
Misol: ₉ : ₃
5 3 1
= ₉ • ₅ = ₃

8. 
   Natural sonni oddiy kasrga bo`lish qanday bajariladi?
   

Natural sonni oddiy kasrga bo`lish uchun dastlab natural sonni maxraji 1 bo`lgan oddiy kasrga aylantirib,hosil bo`1gan kasrlarni bo`lish kerak.

3
Misollar: 1) 7 : ₅
7 3
= ₁ : ₅
7 5
= ₁ • ₃
35 2
= ₃ = 11 ₃

7
2) ₃
7
: 2 = ₃
2 7 1 7
: ₁ = ₃ • ₂ = ₆
1
= 1 ₆

8. 
   Aralash sonlarni bo`lish qanday bajariladi?
   

Aralash sonlarni bo`lish uchun dastlab ularni noto`g`ri kasrga aylantirib, hosil bo`lgan kasrlarni bo`lish kerak

Misol:
3
6 ₈

5
: 2₁₂

6 8 3

= ₈

2 12 5

51		29		51		12		51		^3153		37
8	:	12	=	8	•	29	=	2	•	29 ^=58	= 2	58

: ₁₂ =

1. 
   Oddiy kasrlarni ko`paytiring
   

1 1

1)

2)

₃₎ 28 5
10 7

4)
2 5

8. 
   11)
   

3 6

5 6

8. 
   12)
   

6 7

7 9

8. 
   13)
   

6 14

2 9

8. 
   

3 10

21)

22)

23)

24)
5 1

8 9

2 1

9 2

5 2

12 3

4 15

3 16

31)

32)

33)

34)
3 3

4 5

3 5

10 7

8 3

9 4

5 24

6 35

5

5) 5 15) 4 25) 6 35) 2

9

2 4 3 8
6) 22 16) 45 26) 88 36) 9

33 63 77 45

4 14 3
7)

7 15 8

8 5 27
17)

9 16 55

10
27)

21

7 3

20 50

2
37)

3

7 9 15

25 8 28

10 7 3
8)

21 20 5

1 3
9)

6

18) ¹⁰
13

19)
39

100
28)

13		14		5	38)	11		14 3
20		5		26		7		33 2

29)