1. Ehtimal nəzəriyyəsinin predmeti

 

1.Ehtimal nəzəriyyəsinin predmeti. 

 

Bu gün ehtimal nəzəriyyəsi bütün təbiət elmlərinin təməl daşı, statistika isə 

insan  fəaliyyətinin  bütün  sahələrinin  ayrılmaz  hissəsidir”.Məşhur  Amerika  alimi 

Kasın bu kəlamı ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikanın müasir dövrdə oynadığı 

rolu çox gözəl ifadə edir.Buna görə də bu elmlərin əsasları ilə tanış olmağı riyazi 

mədəniyyətin zəruri komponenti hesab etmək olar. 

 

Ehtimal  nəzəriyyəsi  –  nəzəri  və  tətbiqi  əhəmiyyət  kəsb  edən  riyazi 

elmdir.İndi  elm  və  texnikanın  elə  bir  sahəsi  yoxdur  ki,  orada  ehtimal-statistika 

üsullarından  bu  və  ya  başqa  dərəcədə  istifadə  edilməsin.Bu  cəhət  həm  ehtimal 

nəzəriyyəsinin,  həm  də  onun  tətbiq  edildiyi  müxtəlif  elm  sahələrinin  (məsələn, 

riyaziyyat, fizika, kimya, biologiya, iqtisadiyyat, ekonometrika, tibbi elm, hərbi iş, 

texnika və s.) inkişafına geniş imkan vermişdir. 

 

Son bir neçə onilliklər ərzində riyaziyyatda yeni elmi  istiqamətlər meydana 

gəlmişdir.Bunlardan  etibarlılıq,  kütləvi  xidmət,  stoxostik  proqramlaşdırma,  atəş, 

dəniz  dalğaları,  meteorologiya,  müşahidənin  xətaları,  informasiya,  radiotexnika, 

rabitə  və  s.  nəzəriyyələri  qeyd  etmək  olar.  Ehtimal  nəzəriyyəsinin  tətbiq  sahələri 

daim genişlənir və bu proses bu gün də davam edir.Konkret həyati məsələləri həll 

etməyə  imkan  verən  bu  elmi  istiqamətlər  ehtimal  nəzəriyyəsinin  inkişafına 

əsaslanır.İndi  ehtimal  nəzəriyyəsinə  nəinki  riyaziyyatçı,  habelə  mühəndis, 

iqtisadçı,  geoloq,  həkim,  fizik,  kimyaçı, bioloq  və  s.  kimi müxtəlif  peşə  sahibləri 

müraciət edir. 

 

Təbiət  və  cəmiyyət  qanunları  səbəb  əlaqələrinin  təzahürü  formalarına  görə 

deteminik  və  statistik  qanunlara  bölünür.  Məlumdur  ki,  riyaziyyat  ,  başqa  elm 

sahələrində  olduğu  kimi,  gerçək  aləmdə  baş  verən  hadisə  və  proseslərin 

qanunlarını  öyrənir.Buna  klassik  nümunə  kimi  Nyuton  mexanikasını  göstərmək 

olar.Göy cisimlərinin çoxəsrlik müşahidəsi nəticəsində onların hərəkət qanununları 

riyazi  düsturlar  şəklində  verilmişdir.Mexanikanın  qanunlarına  əsasən  Günəş 

sisteminin  planetlərinin  mövcud  vəziyyətinə  görə  onların  gələcək  zamanın 

istənilən anına vəziyyəti praktiki olaraq birqiymətli təyin edilə bilir.Eyni zamanda 

günəş  və  ay  tutulmalarının  tarixini  əvvəlcədən  söyləmək  olar.Bütün  bunlar 

determinik qanunulardır. 

 

Bununla  yanaşı  makroaləmin  əksər  hadisələri  haqqında  bizim  günbəgün 

dərinləşən  və  dəqiqləşən  kifayət  qədər  biliklərimiz  olmasına  baxmayaraq  onların 

keçmişi  və  gələcəyi  haqqında  dəqiq  fikir  söyləmək  mümkün  deyildir.  Məsələn, 

iqlimin  uzunmüddətli,  havanın  isə  qısa  müddətli  dəyişməsi  proqnozlaşdırmanın 

obyekti sayıla bilməz.Mikroaləmin əksər qanun və qanunauyğunluqları determinik 

çərçivəyə daxil edilə bilməz.Məsələn, nəzəri fizikaya görə konkret anda elektronun 

vəziyyəti haqqında heç nə demək mümkün olmadığı halda, onun fəzada paylanma 

vəziyyəti  haqqında  danışmaq  olar.Bü  cür  qanunlara  statistik  qanunlar 

deyilir.Statistik qanunlara görə sistemin gələcək vəziyyəti birqiymətli olaraq deyil, 

müəyyən ehtimalla müəyyən edilir. 

