1-mavzu: “Eksperimentni rejalashtirish va statistik taxlil” fanining umumiy asoslari

13-MAVZU: OPTIMAL YECHIMLARNI ANIQLASH UCHUN TASODIFIY JARAYONLAR NAZARIYASINI QO’LLANISHI

LECTURE 13. APPLICATION OF RANDOM PROCESS THEORY FOR DETERMINING OPTIMAL SOLUTIONS

Ma’ruza maqsadi: O`tkazilgan tadqiqotlarda optimal yechimlarni aniqlash uchun tasodifiy jarayonlar nazariyasini qo’llanishi yoritiladi

13-MAVZU: OPTIMAL YECHIMLARNI ANIQLASH UCHUN TASODIFIY JARAYONLAR NAZARIYASINI QO’LLANISHI

13-MAVZU: OPTIMAL YECHIMLARNI ANIQLASH UCHUN TASODIFIY JARAYONLAR NAZARIYASINI QO’LLANISHI

Reja:

1. Optimal yechimlarni aniqlashda umumiy ma’lumotlar.

2. Tasodifiy funktsiyaning taqsimot qonuni. Tasodifiy funktsiyaning tavsiflari.

3. Statsionar tasodifiy jarayonlar.

4. Tasodifiy funktsiyaning sonli tavsiflarini tajribada aniqlash.

Tayanch iboralar:

Optimal yechim, tasodifiy jarayon, sonli tavsif, tasodifiy funksiya, taqsimot qonuni, funktsiyaning realizatsiyasi, diskret holatli jarayon, diskret vaqtli jarayon, Puasson hodisalar, Erlang oqimlari, oqibat yo’qligi xossasi, ordinarlik xossasi, funktsiyaning dispersiyasi

1. Optimal yechimlarni aniqlashda umumiy ma’lumotlar

Operatsiyalar tadqiqoti masalalarini yechishda tasodifiy jarayonlar nazariyasi ham ishlatiladi. Uning asosiy nizomlarini ko’rib chiqishga kirishamiz.

Amaliyotda shunday kattaliklar ham uchraydiki, ular vaqtga yoki boshqa bir qandaydir argumentga boђliq holda tajriba jarayonida to’xtovsiz o’zgarib turadi.

Masalan:

- avtomobil yoki traktordan foydalanish jarayonida amaldagi yoqilg`i sarfining texnik shartlarda berilgan me’yorlardan chetlanishi;

- TA’MIRLASH VAQTINING REJALASHTIRILGAN TA’MIR ORALIQLARI MUDDATIDAN CHETLANISHI:
- TRAKTORNING TORTISH KUCHINI TEXNIK SHARTLARDA BELGILANGAN ME’YORDAN CHETLANISHI.
BU SANAB O’TILGANLARNING BARCHASI ARGUMENTI BO’LIB VAQT HIZMAT QILADIGAN, TASODIFIY DEB ATALADIGAN FUNKTSIYALARGA MISOLLARDIR.
TAJRIBA JARAYONIDA QANDAYLIGI AVVALDAN NOMA’LUM BO’LGAN U YOKI BOSHQA QIYMATNI OLISHI MUMKIN KATTALIKKA TASODIFIY KATTALIK DEB AYTILADI. TASODIFIY FUNKTSIYANING SHUNGA O’XSHASH TA’RIFINI BERAMIZ. TAJRIBA NATIJASIDA AVVALDAN QANAQALIGI NOMA’LUM U YOKI BOSHQA ANIQ KO’RINISHNI OLISHI MUMKIN BO’LGAN FUNKTSIYANI TASODIFIY FUNKTSIYA DEB ATALADI [1].
TAJRIBA JARAYONIDA TASODIFIY FUNKTSIYA OLADIGAN ANIQ KO’RINISH TASODIFIY FUNKTSIYANING REALIZATSIYASI DEB ATALADI. TASODIFIY FUNKTSIYANI X(T) KATTA XARFLAR BILAN, UNGA JAVOB BERUVCHI REALIZATSIYANI ESA X(T) KICHIK XARFLAR BELGILASH QABUL QILINGAN.
YUQORIDA QAYD ETILGAN BIRINCHI MISOLGA NISBATAN QO’LLANGANDA - AGAR PARKDAGI HAR BIR AVTOMOBILNING ISH KUNINING OXIRIDA MASALAN BIR OY MOBAYNIDA YONILG`I-MOYLASH MATERIALLARI SARFI O’LCHAB BORILSA, U HOLDA N TA REALIZATSIYA OLAMIZ: X1(T), X2(T), ... , XN(T) (1-RASMGA QARANG) [2,3,4]. BU TASODIFIY FUNKTSIYANI YIG`INDI (TO’PLAM) SIFATIDA YOKI AMALGA OSHIRISHLAR OILASI SIFATIDA KO’RISH MUMKINLIGINI BILDIRADI.
1-RASM. TASODIFIY FUNKTSIYANI AMALGA OSHIRISHLAR "OILASI" SIFATIDA TASVIRLASH.
TASODIFIY FUNKTSIYANI FAQAT AMALGA OSHIRISHLAR "OILASI" SIFATIDA EMAS, BALKI VAQT BO’YICHA O’ZGARADIGAN TASODIFIY KATTALIK SIFATIDA HAM KO’RISH MUMKIN. ¥AQIQATAN HAM, AGAR X(T) TASODIFIY FUNKTSIYANI O’TKAZILGAN N MUSTAQIL TAJRIBALAR (N - AMALGA OSHIRISHLAR) ASOSIDA OLINGAN DEB QARALSA VA T ARGUMENTNING QANDAYDIR QIYMATLARINI QAYD ETILSA, U HOLDA BU PAYT UCHUN TASODIFIY FUNKTSIYA ODATDAGI TASODIFIY KATTALIKKA AYLANISHINI KO’RISH QIYIN EMAS. KO’RSATILGAN TASODIFIY KATTALIKNI TASODIFIY FUNKTSIYANING KESIMI DEB ATASH VA X(TN) BELGILASH QABUL QILINGAN. SHUNDAY QILIB, N KESIMLAR UCHUN X(T1), X(T2), ... , X(TN) TASODIFIY KATTALIKLAR OLAMIZ. AYTILGANLARNI 2-RASMDA KO’RSATISH MUMKIN.
2-rasm. X(t) tasodifiy funktsiyani har bir kesimda olinadigan x(tn) tasodifiy kattaliklarning ketma-ketligi sifatida ko’rsatish.
BELGILANISHLAR: T1, T2, ... , TN - BELGILANGAN PAYTLAR, MASALAN, PARKDAGI AVTOMOBILLARDAN FOYDA-LANISH KUNLARI; F[X(TI)] - TASODIFIY KATTALIKNING HAR BIR KESIMDAGI TAQSIMLANISH ZICHLIGI.
ARGUMENTI VAQT BO’LGAN TASODIFIY FUNKTSIYA TASODIFIY JARAYON DEB ATALADI. TASODIFIY JARAYONLAR QUYIDAGICHA FARQLANADI:

