1 Algoritm murakkabligini statik va dinamik o‘lchovlari. Vaqt va xotira hajimi bo‘yicha qiyinchiliklar

Polilogarifmik vaqt

Algoritm ishga kirishishi aytiladi polilogarifmik vaqt, agar T(n) = O ((log n) k), ba'zilar uchun k... Masalan, matritsalarni ko‘paytirish tartibi masalasini polilogarifmik vaqtda yechish mumkin. parallel PAM mashinasi .

Sublinear vaqt

Algoritm ishga kirishishi aytiladi sublinear vaqt, agar T(n) = o ( n). Xususan, bu yuqorida sanab o'tilgan vaqt murakkabligi algoritmlarini, shuningdek boshqalarni o'z ichiga oladi, masalan, Grover qidiruvi murakkabligi O ( n ½).

To'g'ri bo'lsa-da, hali ham subchiziqli vaqtda ishlaydigan odatiy algoritmlar jarayonlarni parallellashtirishdan (masalan, matritsa determinantini hisoblash uchun NC 1 algoritmida), klassik bo'lmagan hisoblashlardan (Grover qidiruvida bo'lgani kabi) yoki kafolatlangan taxminga ega bo'lgan algoritmlardan foydalanadi. kirishning tuzilishi (logarifmik vaqtda ishlaydigan, ikkilik qidiruv algoritmlari va ko'plab daraxtlarni qayta ishlash algoritmlari). Biroq, satrning birinchi log (n) bitlari tomonidan aniqlangan holatda 1 bitga ega bo'lgan barcha satrlar to'plami kabi rasmiy konstruktsiyalar kirishning har bir bitiga bog'liq bo'lishi mumkin, ammo vaqt o'tishi bilan hali ham pastki chiziqli bo'lib qoladi.

Muddati sublinear ish vaqti algoritmi odatda, yuqoridagi misollardan farqli o'laroq, an'anaviy ketma-ket mashina modellarida ishlaydigan va kirish strukturasi haqida aprior bilimni talab qilmaydigan algoritmlar uchun ishlatiladi. Biroq, ular uchun ehtimollik usullaridan foydalanishga ruxsat beriladi va undan ham ko'proq, algoritmlar eng ahamiyatsiz muammolar uchun ehtimollik bo'lishi kerak.

Bunday algoritm kirish ma'lumotlarini to'liq o'qimasdan javob berishi kerakligi sababli, bu kirish oqimida ruxsat etilgan kirish usullariga juda bog'liq. Odatda bit string oqimi uchun b 1 ,...,b k, algoritm qiymatni so'rashi mumkin deb taxmin qilinadi b i har kim uchun i.

Sublinear vaqt algoritmlari, qoida tariqasida, ehtimollikdir va faqat taxminiy echimni beradi. Sublinear ish vaqti algoritmlari tadqiqot paytida tabiiy ravishda paydo bo'ladi mulkni tekshirish.