1-mavzu. Ekonometrik modellarni baholash reja

1.2. Ekonometrik modellar sifati va ahamiyatini mezonlar bo’yicha baholash.
O’rtacha approksimatsiya xatoligi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

Bu erda n – kuzatuvlar soni, y – natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari, – natijaviy belgining tekislangan qiymatlari.
Apporksimatsiya xatoligi 10% gacha qabul qilinadi.
Fisherning z mezoni. Ingliz statistigi Fisher korrelyatsion va regression tahlillarning ishonchliligini tekshirish uchun logarifmik funktsiyadan foydalanish usulini ishlab chiqdi:

z taqsimot kichik tanlamada normal taqsimotga yaqin bo’ladi. F.Mills va da ( - bosh to’plamda korrelyatsiya koeffitsienti) r va z taqsimot grafigini o’tkazadi. z ning o’rtacha kvadratik xatosi quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

Ushbu formulada o’rtacha kvadratik xato faqat taqsimot hajmiga, ya’ni z taqsimoti bog’lanish zichligiga bog’liq bo’lmaydi. r dan z ga o’tish tegishli jadvallar bo’yicha amalga oshiriladi hamda korrelyatsion va regression tahlil natijalari ishonchliligini tekshirish uncha qiyin bo’lmaydi.
Fisherning F mezoni yordamida to’liq modelning adekvatligini, ya’ni real iqtisodiy jarayonga mosligini tekshirish mumkin:

Bu erda n - kuzatuvlar soni, m - modeldagi ta’sir etuvchi omillar soni, R - ko’p omilli korrelyatsiya koeffitsienti.
Hisoblangan Fisher mezoni jadvaldagi qiymati bilan solishtiriladi. Jadvaldagi Fisher koeffitsientini topish uchun qator va ustunni aniqlash zarur:
va
Agar bo’lsa model ahamiyatli, ya’ni regressiya tenglamasi turi to’g’ri aniqlangan deb hisoblanadi.
Styudentning t mezoni. Mazkur mezon Styudent taxallusli ingliz matematigi Uilyam Gosset tomonidan ishlab chiqilgan.
Styudentning t taqsimoti kichik tanlamalar uchun maxsus belgilangan. t taqsimot taqsimlagichli suratga ega bo’lgan qiymat munosabatlarida, keyinchalik arifmetik o’rtacha qiymat taqsimlashda uchraydi.

Bu erda m – bosh o’rtacha, v – erkinlik darajasi soni (n-1), , - tegishli tanlama to’plam arifmetik o’rtacha qiymati va o’rtacha kvadratik chetlanishi.
Juft korrelyatsiya koeffitsientini tekshirish uchun erkinlik darajasini t taqsimotga ega bo’lgan formula orqali qiymati aniqlanadi.
Agar bo’lsa, nolinchi gipotezani qo’llab bo’lmaydi va binobarin bosh to’plamda chiziqli korrelyatsiya mavjud. Uning ishonchli ta’rifi sifatida korrelyatsiyaning chiziqli koeffitsienti namoyon bo’ladi.
Chiziqsiz bog’lanishda R to’plam korrelyatsiyasining indeksi ishonchliligi ham xuddi shu usulda tekshiriladi. Bunday holda quyidagi formuladagi korrelyatsiya koeffitsienti korrelyatsiya indeksi R bilan almashtiriladi. To’plam korrelyatsiya koeffitsienti R kvadratik xatoga ega

Bu erda k – regressiya koeffitsientlari soni.
Shunday qilib, t mezonning empiric qiymati quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

Bu erda n-k-1 – erkinlik darajalari soni;
jadvaldagi qiymati bilan solishtiriladi.
n-2 – erkin darajalari bilan t taqsimotga ega bo’lgan

qiymati asosida regressiya koeffitsientlarining ishonchligi tekshiriladi.
Ekonometrik modellarni tahlil qilayotganda darajalar tebranuvshanligi ikki jihatdan qaralishi mumkin. Birinshidan, ular o’rganilayotgan jarayon yoki hodisalarning rivojlanish qonuniyatlari namoyon bo’lishi ushun halaqit qiladigan «tasodifiy to’siqlar» yoki «axborot shovqinlari» sifatida talqin etiladi. Shu sababli darajalarni ulardan «tozalash», ya’ni tasodifiy to’siqlarni dinamikaning juz’iy tomonlari sifatida bartaraf qilish yoki juda bo’lmaganda ta’sir kuchini zaiflashtirish yo’llarini topish va ilmiy asoslash zaruriyati tug’iladi.
Darbin – Uotson mezoni
Avtokorrelyatsiya - bu keyingi darajalar bilan oldingilari o’rtasidagi yoki haqiqiy darajalari bilan tegishli tekislangan qiymatlari o’rtasidagi farqlar orasidagi korrelyatsiyadir.
Hozirgi vaqtda avtokorrelyatsiya mavjudligini tekshirishda Darbin – Uotson mezoni qo’llanadi:

DW mezonning mumkin bo’lgan qiymatlari 0–4 oraliqda yotadi. Agar qatorda avtokorrelyatsiya bo’lmasa, uning qiymatlari 2 atrofida tebranadi. Hisoblab topilgan haqiqiy qiymatlari jadvaldagi kritik qiymat bilan taqqoslanadi. Agarda bo’lsa, qator avtokorrelyatsiyaga ega; yuqori bo’lsa u avtokorrelyatsiyaga ega emas; yuqori bo’lsa, tekshirishni davom ettirish lozim. Bu erda va – mezonning quyi va yuqori shegaralari. Salbiy avtokorrelyatsiya mavjud (minus ishoraga ega) bo’lsa, u holda mezon qiymatlari 2–4 orasida yotadi, demak, tekshirish ushun qiymatlarini aniqlash kerak.

Vaqtli qatorlarning keyingi va oldingi hadlari o’rtasidagi korrelyatsion bog’lanish hisoblanadi. Avtokorrelyatsiyaning mavjuligi qatorlar dinamikasi darajalarining o’zaro boliqligidan, keyingi hadlarning oldingi hadlarga kuchi darajada boliqligidan dalolat beradi. Chunki korrelyatsion tahlil usulini o’zaro bog’langan har bir qator darajasi statistik mustaqillikka ega bo’lgan, o’rganilayotgan qatorlar dinamikasida avtokorrelyatsiya mavjudligini aniqlash lozim bo’lgan hollardagina tadbiq etish mumkin. Avtokorrelyatsiya mavjudligini tekshirish jarayoni quyidagicha amalga oshiriladi. (hisob) qiymati hisoblanadi:

Bunda – qoldiq miqdor.
Agar hisoblab topilgan (hisob) miqdor berilgan bir protsentli xatolar ehtimolligi va erkinlik daraja sonlari N - n-1 bo’lganda tegishli (jad qiymatidan katta bo’lsa) ( ), avtokorrelyatsiya bo’lmaydi. So’ngra ishonchlilik intervallari aniqlanadi. U koeffittsientlar variatsiyasi yordamida quyidagi formula asosida aniqlanadi.