Funksional va statistik bogʻlanishlar. Modellar va ularni tuzish usullari.
Chiziqli regressiya va ularning parametrlarini baholash usullari
Chiziqli regrissiyaning umumiy ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
yoki .
Agar deb belgilasak, u holda tenglama tekislikda to’g’ri chiziqni tavsiflaydi. Shuning uchun bo’lgandagi nuqtalar to’g’ri chiziqdagi nuqtalar ordinatalarini ifodalaydi. Ularni deb belgilaymiz. Agar n ta nuqta berilgan bo’lsa, bu nuqtalar, umuman aytganda bir to’g’ri chiziqda yotishi ham mumkin. Bunday holda chiziqli regrissiya to’g’ri chizig’I berilgan to’g’ri chiziq bilan usma-ust tushadi. Ammo bunday hol iqtisodiyotda kuzatilmaydi. Shu sababli nuqtalar koordinatalar tekisligining birinchi choragida joylashgan va bir to’g’ri chiziqda yotmaydi deb faraz qilamiz.
Chiziqli regressiya va ularning parametrlarini baholash usullari
Chiziqli regrissiya tog’ri chizig’ini qurish uning ( va ) parametrlarini baholash (toppish) dan iborat.
Chiziqli regrissiya parametrlarini baholashning turli usullari mavjud. Chiziqli regrissiya parametrlarini baholashning klassik usullaridan biri eng kichik kvadratlar usuli (EKKU) dir.
EKKU ning mohiyati shundan iboratki tenglamaning shunday qiymatlarini toppish imkoniyatini beradiki, natijada belgining haqiqiy qiymatlari hisoblangan nazariy qiymatlardan og’ishi (farqi) ning kvadratlari yig’indisi minimal darajada bo’ladi:
. (2.1.2)
Chiziqli regressiya va ularning parametrlarini baholash usullari
Agar nuqtalardagi og’ishni deb belgilasak (2.1.2) quyidagi ko’rinish oladi:
.
ni bilan belgilab quyidagi ifodani yozamiz:
(2.1.3)
Chiziqli regressiya va ularning parametrlarini baholash usullari
(2.1.2) ning minimum qiymatini topish uchun dastlab, (2.1.3) ifodadada va parametrlar bo’yicha xususiy hosilalarni topamiz hamda ularni nolga tenglashtirib ikki noma’lumli ikkita tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
Oxirgi tenglamalar sistemasida elementar almashtirishlar orqali quyidagi normal tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
