1. Даражали қаторлар, яқинлашиш соҳаси, Коши-Адамар формуласи. Даражали қаторларнинг функционал хоссалари. Тейлор қатори


- §. Функцияларни Тейлор ва Маклорен



Yüklə 1,62 Mb.
səhifə2/2
tarix23.05.2023
ölçüsü1,62 Mb.
#120379
1   2
12 Mavzu даражали аторлар. Reja Даражали аторлар, я инлашиш

6 - §. Функцияларни Тейлор ва Маклорен
қаторларига ёйиш
9.6.1. Aгар у= f(x) функция х=х0 нуқта атрофида ( ) тартиблигача хосилаларга эга бўлса, у холда қуйидаги Тейлор формуласи ўринлидир
 ….+

бу ерда  Тейлор формуласининг Лагранж шаклидаги қолдиқ ҳади дейилади.
 …. 
кўпхад у=  функциянинг  даражали Тейлор кўпхади дейилади.
х = 0 да Тейлор формуласининг хусусий холи – Маклорен формуласи хосил бўлади:
 ….+ 
бу ерда  
9.6.2.Агар у=  функция   нуқта атрофида исталган марта дифференциалланувчи бўлса ва бу нуқтанинг бирорта атрофида

бўлса, Тейлор ва Маклорен формулаларидан ушбу
 ….
ва
 ….+ ....
ч ексиз қаторлар ҳосил бўлади. Буларнинг биринчиси Тейлор қатори, иккинчиси Маклорен қатори дейилади. Бу қаторлар х нинг  =0 бўладиган қийматларида f(x) га яқинлашади.n ∞
1 – м и с о л. у = x4-3x2+2x+2 функцияни (х-1) иккихад даражалари бўйича ёйинг.
Е ч и ш. х0=1 учун Тейлор формуласидан фойдаланамиз. Функциянинг хосилаларини ва уларнинг х0=1нуқтадаги қийматларини топамиз:
у(1)= 2;у΄(1)= (4x3-6x+2)  ;у΄΄(1)= (12x2-6)  ;
у΄΄΄(1)= 24x ;уIV(1)= 24;уV(1)= 0 ва ҳ.к.
Демак,
у = x4-3x2+2x+2=2+ 
ёки
у = x4-3x2+2x+2=2+ .
2 – м и с о л. у=   функция учун х0=1 нуқтадаги   даражали Тейлор кўпхадни ёзинг.
Е ч и ш. Функциянинг хосилаларини ва уларнинг х0=1 нуқтадаги қийматларини топамиз:
у(1)= 1;у΄(1)=  ;у΄΄(1)=  у΄΄΄(1)= =-  
уIV(1)=  
Демак, Тейлор кўпхади қуйидаги кўринишда бўлади:
 ….+

- 
Берилган функция учун қолдиқ хад

кўринишида бўлади.
3 – м и с о л. у = 2х функцияни Маклорен қаторига ёйинг.
Е ч и ш. Ҳосилаларнинг х=0 нуқтадаги қийматларини топамиз:
у(0)= 1;у΄(0)= 2xln2 ;у΄΄(0)= 2xln22 ;
у΄΄΄(0)= 2xln32 ;уn(0)=2xlnn2 
Маклорен қаторини тузамиз:
y=2x=1+xln2+ 
Топилган қаторнинг яқинлашиш радиусини аниқлаймиз:
R= 
Демак, қатор сонлар ўқининг барча нуқталарида абсолют яқинлашади.   қолдиқ хад:

0
Бироқ исталган х учун  шунинг учун   (исталган х да). Бу топилган қатор йиғиндиси, исталган х ларда хакиқатан хам 2х га тенглигини билдиради.


6 – дарсхона топшириғи



  1. f(х)=x5-4х+2x3+2x+1 кўпхадни (х+1) иккихаднинг даражалари бўйича ёйинг.

  2. f(х)=x4-5x3+x2-3х+4 кўпхадни (х-4) иккихаднинг даражалари бўйича ёйинг.

  3. f(х)= функцияних0=1 нуқта атрофида Тейлор қаторига ёйинг.

  4. f(х)=  функцияни х0=1 нуқта атрофида Тейлор қаторига ёйинг.

  5. f(х)=  функцияни Маклорен қаторига ёйинг.



6 – мустақил иш



  1. f(х)=x10-3x5+1функцияни( х-1) иккихаднинг даражалари бўйича ёйинг.

  2. f(х)=  функцияни х0=3 нуқта атрофида Тейлор қаторига ёйинг.

  3. f(х)=x2ехфункцияни Маклорен қаторига ёйинг ва яқинлашиш сохасини топинг.

Yüklə 1,62 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin