1. Tarkibida eyuk va tok manbalari bo`lgan bir necha parallel tarmoqlarni bir
Yüklə 45,15 Kb.
|
|
Reja: 1. Tarkibida EYUK va tok manbalari bo`lgan bir necha parallel tarmoqlarni bir ekvivalent tarmoq bilan almashtirish. 2. Ikki tugun usuli (tugunlararo kuchlanish usuli). 3. Ekvivalent generator usuli. 4. O`zarolik printsipi va shu asosda hisoblash usuli. KIRISH Tarkibida EYUK va tok manbalari bo`lgan bir necha parallel tarmoqlarni bir ekvivalent tarmoq bilan almashtirish. Murakkab elektr sxemalarini tahlil qilish va hisoblashda,tarkibida EYUK,tok manbalari va qarshiliklardan iborat bo`lgan bir necha parallel tarmoqlarni ekvivalent bo`lgan bir tarmoq bilan almashtirish hisoblashlarni ancha yengillashtiradi. I a I a I a
REK R2
R1 R2 R3 IK1 IK2 IK R1 R4 EEK R3
E1 E2 E3 E1II E2 b b b
1– rasm. 34 -rasmda tasvirlangan zanjirning qismi (qolgan sxema ko`rsatilmagan), 34b -rasmdagi zanjir qismiga ekvivalent hisoblanadi, agarda tok I ning har qanday qiymatida a va b tugunlarda kuchlanish Uab ikki sxemada ham bir xil bo`lsa. Ekvivalent Ee va Re nimaga teng bo`lishini aniqlash uchun ikkala sxema uchun tenglamalar tuzamiz. 34 a -rasmdagi sxema uchun Kirxgofni I- qonuniga asosan I1 + I2 + I3 + Ik2 =I Biroq I1 = ( E1 – Uab ) / R1 = (E1 – Uab) g1 I2 = ( E2 – Uab ) / R2 =(E2 – Uab) g2 …………………………………… In =( En – Uab ) / Rn = (En – Uab) gn Demak (j) bu yerda m - tarkibida EYUK manbasi bo`lgan bir tarmoq soni q - tarkibida tok manbasi bo`lgan tarmoqlar soni 34 b -rasmdagi sxema uchun I = Ee ge – Uab ge (z) bu yerda ge = 1/ Re 34a,b-rasmlardagi sxemalarda I toklarining tengligi Uab kuchlanishlarning istalgan qiymatlarida bo`lishi kerak, bu faqat (j) dagi Uab oldidagi koeffitsiyent (z) dagi Uab oldidagi koeffitsiyentga teng bo`lganda bajariladi. Demak, ge= (k) (j) va (z) ifodalarda Uab oldidagi qo`shiluvchilar va toklar I bo`lsa ekvivalentlik shartiga asosan = Ee ge bundan (l) (k) formula ge o`tkazuvchanlikni va bu orqali Re ni topish imkonini beradi. (k) formuladan ko`rinib turibdiki ge o`tkazuvchanlik tarmoqlarda EYUK bor-yo`qligiga bog`liq emas. (l) formuladan foydalanayotganda quyidagiga e'tibor qilish kerak: agar qaysidir tarmoqda EYUK bo`lmasa (l) formulani suratdagi mos keluvchi qo`shiluvchi tushib qoladi, lekin shu tarmoqning o`tkazuvchanligi maxrajda qoladi. Agar qandaydir EYUK boshlang`ich sxemada yo`nalishi 34 -rasmda tasvirlangan sxemada teskari yo`nalishda bo`lsa, u vaqtda mos keluvchi qo`shiluvchi (l) formulani suratiga manfiy ishora bilan kiradi. 34 a -sxemadagi tarmoqlar va 34 b -sxemada tarmoq sxemasining rasmda ko`rsatilgan qismiga nisbatan ekvivalentlardir, lekin quvvatlari jihatidan ekvivalent emas. Sifatan buni, quyidagicha tushuntiramiz. 34 a -sxemada I = 0 bo`lsa ham tarmoqlardan tok o`tishi mumkin, biroq 34 b -sxemada I = 0 da ab tarmoqda energiya qabul qilish bo`lmaydi. Ikki tugun usuli (tugunlararo kuchlanish usuli). Ko`pchilik hollarda faqat ikki tugundan iborat sxemalar ko`p uchraydi. Shunday sxemalardan biri 35 -rasmda tasvirlangan. Toklarni eng qulay hisoblash usuli bunday sxemalarda ikki tugun usuli hisoblanadi. a
