1. Korrelatsion munosabat nima?

1-variant
1. Korrelatsion munosabat nima?
Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlar o‘rtasidagi o‘zaro bog‘lanishlarni o‘rganish ekonometrika fanining muhim vazifalaridan biridir. Bu jarayonda ikki xil belgilar yoki ko‘rsatkichlar ishtirok etadi, biri bog‘liq bo‘lmagan o‘zgaruvchilar, ikkinchisi bog‘liq o‘zgaruvchilar hisoblanadi. Birinchi turdagi belgilar boshqalariga ta’sir etadi, ularning o‘zgarishiga sababchi bo‘ladi. shuning uchun ular omil belgilar deb yuritiladi, ikkinchi toifadagilar esa natijaviy belgilar deyiladi. Masalan, iste’molchining daromadi ortib borishi natijasida uning tovar va xizmatlarga bo‘lgan talabi oshadi. Bu bog‘lanishda talabning Tayanch iboralar O’quv maqsadi 60 ortishi natijaviy belgi, unga ta’sir etuvchi omil, ya’ni daromad esa omil belgidir. Omillarning har bir qiymatiga turli sharoitlarida natijaviy belgining har xil qiymatlari mos keladigan bog‘lanish korrelyatsion bog‘lanish yoki munosabat deyiladi. Korrelyatsion bog‘lanishning xarakterli xususiyati shundan iboratki, bunda omillarning to‘liq soni noma’lumdir. Shuning uchun bunday bog‘lanishlar to‘liqsiz hisoblanadi va ularni formulalar orqali taqriban ifodalash mumkin, xolos. Korrelyatsiya so‘zi lotincha “correlatsion” so‘zidan olingan bo‘lib, o‘zaro munosabat, muvofiqlik, bog‘liqlik degan ma’noga ega. Ikki hodisa yoki omil va natijaviy belgilar orasidagi bog‘lanish juft korrelyatsiya deb ataladi. Korrelyatsion bog‘lanishlarni o‘rganishda ikki toifadagi masalalar ko‘ndalang bo‘ladi. Ulardan biri o‘rganilayotgan hodisalar (belgilar) orasida qanchalik zich (ya’ni kuchli yoki kuchsiz) bog‘lanish mavjudligini baholashdan iborat. Bu korrelyatsion tahlil deb ataluvchi usulning vazifasi hisoblanadi. Korrrelyasion tahlil deb hodisalar orasidagi bog‘lanish zichlik darajasini baholashga aytiladi. Omillarning o‘zaro bog‘lanishi 2 turga bo‘linadi: funksional bog‘lanish va korrelyatsion bog‘lanish. Fuknsional bog‘lanish – bu shunday tо’liq bog‘lanishki, unda bir belgi yoki belgilar о’zgarishiga har doim natijaning ma’lum bir meyorda о’zgarishi mos keladi. Korrelyatsion bog‘lanish – bu shunday tо’liqsiz bog‘lanishki, unda omilllarning har bir о’zgarishiga turli zamon va makon sharoitlarida natijaning har xil о’zgarishi mos keladi. Bu holda omillar tо’liq soni noma’lumdir. Yo‘nalishlarning o‘zgarishiga qarab, bog‘lanishlar ikki turga bo‘linadi: to‘g‘ri bog‘lanish va teskari bog‘lanishlar. Analitik ifodalarning ko‘rinishlariga qarab ham bog‘lanishlar ikki turga bo‘linadi: to‘g‘ri chiziqli va chiziksiz bog‘lanishlar.
2. Chiziqli regressiya deb nimaga aytiladi?
Parametrlari aniq iqtisodiy ma’noga ega bo’lgan chiziqli regrissiya ekonometrikada keng qo’llaniladi. Chiziqli regrissiyaning umumiy ko’rinishi quyidagicha bo’ladi: 𝑦𝑥 = 𝑎 + 𝑏𝑥 yoki 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝜀. Agar 𝑦𝑥 = 𝑓(𝑥) deb belgilasak, u holda 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 tenglama tekislikda to’g’ri chiziqni tavsiflaydi. Shuning uchun 𝑥 = 𝑥𝑖 bo’lgandagi 𝑓(𝑥𝑖 ) = 𝑎 + 𝑏𝑥𝑖 nuqtalar to’g’ri chiziqdagi nuqtalar ordinatalarini ifodalaydi. Ularni 𝑦̂𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 ) deb belgilaymiz. Agar n ta 𝐴1 (𝑥1, 𝑦1 ), 𝐴2 (𝑥2, 𝑦2 ), … , 𝐴𝑛 (𝑥𝑛, 𝑦𝑛 ), (0 < 𝑥1 < 𝑥2 < ⋯ < 𝑥𝑛 )nuqta berilgan bo’lsa, bu nuqtalar, umuman aytganda bir to’g’ri chiziqda yotishi ham mumkin. Bunday holda chiziqli regrissiya to’g’ri chizig’I berilgan to’g’ri chiziq bilan usma-ust tushadi. Ammo bunday hol iqtisodiyotda kuzatilmaydi. Shu sababli 𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴𝑛 nuqtalar koordinatalar tekisligining birinchi choragida joylashgan va bir to’g’ri chiziqda yotmaydi deb faraz qilamiz. Chiziqli regrissiya tog’ri chizig’ini qurish uning (𝑎 va 𝑏) parametrlarini baholash (toppish) dan iborat. Chiziqli regrissiya parametrlarini baholashning turli usullari mavjud. Chiziqli regrissiya parametrlarini baholashning klassik usullaridan biri eng kichik kvadratlar usuli (EKKU) dir. EKKU ning mohiyati shundan iboratki 𝑦𝑥 = 𝑎 + 𝑏𝑥 tenglamaning shunday qiymatlarini toppish imkoniyatini beradiki, natijada 𝑦 belgining haqiqiy qiymatlari hisoblangan 𝑦̂𝑖 nazariy qiymatlardan og’ishi (farqi) ning kvadratlari yig’indisi minimal darajada bo’ladi: ∑ (𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖 ) 𝑛 2 𝑖=1 → 𝑚𝑖𝑛. Agar nuqtalardagi og’ishni 𝜀𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖 deb belgilasak quyidagi ko’rinish oladi: ∑ 𝜀𝑖 𝑛 2 𝑖=1 → 𝑚𝑖𝑛. ∑ 𝜀𝑖 𝑛 2 𝑖=1 ni 𝑆(𝑎, 𝑏) bilan belgilab quyidagi ifodani yozamiz: 𝑆(𝑎, 𝑏) = ∑ (𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖 ) 𝑛 2 𝑖=1 = ∑ (𝑦𝑖 − 𝑎 − 𝑏𝑥𝑖 ) 𝑛 2 𝑖=1 . minimum qiymatini topish uchun dastlab, (2.1.3) ifodadada 𝑎 va 𝑏 parametrlar bo’yicha xususiy hosilalarni topamiz hamda ularni nolga tenglashtirib ikki noma’lumli ikkita tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: 𝜕𝑆 𝜕𝑎 = −2∑𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 + 2𝑛𝑎 + 2𝑏∑𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝜕𝑆 𝜕𝑏 = −2∑𝑦𝑖𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 + 2𝑎∑𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 + 2𝑏∑𝑥𝑖 2 𝑛 𝑖=1 { 𝜕𝑆 𝜕𝑎 = 0, 𝜕𝑆 𝜕𝑏 = 0. ⇒ { −2∑𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 + 2𝑛𝑎 + 2𝑏∑𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 = 0, −2∑𝑦𝑖𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 + 2𝑎∑𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 + 2𝑏∑𝑥𝑖 2 𝑛 𝑖=1 = 0. Oxirgi tenglamalar sistemasida elementar almashtirishlar orqali quyidagi normal tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: { 𝑛𝑎 + 𝑏∑𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 = ∑𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑎∑𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 + 𝑏∑𝑥𝑖 2 𝑛 𝑖=1 = ∑𝑦𝑖𝑥𝑖 𝑛 𝑖=1 . Ushbu tenglamalar tizimidan 𝑎 va 𝑏 parametrlarni toppish mumkin: 𝑎 = (∑ 𝑥𝑖 2 ) ∙ (∑ 𝑦𝑖 ) − (∑ 𝑥𝑖 ) ∙ (∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 ) 𝑛 ∙ (∑ 𝑥𝑖 2 ) − (∑ 𝑥𝑖 ) 2 , 𝑏 = 𝑛 ∙ (∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 ) − (∑ 𝑥𝑖 ) ∙ (∑ 𝑦𝑖 ) 𝑛 ∙ (∑ 𝑥𝑖 2 ) − (∑ 𝑥𝑖 ) 2 . Topilgan parametr qiymatlarini mos ravishda 𝑎0 va 𝑏0 deb belgilaymiz. Shu 𝑎0 va 𝑏0 qiymatlarda ∑ 𝜀𝑖 𝑛 2 𝑖=1 → 𝑚𝑖𝑛 shart bajariladi. Chiziqli regrissiya tenglamasida 𝑏 parametr regrissiya koeffitsiyenti deb ataladi. Uning qiymati ta’sir etuvchi omil bir birlikka o’zgarganda natijaviy omilning o’rtacha qanchaga o’zgarganini ko’rsatadi.

3. Regressiya egri chiziqlarining asosiy turlarini aytib bering.

1. Chiziqli regressiya: Bu bog'liq o'zgaruvchi va bir yoki bir nechta mustaqil o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatni ifodalash uchun ishlatiladigan regressiyaning eng oddiy turi. Bu munosabat chiziqli egri chiziq bilan ifodalanadi.

2. Ko‘p nomli regressiya: Bu bog‘liq o‘zgaruvchi va mustaqil o‘zgaruvchi o‘rtasidagi munosabatni ifodalash uchun ko‘pnomlar yordamida amalga oshiriladigan regressiya turi. Ushbu turdagi regressiya chiziqli bo'lmagan munosabatlarni modellashtirish uchun ishlatiladi.

3. Logistik regressiya: regressiyaning bu turi qaram o‘zgaruvchi toifali bo‘lganda qo‘llaniladi. Masalan, u "ha/yo'q" yoki "o'tish/muvaffaqiyatsiz" kabi toifali natijalarni bashorat qilish uchun ishlatiladi.

4. Ridge va Lasso regressiyasi: Ushbu turdagi regressiyalar ortiqcha moslama muammosini hal qilish uchun ishlatiladi. Ridge regressiyasi haddan tashqari moslashishni kamaytirish uchun L2 tartibga solishdan foydalanadi, Lasso regressiyasi esa L1 tartibga solish yordamida ortiqcha moslashishni kamaytiradi.

5. Chiziqli bo'lmagan regressiya: Bu turdagi regressiyalar bog'liq o'zgaruvchi va mustaqil o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni chiziqli bo'lmagan tarzda modellashtirish uchun ishlatiladi. Misol uchun, sinus va kosinus kabi funktsiyalardan foydalangan holda regressiyalar ushbu toifaga kiradi.

4.Qoldiqli dispersiya formulasi

S²qoldiq=(Ý-Y) ²