11- Ma’ruza. Signallarga spectral ishlov berish tizimlari
Reja:
Xaara bazislarida spektral analiz asoslari.
Arrasimon o'zgartirish algoritmi va matrisasi
Lokal spektral o'zgartirishlarning algoritmlari va tavsifi
FURYE (Fourier) Jan Batist Jozef — fransuz matematigi, Parij FA aʼzosi (1817). Oserdagi harbiy maktabni tugatgan, oʻsha maktabda, keyin Politexnika maktabida oʻqituvchi boʻlib ishlagan (1796—98). Dastlabki ilmiy ishlari algebraga doyr. Asosiy ilmiy ishlari matematik fizikaga oid.
Furye o’zgartirish (f) – operatsiyasi moddiylik o’zgaruvchisini, boshqa funksiyaning moddiylik o’zgaruvchisiga solishtirish, bu yangi funksiya reja tuzishda boshlang’ich ajralish funksiyasini elimentar garmonika tebranishini har-xil chastotasi bilan amplituda kaefsentini tavsiflaydi[12].
X[n] diskret signali N ta nuqtali davrga ega bo‘lsin. Bu holda uni diskret sinusoidlarning yakuniy qatori (ya’ni chiziqli kombinatsiya) ko‘rinishida keltirish mumkin:
N/2
2πk(n − φk)
x[n] = � Ck cos N (fure qatori) (8)
k=0
|
(2.1)
|
O‘xshash yozuv (har bir cosinusni sinus va kosinusga taqsimlaymiz, lekin endi
– fazalarsiz):
N/2 N/2
2πkn 2πkn
x[n] = � Ak cos N + � Bk sin N (fure qatori) (9)
k=0 k=0
|
(2.2)
|
Bazisli sinusoidlar karrali chastotalarga ega. Qatorning birinchi a’zosi (k = 0)
signalning doimiy tashkil etuvchisi deb ataluvchi konstanta. Eng birinchi sinusoidlar (k = 1) shunday chastotaga egaki, uning davri dastlabki signalning o‘zi
bilan mos. Eng yuqori chastotali tashkil etuvchi (k = N/2) shunday chastotaga egaki, uning dabri ikki hisobotga teng. Ak va Bk koeffitsienlari signal spektri deb ataladi.
n argumentdan funksiya tizimi N davrli davrli diskret signallari fazosida orthogonal bazis hisoblanadi. Bu unda fazoning har qanday elementini taqsimlash uchun tizimning barcha funksiyalari bilan elementning skalyar ko‘paytmalarini hisoblab, va olingan koeffitsientlarni normallashtirish degani. Shunda dastlabki signal uchun Ak va Bk koeffitsientlar bilan bazis bo‘yicha taqsimlash formulasi haqiqiy bo‘ladi.
Shunday qilib, Ak va Bk koeffitsientlari skalyar ko‘paytmalar sifatida hisoblanadi (uzluksiz holatda – funksiyalar ko‘paytmasidan integrallar, diskret holatda – diskret signallar ko‘paytmasi summalari):