Uab = R1 R2 E3 R4 E1 R3 b 35 - rasm Ikki tugun usuli deganda elektr zanjirlari shunday hisoblash usuli tushuniladiki, qaysikim, izlanayotgan noma'lum sifatida ikki tugunlar orasidagi kuchlanish tushuniladi va shu orqali tarmoqlardagi toklar aniqlanadi. Bu usulni hisoblab formulalarini (l) va (l) formulalar asosida va yana juda oddiy ko`proq umumiyroq usul-tugun potentsiallar usulidan olish mumkin. 34 a -rasmdagi sxemadan farqli 35 -rasmda sxemada a va b tugunlarga tok I oqib kelmaydi. Shu uchun (l) formulada I = 0 deb olsaq, u vaqtda ikki tugun orasida Uab kuchlanishni topish mumkin: Im = ( Em – Uab ) / Rm = (Em – Uab) gm Tugunlararo Uab kuchlanish aniqlangandan keyin istalgan (m) tarmoqdagi tokni Om qonuni formulasidan aniqlash mumkin. Ekvivalent generator usuli. a) Aktiv va passiv ikkiqutbliklar.Ekvivalent generator (ekvivalent manba) usuli aktiv ikki qutblik teoremasiga asoslanadi. Shu uchun ikki qutbliklarni ayrim xususiyatlarini ko`ramiz. Istalgan elektr sxemasida fikran bitta tarmoqni ajratib olib, sxemani qolgan qismini tuzilishi va murakkabligidan qat'iy nazar shartlik ravishda to`rtburchak shaklida ifodalash mumkin. (36 a -rasm). Ajratilgan tarmoqqa nisbatan qolgan to`rtburchak shaklida ifodalangan butun sxema ikki qutblik deb nomlanuvchi tushunchani hosil qiladi I I1 I11
R R R R E1 I E2 E1=Uabxx E2=E1 b b b a) b) v) g) 36 –rasm. Ikki qutblik - bu istalgan sxemani umumlashgan nomi bo`lib, ajratilgan ikki uchlarga yoki qutblarga nisbatan aytiladi. Agar ikki qutblikda bir-birini kompensatsiyalamaydigan tok yoki EYUK manbalari bo`lsa, bunday ikki qutblikka aktiv deyiladi.Bu hollarda to`rtburchakka 36 a,b,v A-harfi qo`yiladi. Agar ikki qutblikda tok yoki EYUK manbalari bo`lmasa, u vaqtda passiv ikki qutblik deyiladi.Bu holatda to`rtburchakni P harfi qo`yiladi yoki umuman hech narsa qo`yilmasligi mumkin (36 g -rasm). b) Ekvivalent generator (manba) usuli. Ajratilgan tarmoqqa nisbatan hisoblashlarda ikki qutblikni ekvivalent generator bilan, ya'ni qaysikim, EYUK si ajratilgan tarmoq qutblarini salt ishlash kuchlanishiga, ichki qarshiligi esa shu ikki qutblikning kirish qarshiligiga teng deb, almashtirish mumkin. Qandaydir sxema berilgan deylik va uni faqat bitta tarmog`ini tokini aniqlash kerak bo`lsin. Fikran qarshiliklari va EYUK lari bo`lgan sxemani to`rtburchakka joylashtiramiz va I tok aniqlanishi lozim bo`lgan tarmoq av ni undan ajratib olamiz (36 a rasm). Ajratilgan tarmoqda I tok o`zgarmaydi, agarda kattaliklari o`zaro teng belgan E1 va E2 EYUK larni qarama – qarshi ulasaq (36 b –rasm). O`rniga quyish usuliga asosan I tokni ikkita toklarni yig`indisi I( va I( deb olish mumkin. I = I΄ + I΄΄ I΄ tok deganda E1 EYUK va