1-mavzu. Matrisalar va ularning xossalari. Matrisalar ustida amallar. Determinantlar. Matrisaning determinanti. Minor va algebraik to'ldiruvchilar. Ixtiyoriy tartibli determinantni hisoblash

Matrisalarning iqtisodiyotdagi tadbiqlari


Misol 1. T vaqtda neftga bo’lgan talab chiziqli bo’lsin

bu yerda yuqorigi indekslardagi t vaqt davrini ifodalaydi (darajani emas)
neft narxi, o’rtacha daromad, o’rinbosar yoqilg’i narxi, komplemanın narxi (masalan, avtomobil), aholi.
Neftga bo’lgan T vaqtdagi bu chiziqli talab vektor ko’rinishida quyidagicha ifodalanilishi mumkin

Misol 2. Neftga bo’lan talab (million barrelda) ni q = βx modelida tushuntirish mumkin va bunda

bo’lsin,deb faraz qilaylik.
Tavsiflovchi o’zgaruvchilar vektori

bo’lganda neftga bo’lgan talabni hisoblang.
Yechish. Neftga bo’lgan talabni quyidagicha hisoblanadi

Shunday qilib javob 29,92 million barrel.⁴
Misol 3. Telefon apparatlarini ta’mirlovchi usta 70% telefonlarni past darajada, 20% o’rta darajada va 10% to’liq ta’mirdan chiqardi. Statistik ma’lumotlarga ko’ra 70% past darajada ta’mirlangan telefonlarni bir yildan keyin qayta 10% past darajada, 60% o’rta darajada, 30% ni to’liq ta’mirlashadi. O’rta darajada ta’mirlangan telefonlarni bir yildan keyin qayta 20% past darajada, 50% o’rta, 30% ni to’liq ta’mirlashadi. To’liq ta’mirlangan telefonlarni bir yildan keyin qayta 60% past darajada, 40% o’rta darajada ta’mirlashadi. Agar masala sharti shu tarzda davom etsa 1, 2, 3 – yillardan keyingi har bir darajada ta’mirlangan telefonlar ulushini aniqlashda matrisalar algebrasidan foydalanish qulay.

,


1.3. Determinantlar

2 tartibli (2×2 o’lchovli) matris determinant deb qarama-qarshi burchakdagi elementlar ko’paytmasining ayirishdah hosil bo’lgan songa aytiladi. Odatda determinantlarni matrisalardan farqlash uchun ikki tomonidan vertical to’g’ri chiziqlar bilan belgilanadi, matrisa kabi kvadrat qavslar emas.

2×2 o’lchovli A matrisa determinant |A| kabi belgilanadi.
Shuning uchun