ko‘phadni integrallash oson bo‘lgani uchun, ratsional funksiyani integrallash to‘g‘ri kasrni integrallash masalasiga keltiriladi. Quyidaqi to‘g‘ri kasrlar oddiy ratsional kasrlar deyiladi: I. , II. III. . ІV. Bu yerda A, B , a , p, q - haqiqiy sonlar. Endi bu kasrlarning integrallarini hisoblaymiz: .
.
integralda bo‘lsa, suratida maxrajining hosilasini hosil qilib olamiz:
. Oxirgi integralda bo‘lgani uchun, jadvaldagi integralga keladi. Demak, . (3) .
Bunda , (4) oxirgi integralda esa almashtirish bajaramiz. . Birinchi integral berilgan integralning tartibi bittaga kamaygan holi, ikkinchi integralni bo‘laklab integrallash mumkin. Natijada, quyidagi rekkurent formulani hosil qilamiz: . (5) Eslatma. Agar maxrajda ko‘phad bo‘lsa, avval a qavsdan chiqariladi:
1-misol Ushbu integralni hisoblang. ►Avval maxrajidan ko‘paytuvchi qavsdan chiqaramiz, suratida maxrajining hosilasini hosil qilib olamiz.
.◄
2-misol Ushbu integralni hisoblang. ► . Birinchi qo‘shiluvchi (4) formulaga ko‘ra, . Ikkinchi integral uchun (5) rekkurent formulani qo‘llasak,
. Demak, .◄
Ma’lumki, har qanday haqiqiy koeffitsientli ko‘phad quyidagi ko‘paytma shaklida ifodalanadi: , (6) bu yerda lar ko‘phadning karrali haqiqiy ildizlari, va . Teorema (to‘g‘ri kasrni oddiy kasrlar yig‘ndisiga ajratish haqida) Maxraji (2.6) shaklda tasvirlangan har qanday to‘g‘ri ratsional kasrni I-IV turdagi oddiy kasrlar yig‘indisiga yoyish mumkin. Bu yoyilmada ko‘phadning har bir karrali haqiqiy ildiziga ( ko‘paytuvcisiga) (7)