 

Ehtimal nəzəriyyəsinin mühüm tətbiq sahələrindən biri də iqtisadiyyatdır.Bu 

gün  iqtisadi  proseslərin  tədqiqi  və  proqnozlaşdırılmasını  ehtimal  nəzəriyyəsinə 

əsaslanan 

ekonometrik 

proqnozlaşdırma, 

reqressiya 

analizi, 

trend 

və 

hamarlaşdırma  modelləri  və  bir  sıra  digər  üsullardan  istifadə  etmədən  təsəvvür 

etmək mümkün deyildir. 

 

İqtisadiyyatın  sığorta  ehtiyatı,  ehtiyat  gücləri,  Dövlət  ehtiyatı  və  bu  kimi 

anlayışları statistik qanunauyğunluqların mövcudluğunu təsdiq edir. Bu isə ehtimal 

nəzəriyyəsinin  tətbiqini  zəruri  edir.Eyni  zamanda  qeyd  etmək  lazımdır  ki, 

təsadüfsüz  inkişaf  mümkün  deyildir.Həyatın  yaranmasını,  bioloji  növlərin 

təkamülünü,  bəşəriyyət  tarixini,  insanların  yaradıcılıq  fəaliyyətini,  sosial-iqtisadi 

sistemlərin  inkişafını  təsadüfsüz  təsəvvür  etmək  olmaz.Beləliklə,  təsadüfün 

təzahürünə  hadisənin  artıq  formalaşmış  istiqamətdən müsbət  (  yeni  elmi  kəşflərin 

və  texnologiyaların  tətbiqi,  istesalın  təşkili  və  idarə  edilməsinin  yeni formaları  və 

s.) və mənfi ( kortəbii fəlakətlər, avadanlığın sıradan çıxması, işçilərin xəstələməsi, 

onların  fiziki  və  psixi  vəziyyəti  və  s.)  kənarlaşma  kimi  baxmaq  lazımdır.  Bütün 

bunlar  bilavasitə  hadisənin  axarının  əhəmiyyətli  surətdə  dəyişməsinə  gətirib 

çıxarır.Bazat  iqtisadiyyatı  şəraitində  xalq  təsərrüfatı  sahələrinin  əlaqələri  daha  da 

mürəkkəbləşir.Beləliklə,  dinamik  sistemin  inkişaf  qanunauyğunluqlarına  görə 

sosial-iqtisadi hadisələri təsvir edən qanunların statistik xarakteri güclənməlidir. 

 

Bütün  bunlar  iqtisadi  hadisə  və  proseslərin  statistik  analizinin  bir  vasitəsi 

kimi  ehtimal  nəzəriyyəsi  və  riyazi  statistikanın  metodlarının  mənimsənilməsini 

zəruru edir. 

 

Insan  fəaliyyətinin  bütün  sahələrində  nəticəsi  təsadüfdən  asılı  olan,  yəni 

nəticəsini  əvvəlcədən  söyləmək  mümkün  olmayan  hadisələrə  tez-tez  rast 

gəlinir.Məsələn,  sığorta  edilmiş  əmlakın  təbii  fəlakət  nəticəsində  sıradan  çıxması 

təsadüfün  nəticəsidir.Belə  olan  halda  təsadüfü  hadisələr  haqqında  əvvəlcədən  nə 

isə söyləmək olarmı və yaxud sığorta şirkətləri öz işlərində nəyi əsas tuturlar? 

 

Məlum  olur  ki,  sığorta  edilmiş  ayrıca  bir  obyektin  gələcək  taleyi  haqqında 

heç  nə  söyləmək  mümükn  olmasa  da,  onların  əksəriyyətinin  vəziyyəti  haqqında 

yəqinliklə cox şey demək olar. 