aktiv to`rtkutblik ichiga olingan barcha tok va EYUK manbalari hosil qiladigan tok deb, I΄΄ tokni esa faqat EYUK E2 hosil qiladi deb tushunamiz. Shunga asoslangan holda I΄ va I΄΄ toklarni aniqlash uchun 36 v,g -rasmdagi sxema P to`rtburchakda EYUK lar yo`q,lekin manbalarning ichki qarshiliklari qoldirilgan. E1 EYUK Uab kuchlanishga qarama-qarshi yo`nalgan. Tarkibida EYUK bo`lgan zanjir uchun Om qonuniga asosan I΄΄ = (Uab -E1) / R E1 EYUK ni shunday tiklaymizki, I΄ tok nolga teng bo`lsin, av tarmoqda tokni yo`qligini shu tarmoqni uzilganligi (salt ishlashi) bilan teng kuchlidir. Shu tarmoqdagi av qutblardagi salt ishlash kuchlanishini Uab.xx deb belgilaymiz. Bundan, agar Uab.xx =E1 ,deb tanlasaq, u vaqtda I΄ =0. I = I΄ + I΄΄ bo`lgani uchun I΄ =0 da I tok I =I΄΄ bo`ladi. Lekin I΄΄ tok 36 g -rasmdagi sxemaga asosan quyidagicha aniqlanadi I ΄΄= E2 / (R + Rkir ) = Uab.xx / (R + Rkir ) (m) a a
RKIR R Uavxx
b b b) 37-rasm
Shunday qilib, ajratilgan tarmoqqa nisbatan (36 a –rasmdagi av tarmoq) sxemani to`liq qolgan qismini parametrlari bo`lgan ekvivalent generator bilan almashtirish mumkin. Ajratilgan tarmoqdagi tokni hisoblash usuli aktiv ikkiqutblik ekvivalent generatorga almashtirishga asoslangan usul, ekvivalent generator usulini, aktiv ikki qutblik usuli yoki salt ishlash va qisqa tutashuv usuli deb nomlash qabul qilingan. v) Ekvivalent generator usulida hisoblash tartibi. Aktiv ikki qutblikni kattaliklarini topish undan keyin tekshirilayotgan tarmoqdagi tokni aniqlash bu usulni asosiy maqsadidir. Bu usul ayniqsa, tekshirilayotgan tarmoqni qarshiligi o`zgaruvchan bo`lganda juda qo`l keladi. Bu usulda hisoblash tartibining ketma-ketligi quyidagicha; 1) ochik av tarmoqdagi kuchlanishni aniqlash; 2) sxemada EYUK lar qisqa tutashtirilib (ichki qarshiligi sxemada qoladi) va qutblarga nisbatan butun sxemani kirish qarshiligi Rkir aniqlash; 3) izlanayotgan tokni quyidagi formula bilan hisoblash I = Uab.xx / (R + Rkir ) (n) Agar av tarmoq qarshiligi (R q 0) nol bo`lsa, u vaqtda qisqa tutashuv rejimi bo`ladi, shu tarmoqdan o`tayotgan tok qisqa tutashuv ( Ik.t ) tokidir. (n) formuladan R = 0 da Ik.t = Uab.xx / Rkir yoki Rkir = Uab.xx / Ik.t (1) (1) formula yordamida Rkir qarshilikni oddiy tajriba yo`li bilan aniqlash mumkin, bu uchun ochiq qutblardagi salt ishlash kuchlanishi (Uab.xx ) va qisqa tutashuv (Ik.t ) o`lchash kifoyadir. Salt ishlash usuli va qisqa tutashuv usuli deb nomlanishi quyidagicha tushuntiriladi, ya'ni Uab.xx aniqlashda av tarmoqni salt ishlashidan va kirish qarshiligini aniqlashda av tarmoqni qisqa tutashuvidan foydalanganligi uchundir. O`zarolik printsipi va shu asosda hisoblash usuli. a) O`zaro qarshiliklar va o`tkazuvchanliklar. Bir tarmoqni EYUK ni ikkinchi tarmoq toki orasidagi o`zaro bog`liqlarni, o`zaro qarshilik va o`tkazuvchanliklar tushunchalari orqali aniqlash mumkin. n va k tarmoqlarning o`zaro qarshiligi deganda