1-Modul: Avtomatlashtirish texnik vositalari faniga kirish. 1-Mavzu

Bosim kuchi berilayotgan bo’shliqdagi bosimning o’zgarish tenglamasi
Kuch berish bo’shlig’idagi P1 bosim o’zgarishini tasvirlovchi tenglamani keltirib chiqaramiz.
Termodinamikaning birinchi qonuniga ko’ra magistraldan bosim kuchi berish bo’shlig’iga berilayotgan dQм energiya miqdori bo’shliqdagi dU1 ichki energiya o’zgarishiga va uzatmaning bajargan ishi dL ga sarflanadi, ya’ni
dQм = dU1 + dL, (3)
m elementar massali gazning dQм energiya miqdori quyidagi ifoda bilan aniqlanadi
dQм = qdm, (4)
bu yerda q – gaz bo’shlig’iga keluvchi solishtirma energiya.
Termodinamikadan ma’lumki, gazning solishtirma energiyasi q uning issiqlik saqlash qobilyati – entalpiya i bilan aniqlanadi. Entalpiya solishtirma issiqlik sig’imi Cp va magistraldagi gaz harorati Tм bilan bog’liq:
q = i = СрТм (5)
gazning elementar massasi dm ni Gм sarf orqali olamiz:
dm = Gм dt. (6)
(5) va (6) larni (4) tenglamaga qo’yib, bosim kuchi beriladigan bo’shliqqa beriladigan energiya miqdorini topamiz
dQм = СрТм Gм dt. (7)
ichki energiyaning o’zgarish tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega
dU1 = d(СvТ1 m1) = Сv d(Т1 m1), (8)
bu yerda Сv –gazning doimiy hajmdagi solishtirma issiqlik sig’mi, Т1 – bosim kuchini berish bo’shlig’idagi gazning harorati, m1 – bosim kuchini berish bo’shlig’idagi gaz massasi.
Bo’shliqdagi gazning massasi ρ1 zichlik va V1 bo’shliq hajmi qiymati bilan aniqlanadi:
m1=ρ1V1. (9)
u holda, (9) ni (8) tenglamaga qo’yib, bo’shliqdagi gazning dU1 ichki energiya o’zgarishini topish uchun quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
dU1 = d(СvТ1 m1) = Сv d(Т1ρ1V1). (10)
o’zgaruvchilar sonini qisqartirish maqsadida (10) tenglamani o’zgartiramiz. Mendeleyev-Klepeyron tenglamasiga ko’ra quyidagiga egamiz:
p1/ρ1= RT1,
bu yerdan (10) tenglamadagi Т1ρ1 ko’paytmani topamiz:
Т1ρ1= p1/R. (11)
U holda, (11)ni (10) tenglamaga qo’yib, soddalashgan tenglamaga ega bo’lamiz:

Ushbu ifodani differensiallab, quyidagini olamiz

Gazning bajargan ishini topamiz:
dL1 = p1dV1. (13)
(7), (13) va (14) qo’shiluvchilar qiymatlarini dastlabki (3) tenglamaga qo’yib, quyidagini olamiz:
СрТм Gм dt = Сv /R p1dV1+ Сv/R V1dp1+ p1dV1
Bu ifodani quyidagi ko`rinishda o’zgartiramiz:
СрТм Gм dt = p1 (Сv/R+1)dV1+ Сv/R V1dp1. (14)
Gazning doimiy bosim va hajmdagi solishtirma issiqlik sig’imi o’zaro quyidagi bog’liqlikka mos:
Сv+R= Ср
tenglamani (14) tenglamaga qo’yib, o’zgartirishlardan so’ng quyidagini olamiz:
СрТм Gм dt = Сp/R p1dV1+ Сv/R V1dp1.
Tenglamaning barcha hadlarini R ga ko’paytirib va Сv ga bo’lamiz, Ср/Сv = k = 1,4 – havo uchun adiabata ko’rsatkichi. Natijada quyidagini olamiz:
kRТмGм dt = kp1dV1 + V1dp1.
Ushbu tenglamaning tarkibiy hadlari uchun ifodani topamiz. Bosim kuchi beriladigan bo’shliq hajmi V1 pnevmosilindr ishchi bo’shlig’ining (o’zgaruvchan) hajmi V_1p va pnevmouzatmaning boshlang’ich (doimiy) hajmi V01 dan iborat:
V1 = V_1Р + V₀₁. (16)
Bosim kuchi beriladigan bo’shliqning ishchi hajmi V_1Р ni porshen yuzasi F1 va koordinata x dan topamiz:
V_1Р = F₁ x. (17)
Boshlang’ich hajm V₀₁ ni quyidagidan topamiz:
V₀₁ = F₁ x₀₁, (18)
bu yerda x₀₁ – porshen holatining dastlabki koordinatasi.
So’ng (17) va (18) larni (16) tenglamaga qo’yib, bosim kuchi beriladigan bo’shliq hajmi V1 ni topamiz
V1 = F1 (x + x₀₁ ) . (19)
Gaz sarfini hisoblash formulasi jarayon xarakteriga bog’liq.
Sanoat pnevmatik uzatmalardagi gazning oqimi izotermik jarayonga yaqin hisoblanadi. Shuning uchun gazning sarfini quyidagi formula orqali topamiz, σ = p/pм :

bu yerda

V1 va Gм lar qiymatlarini (19) va (20) lardan dastlabki (15) tenglamaga qo’yib, o’zgartirishlardan so’ng uzatmaning bosim kuchi beriladigan bo’shliqdagi bosim o’zgarish tenglamasini olamiz:

Tenglamani analiz qilamiz. Agar tezlik nolga teng bo’lsa (dx/dt = 0), u holda doimiy hajmni to’ldirish jarayonini ko’rsatuvchi tenglamaga ega bo’lamiz:

Agar tirqish berkitilsa, ya’ni f1 = 0 bo’lsa, u holda pnevmosilindr bo’shlig’idagi bosim o’zgarishining adiabatic jarayonni anglatuvchi tenglamaga ega bo’lamiz: