1-mavzu: Kirish. Algoritm tushunchasi

2. Algoritmning xossalari
Algoritmning quyidagi xossalari mavjud:
1. Diskretlilik – ya’ni aniqlanayotgan jarayonni qadamba-qadam ko‘rinishi.
2. Ommaviylik – algoritm o‘xshash masalalar turkumini yechishi kerak.
3. Tushunarlilik – algoritmda beriladigan ko‘rsatmalar foydalanuvchiga tushunarli bo‘lib, uning talablariga javob berishi kerak.
4. Aniqlilik – algoritmda ma’lum tartibda amallarni bajarish nazarda tutilishi kerak va bajaruvchiga joriy qadam tugatilishi bilan qaysi qadam keyingi bo‘lib bajarilishi aniq ko‘rsatilishi kerak.
5. Natijaviylik. Har bir algoritm chekli sondagi qadamlardan so‘ng albatta natija berishi shart. Bajariladigan amallar ko‘p bo‘lsa ham baribir natijaga olib kelishi kerak. Chekli qadamdan so‘ng qo‘yilgan masala yechimga ega emasligini aniqlash ham natija hisoblanadi. Agar ko‘rilayotgan jarayon cheksiz davom etib natija bermasa, uni algoritm deb atay olmaymiz.
Algoritmik hal etilmaslik. Shunday masalalar borki uning yechimini olish uchun umumiy algoritm (Tyuring mashinasi) mavjud emas, bu masalalarni tavsiflovchi kirish ma’lumotlari qo‘llaniladigan algoritmlar ishlamaydi yoki cheksiz davom etadi.
1-masala. 𝝅 sonida 𝑥 sonining taqsimlanishini hisoblash.
𝝅 = 3,141592 … , 𝑓9(1) = 5.
𝝅 = 48𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1/18) + 24𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1/57) − 20𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1/239).
Ixtiyoriy 𝑛 uchun 𝑓𝑥(𝑛) funksiyani hisoblash masalasi.
2-masala. Mukammal sonlarni hisoblash.
Mukammal son – bu o‘zining bo‘luvchilari yig‘indisidan tashkil topgan son, masalan:
𝑆(1) = 1 = 1
𝑆(2) = 6 = 1 + 2 +3
𝑆(3) = 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Ixtiyoriy berilgan 𝑛 soni uchun 𝑆(𝑛) ni hisoblash masalasi.