k tarmoqdagi Ek EYUK, n tarmoqdagi tokka nisbatiga aytiladi, bu zanjirda boshqa manbalar bo`lmagan holda: Ruznk = Ek / In va 1- tarmoqlarning o`zaro qarshiligi 36 b –rasm Ruz21 = E2 / I2 va 2- tarmoqlarni o`zaro qarshiligi 36 v –sxema Ruz21 = E2 / I1 O`zaro qarshiliklarni EYUK va toklarga bog`liq emasligi faqat qarshiliklarga va ularni sxemada qanday ulanganliklariga bog`liqligini isbotlaymiz Ruz21 = E2 / I2΄ = Rkir1 I1΄ / (I1΄/ R3/(R2 + R3)) = R1+ R2+ R1 R2/ R3 O`zaro qarshilik Ruz21 ni aniqlaymiz. E2 EYUK ni kirish qarshiligi orqali E2= Ruz21 I1΄΄ va I1΄΄ tok I2΄΄ tokni bir qismi bo`lgani uchun I1΄΄ = I2΄΄ R3/(R1 + R3) u vaqtda Ruz12 = E2 / I1΄΄ = Rkir2 I2΄΄ / (I2΄΄ / R3/(R1 + R3)) = R1+ R2+ R1 R2/ R3 Bir xil sxema uchun, masalan 38 a -rasmda ekanligini e'tiborga olamiz. Ruz21 =Ruz12 Tarmoqlarning o`zaro o`tkazuvchanligi o`zaro qarshilikni teskari kattalik sifatida aniqlanadi. guznk = In / Ek O`zaro o`tkazuvchanlik o`zaro qarshilik kabi shu sxemadagi passiv elementlarni va qarshiliklarni sxemada qanday ulanganligiga bog`liq. Masalan 38 a -rasmdagi sxema uchun guz12 =guz21 = R3 / (R1R2 +R1R3 + R2 R3) O`zaro qarshilik va o`tkazuvchanliklarni tajriba yo`li bilan ampermetr va vattmetr yordamida aniqlash mumkin. O`zaro qarshilik va o`tkazuvchanliklarni indeksatsiyalash tarmoqlarni nomeriga qarab amalga oshiriladi: birinchi - o`rinda tokli n nomerli tarmoq, ikkinchi - tokni vujudga keltiradigan EYUK , bo`lgan k tarmoq. Kirish va o`zaro qarshiliklar va o`tkazuvchanliklar faqat hisoblashlarda emas (masalan, o`rniga qo`yish usulida) balki elektr zanjirlarini umumiy xususiyatlarini tekshirishda ham foydalaniladi. b) O`zarolik printsipi. Istalgan chiziqli elektr sxemasida agar k tarmoqda E EYUK ta'sir qilib, n tarmoqda I tokni hosil qilayotgan bo`lsa, n tarmoqqa ko`chirilgan shu EYUK, K tarmoqda shu I tokni hosil qiladi. I1 I2 I11 I21 I1΄΄ I2΄΄ I3 I3΄ I3΄΄ E1 E2 E1 R2 R3 R1 R2 E2 R3
a) b) v)
O`zarolik printsipi 39 a b -rasmlardagi sxemalarda tasvirlangan. EYUK ko`chirilganda tarmoqlarda toklarni bir xil o`zgarmasligi hisobiy isbotlangan. E I I E a) b) 39-rasm O`zarolik printsipiga asoslangan hisoblash usuliga, o`zarolik hisoblash usuli deyiladi. Ayniqsa bu usul bir manba bo`lgan elektr sxemalarida EYUK ko`chirganda sxema soddalashadigan paytlarda qo`l keladi. Amalda elektr yurituvchi kuch va tok manbalarini almashtirishga imkon beruvchi, noldan farq qiladigan ichki parametrlar (r≠0 va g ≠ 0) mavjud; shu tufayli ularni o’zaro ekvivalent almashtirish mumkin. Masalan, e.yu.k. manbalarini tok manbalariga almashtirish tugun kuchlanishlari (potensiallari) usulida tenglamalar sistemasiga asos qilib olingan edi. e.yu.k. va tok manbalarining ekvivalent almashtirishning murakkab zanjirlar tuzilishini soddalashtirish imkonini berishi quyida ko’rsatiladi. Masalan, elektr yurituvchi kuch manbai bilan generatorning +jXH ichki qarshiligidan (6-a