 

Real  gerçəklikdə  baş  verən  hər  bir  hadisəni  öyrənmək  üçün  insanlar 

müəyyən müşahidələr, təcrübələr, ölçmə işləri – sınaqlar aparırlar. Mümkün qədər 

çox aparıla bilən , praktiki olaraq qeyri- məhdud sayda təkrar edilə bilən sınaqların 

nəticəsinə əsasən həmin hadisənin xassələri və qanuna uyğunluğu aşkar edilir. 

 

İnsanlar  bu  qanunauyğunluğu  öyrənməklə  müəyyən  dərəcədə  təsadüfü 

hadisələri  idarə  etməyi,  onların  təsirinin  nəticələrini  əvvəlcədən  söyləməyə  və 

aradan  qaldırmağa,  hətta  onlardan  öz  praktiki  fəaliyyət  sahələrində  məsədyönlü 

şəkildə istifadə etmək imkanı əldə edirlər. 

 

Tutaq  ki,  eyni  şərtlər  kompleksi daxilində aparılan  sınaq  nəticəsində  hadisə 

baş  verə  və  verməyə  bilər.Onda  təsadüfü  hadisəni,  hadisənin  başvermə  sayının 

aparılan sınaqların sayına nisbəti olan hadisənin tezliyi ilə xarakterizə etmək olar. 

 

Tezliyə  misal  olaraq  müəyyən  yaşayış  məntəqəsində  il  ərzində  doğulan 

oğlanların hissəsini, məhsul istehsalında keyfiyyətsiz məhsulun xüsusi çəkisini və 

s. göstərmək olar. 

 

Coxlu  sayda  sınaqlardan  ibarət  müxtəlif  seriyalarda  hadisənin  tezliyi 

müəyyən  sabit  ədəd  ətrafında  ehtizas  etdikdə  deyirlər  ki,  bu  hadisənin  tezliyi 

dayanıqlıq  xassəsinə  malikdir.Məsələn,  oğlan  doğulma  hadisəsinin  tezliyi  bu 

xassəyə malikdir. 

Tezlikləri  dayanıqlıq  xassəsinə  malik  olan  təsadüfü  hadisələrə  müxtəlif  bilik 

sahələrində  o  cümlədən,  fizikada  ,  biologiyada,  kimyada,  maşınqayırma 

sənayesində,  atəş  nəzəriyyəsində,  iqtisadiyyatda  və  s.  tez-tez  təsadüf  edilir. 

Hadisənin  təsadüfülüyü  onun  səbəbsiz  olması  anlamına  gətirmir.Təbiət  hadisələri 

bir-biri  ilə  qarşılıqlı  əlaqədədirlər  və  bir-birilərini  şərtləndirirlər.  Onların  birinin 

dəyişilməsi  digərinin  dəyişilməsinə  səbəb  olur.Gerçək  aləmdə  ayrıca  götürülmüş 

heç bir hadisəni anlamaq mümkün deyildir.Əksinə istənilən hadisə onu əhatə edən 

hadisələrlə  qarşılıqlı  əlaqədə  götürüldükdə  onu  anlamaq  və  əsaslandırmaq  olur. 

Məsələn,  atəş  zamanı  mərminin  hədəfi  vurması  təsadüfü  hadisədir  və  onun 

səbəbini  əsaslandırmaq  olar.Belə  ki,  mərminin  üçüş  traektoriyasına  coxlu  sayda 

faktorlar  təsir  edir.Onların  hər  biri  müxtəlif  anlarda  kəmiyyətcə  müxtəlif  təsirlərə 

malikdirlər.Ona  görə  də  müəyyən  zaman  kəsiyində  onların  hər  birinin  mərminin 

traektoriyasına  ayrılıqda  və  birgə  təsirini  qiymətləndirmək  mümkün  olmur  və 

nəticədə mərminin hədəfi vurması təsadüfün nəticəsi olur.Deməli, mərminin hədəfi 

vurmasına bir hadisə  kimi baxdıqda, aparılan təcrübə zamanı o, baş verə də bilər, 

verməyə də bilər.Belə hadisənin konkret bir təcrübə zamanı baş verməsi haqqında 

qabaqcadan  heç  nə  demək  mümkün  olmasa  da  ,  çoxlu  sayda  ardıcıl  aparılan 

təcrübələr  nəticəsində  onun  baş  verib-verməməsi  haqqında  bəzən  müəyyən 

qanunauyğunluq almaq olar. Beləliklə, ehtimal nəzəriyyəsi tezlikləri dayanıqlı olan 

təsadüfü  hadisələri  öyrənir  və  bu  hadisələrin  kütləvi  təkrarında  onların 

qanunauyğunluqlarını aşkar edir. 

 

Qanunauyğun  hadisə  dedikdə  münasib  şəraitdə  hökmən  baş  verən  hadisə 

başa  düşülür.Yuxarıda  qeyd  edildiyi  kimi,  elə  hadisələr  də  vardır  ki,  onların  baş 

verib-verməməsi  təsadüfü  xarakter  daşıyır.Məsələn,  bir  atəş  zamanı  atılan  güllə 

hədəfə  dəyədə  bilər,  dəyməyədə  bilər;  sığorta  edilmiş  əmlak  təbii  fəlakət 

nəticəsində 

sıradan 

çıxada 

bilər 

çıxmayada 

bilər. 

Belə 

hadisələrin 

qanunauyğunluğunu  qabaqcadan  söyləməkdə  seçilən  riyazi  model  böyük  rol 

oynayır,  yəni  ehtimal  nəzəriyyəsi  əslində  təsadüfü  proseslərin  riyazi  modelini 

öyrənən riyazi elmdir.Başqa sözlə, ehtimal nəzəriyyəsi riyazi modellərdə təsadüfü 

hadisələrin  ehtimalları  arasında  elə  əlaqə  təyin  edir  ki,  bu  əlaqələr  mürəkkəb 

hadisələrin ehtimallarını daha sadə hadisələrin ehtimalları vasitəsilə hesablamaq 

imkanı verir. 

 

Eyni  şəraitdə  hər  hansı  hadisəni  öyrənmək  üçün  ardıcıl  olaraq  aparılan 

müşahidə və təcrübələrin nəticəsi çox zaman eyni olmur.Dəyişməyən şəraitdə eyni 

bir cihazla aparılan ölçmələrin nəticəsi, ümumiyyətlə müxtəlif olur. Buna görə də 

aparılan hər bir təcrübənin və ya müşahidənin nəticəsini əvvəlcədən söyləmək çox 

zaman mümkün olmur. 

 

Təsadüfü hadisənin qanunauyğunluğunu ancaq onu eyni bir şəraitdə təkrarən 

coxlu  sayda  müşahidə  etdikdə  görmək  olar.Buradan  belə  bir  nəticəyə  gəlirik  ki, 

ancaq  praktiki  olaraq  qeyri-məhdud  sayda  müşahidə  edilə  bilən  hadisələri 

öyrənmək  olar.Belə  hadisələrə  kütləvi  hadisələr  deyilir  Buna  görə  də  ehtimal 

nəzəriyyəsində əsasən kütləvi hadisələr, yəni praktiki olaraq eyni şəraitdə istənilən 

sayda təkrar oluna bilən hadisələr öyrənilir.  

 

Burada  qeyd  etmək  lazımdır  ki,  təsadüfü  hadisələri  öyrənmək  üçün  heç  də 

onların  faktiki  olaraq  coxlu  sayda  müşahidə  etməyə  lüzum  yoxdur.  Ən  sadə 

hadisələrin  qanunauyğunluqlarını  öyrənənib  və  bunun  əsasında  müvafiq 

nəzəriyyəni  quraraq  daha  mürəkkəb  hadisələrin,  hətta  praktiki  olaraq  bilavasitə 

müşahidə  edilə  bilməyən,  lakin  prinsip  etibarı  ilə  xəyalən  coxlu  sayda  müşahidə 

edilə  bilən  hadisələri  nəzəri  olaraq  öyrənmək  olar.Məsələn bir uçuş  üçün  nəzərdə 

tutulmuş  kosmik  gəminin  layihələndirilməsi  prosesində  bütün  vasitələrin  saz 

işləməsinə və üçuşun müvəffəqqiyyətlə həyata keçməsinə əmin olmaq üçün üçüşü 

təmin  edən  vasitələrin  etibarlılığını  tədqiq  etmək  olar.  Elmin  gücü  ondadır  ki, 

bilavasitə müşahidələrdən alınan sadə müddəalara əsaslanaraq bilavasitə müşahidə 

aparmadan  nəzəri  üsullarla  yeni  faktları  aşkara  cıxarmaq  və  onların  axarlnı 

əvvəlcədən söyləmək olar. 