3. Algoritmni to‘liq qurish bosqichlari
Algoritmlarni to‘liq qurish bosqichlari bilan quyida tanishib chiqamiz:
1. Masalaning qo‘yilishi;
2. Modelni qurish;
3. Algoritmni ishlab chiqish;
4. Algoritm to‘g‘riligini tekshirish;
5. Kodlashtirish;
6. Dasturni tekshirish;
7. Hujjatlashtirish.
Algoritmlarni tuzish – bu ijodiy ish bo‘lib, ixtiyoriy zaruriy algoritmni tuzish uchun umumiy usullar mavjud emas, kishining ijodiy qobiliyatiga bog‘liq.
Albatta, algoritmni aniq sxema bo‘yicha tuzish zarur bo‘lib qoladigan sodda hollar ham mavjud. Bunday hollarda yechilish algoritmi avval biron kim tomonidan olingan masalalarni misol keltirish mumkin. Masalan, differensial tenglamalarni sonli integrallash uchun Eyler metodi. Bu metod masalani yechish uchun umumiy holda ifodalangan algoritmdir.
Algoritmlarni tasvirlashning turli usullari mavjud. Quyida algoritmlarni tasvirlashning keng tarqalgan usullarini ko‘rib chiqamiz.
Algoritmlarni ifodalash usullari:
1. So‘zlar yordamida ifodalash;
2. Fo‘rmulalar yordamida ifodalash;
3. Jadvallar yordamida ifodalash;
4. Blok-sxema yordamida ifodalash;
5. Psevdokod yordamida ifodalash.
So‘zlar yordamida ifodalash. Avval keltirilgan bir qator misollar inson og‘zaki nutqida qo‘llaniladigan so‘zlar orqali ifodalangan edi (masalan, ko‘chadan o‘tish algoritmi, g‘ishtlar sonini hisoblash algoritmi). Algoritmning bunday tasvirlash usulida ijrochi uchun ko‘rsatma jumlalar orqali ko‘rsatma shaklida beriladi. Qo‘llanmada, asosan, shu usuldan foydalanamiz.
3-masala. Ko‘chadan o‘tish maqsad qilib qo‘yilgan bo‘lsin. U holda ko‘chadan o‘tayotgan kishi hammamizga odatiy hol bo‘lib qolgan quyidagi harakatlarni bajarishi lozim bo‘ladi:
1. chap tarafga qaralsin, agar transport vositasi yo‘q bo‘lsa, 2-bandga o‘tilsin, aks holda 1-bandga o‘tilsin;
2. o‘ng tarafga qaralsin, agar transport vositasi yo‘q bo‘lsa, 3-bandga o‘tilsin, aks holda 1-bandga o‘tilsin;
3. ko‘chadan o‘tilsin.
Fo‘rmulalar yordamida ifodalash. Bu usul matematika, fizika, kimyo va biologiya kabi fanlarda ko‘plab qo‘llanilaniladi.
4-masala. Eni 6 metr va bo‘yi 10 metr bo‘lgan joyni to‘ldirish uchun sotib olinishi kerak bo‘lgan 12x25 sm (eni 12 sm va bo‘yi 25 sm) g‘ishtlar soni topilsin.
Hisoblayotgan kishi geometriya fanidan olgan bilimiga asoslanib quyidagi ketma-ketlikdagi amallarni bajaradi:
1. joyning yuzasi santimetr o‘lchov birligida topilsin;
2. bir dona g‘ishtning yuzasi santimetr o‘lchov birligida topilsin;
3. g‘ishtlar soni joyning yuzasini g‘ishtning yuzasiga nisbati deb olinsin.
Jadvallar yordamida ifodalash. Masalan, matematikada qo‘llanib kelinayotgan lotareya yutuqlar jadvali, Mendeleyev kimyoviy elementlar jadvali. Bunday jadvallardan foydalanish ma’lum bir algoritm qo‘llashni talab etadi. Biror funksiyaning grafigini chizish uchun ham funksiyaning argument qiymatlariga mos qiymatlar jadvalini hosil qilamiz. Bu ham algoritmning jadval ko‘rinishiga misol bo‘ladi.
Blok-sxema yordamida ifodalash. Algoritmning bu ko‘rinishda ifodalanishi matematikada chizilgan grafik, kerakli uyni oson topish uchun dahalarda o‘rnatilgan uylarning joylashish sxemasi, avtobuslarning yo‘nalish sxemasi orqali sizga tanish. Algoritmlash asoslarini o‘rganishning yana bir qulay grafik shakli – blok-sxema usulidir. Blok-sxemalar bir yoki bir nechta buyruq yoki ko‘rsatmani aks ettiruvchi maxsus geometrik shakllar – bloklardan tashkil topadi. Bloklar yo‘nalish chiziqlari orqali tutashtiriladi.
Psevdokod yordamida ifodalash. Ma’lumki, kompyuter dasturlar asosida ishlaydi va boshqariladi. Siz hozirgacha MS Word, MS Paint va MS Excel kabi amaliy dasturlar bilan ishladingiz. Lekin har bir amaliy dastur ham juda katta va murakkab algoritmning bir ko‘rinishidir. Odatda, algoritmning kompyuter tushunadigan tilda yozilishi dastur deb ataladi. Kompyuter tushunadigan til esa dasturlash tili deb ataladi. Jahonda hozirgi kunda yuzlab dasturlash tillari mavjud va yana rivojlanib bormoqda.

Nazorat uchun savollar

1. Algoritm so‘ziga ta’rif bering?
2. Algoritmning qanday xossalari mavjud?
3. Algoritmning ifodalash usullarini nechta?
4. Algoritmlarni qurish bosqichlari qanday ketma-ketlikda bajariladi?
5. Psevdokod nima?

Mavzu bo‘yicha testlar

1. Algoritmning nechta xossalari mavjud?
a. 4
b. 3
c. 5
d. 6
2. Psevdokod nima?
a.
b.
c.
d.

Mavzuga doir masala va topshiriqlar

1. 
   Uchburchakning a,b,c tamonlari berilgan. Ushbu uchburchakni hosil qilish mumkinligiga tekshiruvchi algoritmning blok-sxemasi va dasturini yozing?
   
2. 
   Eni 6 metr va bo‘yi 10 metr bo‘lgan joyni to‘ldirish uchun sotib olinishi kerak bo‘lgan 12x25 sm g‘ishtlar soni topish uchun algoritmning blok-sxemasi va dasturini yozing?