rasm) iborat murakkab zanjirning m-n tarmog’i berilgan bo’lsin. m-n tarmoqning tashqi qismlaridagi kuchlanish yuklama iste’mol qilayotgan tok kuchi I ga bog’liq, ya’ni: O’z navbatida tashqi zanjirga bu manba berayotgan tok quyidagi ko’rinishda yoziladi: (4.8) Endi YH ichki o’tkazuvchanlikka ega bo’lgan qandaydir I tok manbaini (6-b rasm) olaylik. U tashqi zanjirga tok I berib, xuddi e.yu.k. manbai (6-a rasm) kabi m-n qismlarda U kuchlanishni hosil qilsin. 6-rasm. Bu holda yuklama toki Bu ikki manbani o’zaro almashtirish yuklama toki Ì ning o’zgarish qonuniyati va uning qismlaridagi kuchlanish Ú yuklama qarshiligining miqdori va xarakteriga bog’liq bo’lmagan holdagina mumkin bo’ladi. Demak, (4.1) va (4.2) ifodalar bir xildir: É1 va É2 elektr yurituvchi kuch manbalari bo’lgan ikkita parallel tarmoqni (4.6-v rasm) 2 va 1 tok manbalari bo’lgan parallel tarmoqqa (6-g rasm) almashtirish uchun (4.10) ifodadan foydalanamiz. Agar elektr yurituvchi kuch manbalarning ichki qarshiliklari Z1u va Z2u berilgan bo’lsa, (4.10) ga binoan, va tegishlicha bo’ladi. Endi tok komplekslari va ichki o’tkazuvchanliklarini qo’shish yo’li bilan (6-g rasm) da ko’rsatilgan zanjirdan unga ekvivalent bo’lgan (6-b rasm) tarmoqqa o’tish qiyin emas: Ammo 4.6-a rasmga 4.6-v rasm ekvivalentdir, u holda: Shubhasiz, ikkita parallel e.yu.k. manbaini bitta ekvivalent manbaga almashtirishning yuqorida bayon qilingan usuli ichki qarshiliklari Z1H, Z2H, ..., ZnH bo’lgan 1,É2,, n manbalar uchun ham tatbiq qilinadi. Ekvivalent manbaning e.yu.k. quyidagicha aniqlanadi: uning ichki qarshiliklari esa: “Yulduz” va “uchburchak” tarzida ulangan tarmoqlarni o’zaro almashtirish usuli Murakkab elektr zanjirlarni turli usullar bilan hisoblashda ba’zan zanjirning yoki uning qismining ekvivalent qarshiligini (ekvivalent o’tkazuvchanligini) ixtiyoriy olingan ikkita qismga (tugunga) nisbatan aniqlash zarur bo’ladi. Ammo barcha hollarda ham murakkab ulanishni oddiy ketma-ket va parallel ulanish bilan almashtirib bo’lmaydi. Masalan: 7-a rasmdagi zanjirning ekvivalent qarshiligi (a-b qismlarga va e.yu.k. manbai E ga nisbatan) uning A,O, B va C tugunlari orasidagi elementlarining qarshiliklarini bir-biriga qo’shish bilan aniqlab bo’lmaydi. Haqiqatan ham bu yerda ulangan qarshiliklarni o’zaro ketma-ket yoki parallel ulangan deb bo’lmaydi. Masalani hal etish uchun A, B va C tugunlari orasida yulduz usulida ulangan (7-a rasm) Z3, Z4 va Z5 qarshiliklarni uchburchak usulida ulangan Z34, Z45 va Z56 (7-b rasm) qarshiliklar bilan almashtirish kerak. Boshqa vaziyatda esa O, B va C tugunlari orasida (7-a rasm) uchburchak usulida ulangan Z4 , Z5 va Z6 qarshiliklarni unga ekvivalent bo’lgan yulduz usulida ulangan ZD, ZB va Zc qarshiliklarga almashtirsak (7-v rasm), xuddi avvalgidek effekt olish mumkin. 