 

Hər  bir  hadisə  kimi  təsadüfü  hadisələr  də  müəyən  səbəblər  üzündən 

meydana  çıxır.Hadisələrin  ümumi  əlaqələri  qanununa  görə  ətraf  aləmdə  başverən 

bütün  hadisələr  qarşılıqlı  əlaqədədirlər  və  biri  digərinə  təsir  edir.Ona  görə  də 

müşahidə  edilən  hər  bir  hadisə  qeyri-məhdud  sayda  digər  haisələrlə  səbəb 

əlaqəsindədir  və  onların  axarı  qeyri-məhdud  sayda  amillərdən  asılıdır. 

Qeyriməhdud sayda olan bu əlaqələrinin hamısını öyrənmək və onların hər birinin 

təsirini  qiymətləndirmək  ümumiyyətlə  mümkün  deyildir.  Ona  görə  də  bu  və  ya 

digər  hadisə  öyrənildikdə  hadisənin  axarını  müəyyənedən  əsas  amillərlərlə 

kifayətlənirlər  və  kifayət  qədər  çoxlu  sayda  ikinci  dərəcəli  amilləri  nəzərə 

almırlar.Bütün bunlar  isə  hadisənin  mahiyyətini daha dərindən  anlamağa və  onun 

qanunauyğunluğunu  aşkar  etməyə  imkan  verir.Başqa  sözlə  öyrənilən  hadisə 

müvafiq  sadə  model  ilə  əvəz  edilir.Bunun  nəticəsində  elmin  istənilən  qanunu 

öyrənilən hadisənin əsas mahiyyətini əks etdirir, lakin, o, hadisənin özündən daha 

bəsitdir.Heç  bir  qanun  hadisəni  hərtərəfli,  onun  bütün  müxtəlifliyi  və  tamlığı  ilə 

xarakterizə edə bilməz. Qeyri-məhdud sayda nəzərə alınmayan amilərin birgə təsri 

hesabına  real  hadisənin  qanunauyğunluqdan  müşühidə  edilən  kənarlaşmaları 

təsadüfü hadisələrdir. 

 

Hər hansı bir hadisənin qanunauyğunluğunu təcrübü olaraq müəyyən etmək 

üçün onu eyni bir şəraitdə təkrarən cox sayda müşahidə etmək lazımdır. Bu zaman 

eyni bir şərait dedikdə nəzarət edilən amillərin bütün kəmiyyət xarakteristikalarının 

eyni  bir  qiymət  alması  başa  düşülür.Bununla  belə  nəzarət  edilən  bütün  amillər 

müxtəlif  olacaqdır.  Nəticədə  eyni  bir  hadisənin  müxtəlif  müşahidələrində  nəzarət 

edilən  amillərin  təsiri  praktiki  olaraq  eyni  olacaqdır. Hadisənin  qanunauyğunluğu 

elə  burada  aydınlaşır.  Nəzarət  edilə  bilməyən  amillərin  təsiri  hesabına 

qanunauyğunluqdan  təsadüfü  kənarlaşmalar  isə  müxtəlif  müşühidələr  də  müxtəlif 

olacaqdır.  Təsadüfü  kənarlaşmaların  konkret  müşahidədə  hansı  qiymət  alacağını 

prinsip etibarı ilə əvvəlcədən söyləmək mümkün deyildir. 

 

Ehtimal  nəzəriyyəsində  riyaziyyat  elminin  bir  çox  sahələrində  istifadə 

olunan  üsullardan  və  alınan  nəticələrdən  (kombinator  analizdə,  riyazi  analizdə, 

cəbrdə,  məntiqdə  və  s.)  geniş  istifadə  olunur.Ancaq  ehtimal  nəzəriyyəsinin  sırf 

özünə  məxsus  öyrənmə  üsulları  vardır.  Çünki  onun  öyrəndiyi  məsələlərin 

əksəriyyətində  dəqiq  riyazi  quruluş  olmur  və  belə  məsələlərin  riyazi  modelini 

qurmaqda nəzəri ehtimal intuisiyadan istifadə oluna bilər.