• UZLUKSIZ VA DISKRET HOLATLI JARAYONLAR;
• UZLUKSIZ VA DISKRET VAQTLI JARAYONLAR;
• STATSIONAR VA STATSIONAR BO’LMAGAN TASODIFIY JARAYONLAR;
• ME’YORIDA (NORMAL) TAQSIMLANGAN TASODIFIY JARAYONLAR (GAUSS JARAYONLARI);
• MARKOV TASODIFIY JARAYONLARI VA XOKAZO.

DISKRET HOLATLI VA UZLUKSIZ VAQTLI TASODIFIY JARAYONLARNI O’RGANISHDA KO’PINCHA SHUNDAY "OQIMLAR" DEB ATALUVCHI HODISALAR BILAN TO’QNASHISHGA TO’G`RI KELADI. ULAR ORASIDA QUYIDAGILAR FARQLANADI [7]:

• ENG ODDIY YOKI STATSIONAR PUASSON HODISALAR OQIMI;
• STATSIONAR BO’LMAGAN PUASSON HODISALAR OQIMI;
• PALMA OQIMI, TURLI TARTIBDAGI ERLANG OQIMLARI VA XOKAZO.

TASODIFIY JARAYONLARNI BUNDAN KEYIN TADQIQOT QILISHDA "ENG ODDIY OQIM" TUSHUNCHASI TEZ-TEZ QO’LLANILADI. SHUNING UCHUN BU TUSHUNCHAGA TA’RIF BERAMIZ.
ENG ODDIY YOKI PUASSON HODISALAR OQIMI DEB QUYIDAGI UCHTA XOSSA: STATSIONARLIK, OQIBAT YO’QLIGI, ORDINARLIKGA EGA BO’LGAN OQIMGA AYTILADI.

• STATSIONARLIK XOSSASI SHUNDAN IBORATKI, U YOKI BOSHQA HODISALAR SONINING T UZUNLIKDAGI VAQT UCHASTKASIGA TUSHISH EHTIMOLI FAQAT SHU UCHASTKA UZUNLIGIGA BOG`LIQ VA BU UCHASTKA OT O’QINING AYNAN QAERIDA JOYLASHGANIGA BOG`LIQ EMAS. BU XODISALAR OQIMINING JADALLIGI YOKI ZICHLIGI STATSIONAR OQIM UCHUN O’ZGARMAY QOLISHI KERAKLIGINI BILDIRADI.
• OQIBAT YO’QLIGI XOSSASI SHUNDAN IBORATKI, U YOKI BOSHQA HODISALAR SONINING T ISTALGAN VAQT ORALIG`IDA PAYDO BO’LISH EHTIMOLLIGI KO’RILAYOTGAN ORALIQDAN AVVALGI PAYTLARDA HODISA PAYDO BO’LGANI YOKA PAYDO BO’LMAGANIGA BOG`LIQ EMAS. BOSHQACHA AYTGANDA, AVVALGI TARIX YAQIN KELAJAKDA HODISANING PAYDO BO’LISH EHTIMOLLIGIGA TA’SIR QILMAYDI. BU ESA OQIMNI TASHKIL ETUVCHI HODISALAR KETMA KET FURSATLARDA BIR BIRIGA BOG`LIQ BO’LMAGAN HOLDA PAYDO BO’LISHINI BILDIRADI [8].

3. ORDINARLIK XOSSASI SHUNDAN IBORATKI, T ELEMENTAR VAQT UCHASTKASIGA IKKI YOKI UNDAN KO’P HODISANING TUSHISH EHTIMOLLIGI BITTA HODISANING TUSHISH EHTIMOLLIGIDAN NAZARGA OLMAYDIGAN DARAJADA KAM. BU OQIMDAGI HODISALAR BITTADAN KECHISHINI BILDIRADI.
SANAB O’TILGAN UCHTA SHART BAJARILGANDA OQIM ENG ODDIY YOKI STATSIONAR PUASSON OQIMI DEB ATALADI.