7-rasm. Endi yulduz usulidan uchburchak usuliga va uchburchak usulidan yulduz usuliga o’tishning ekvivalent shartlarini aniqlaylik. Faraz qilaylik, umumiy holda zanjirning biror qismi yulduz usulida ulangan Z1, Z2 va Z3 qarshiliklar bo’lib, ularga tashqi zanjirdan ixtiyoriy I1, I2 va I3 (8-a rasm) toklar kelayotgan bo’lsin. 8-rasm. Endi unga ekvivalent bo’lgan uchburchak usulida (8-b rasm) ulangan zinjir, qarshiliklari Z12, Z23 va Z31 bo’lgan 1, 2 va 3 tugunlar ichiga joylashgan bo’lib, sifatan yangi rejimda ishlaydi, lekin barcha zanjirning avvalgi ish rejimini o’zgartirmaydi. Bundan shunday xulosa qilish mumkin: 1) 1, 2 va 3 tugunlarga kelayotgan ´1, ´2 va ´3 toklar o’zlarining avvalgi yo’nalishlari va miqdorlarini saqlashi kerak; 2) tugunlar orasida Ú12, Ú23 va Ú31 kuchlanishlar o’zlarining avvalgi yo’nalishlari miqdorlarini o’zgartirmasliklari kerak. Birinchi shart 8-a, b rasmdagi tok va kuchlanishlarning berilgan yo’nalishlari bo’yicha tuzilgan tenglamalar sistemasini o’z ichiga oladi: Ikkinchi shart bo’yicha: Endi (4.11) va (4.12) tenglamalar sistemasiga ko’ra, yulduz usulidan uchburchak usuliga o’tish shartlarini yozaylik: (4.14) tenglamaga asoslanib va Ì3 tokini Ì3 orqali belgilab, (4.13) ni quyidagi ko’rinishga keltiramiz: Bunda D= tenglamada ifodalangan murakkab kasrning umumiy maxraji. (4.16) tenglamani hisobga olgan holda (4.15) tenglamani qayta yozamiz: Boshqa tomondan, yulduz usulida ulangan zanjir toklarining uchburchak usulida ulangan zanjir toklariga nisbati quyidagicha: (4.16) tenglamani (4.18) tenglama bilan va (4.17) tenglamani (4.19) tenglama bilan solishtirib, quyidagilarni hosil qilamiz: Endi bulardan ko’rinadiki: yoki ekanligi ko’rinib turibdi. Shunday qilib, berilgan uchta yulduz usulida ulangan zanjir qarshiliklari Z1, Z2 va Z3 bo’yicha unga ekvivalent bo’lgan uchburchak usulida ulangan zanjir qarshiliklari Z12, Z23 va Z31 aniqlanadi. Xuddi shunday yo’l bilan uchburchak usulida ulangan zanjirning berilgan qarshiliklari bo’yicha unga ekvivalent bo’lgan yulduz usulida ulangan zanjir qarshiliklari Z1, Z2 va Z3 ni aniqlash mumkin. (4.21) tenglamadan Demak, yulduz ulanishdagi qarshiliklar: Yulduz va uchburchak usulida ulanishlarni o’zaro almashtirishdan faqat zanjir elementlarining soddalashtirilgan aralash ulanishini olish mumkin bo’libgina qolmasdan, balki yuqoridagi usullarning birortasi bilan murakkab zanjir hisoblanganda uning konturi va tugunlarining sonini o’zgartirishda ham foydalaniladi. Shuni esda tutish kerakki, bunda ekvivalent ulashning qarshiliklaridagi toklar boshlang’ich ulashning real tarmoqlaridagi (berilgan) toklardan farq qiladi. Boshlang’ich ulanishning real tarmoqlaridagi toklarni aniqlash uchun, (4.11) va (4.12) tenglamalarga binoan, toklarni qayta hisoblash kerak. Shuni ham esda tutish kerakki, yulduz usulidan uchburchak usuliga o’tkazish prinsipini yanada murakkabroq – ko’p uchli yulduz va ko’p burchak usulida ulashga tatbiq qilish mumkin. Yüklə 45,15 Kb. Dostları ilə paylaş:
|