11-ma’ruza. Kompleks sonlar. Ma’ruza mashg‘ulotining rejasi



Yüklə 41,75 Kb.
tarix16.12.2023
ölçüsü41,75 Kb.
#182644
11-ma’ruza. Kompleks sonlar. (2)


11-ma’ruza. Kompleks sonlar.
Ma’ruza mashg‘ulotining rejasi:
1. Kompleks sonlar haqida tushuncha.
2. Algebraik ko’rinishdagi kompleks sonlar ustida to’rt amal.
3. Kompleks sonning geometrik tasviri va uning trigonometrik shakli.

Kompleks son deb a+bi ifodaga aytiladi, bu yerda a va b haqiqiy sonlar, i – mavhum birlik bo’lib, u yoki i2= -1 tengliklar bilan aniqlanadi; a – kompleks sonning haqiqiy qismi, bi – mavhum qismi deyiladi. Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan ikki kompleks son: a+bi va a-bi o’zaro qo’shma deyiladi. Ko’pincha a+bi kompleks son bitta α harfi bilan belgilanadi: α=a+bi. a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi a=Reα bilan, mavhum qismining koeffitsientini b=Lmα bilan belgilaydilar. α kompleks sonning a+bi ko’rinishidagi yozuviga uning algebraik shakli deyiladi.
Agar ikkita α1=a1+b1i va α2=a2+b2i kompleks sonda a1= α2, b1= b2 bu ikki son teng deyiladi (α1= α2). Agar α=a+bi kompleks sonda a=0, b=0 bo’lsa, bu kompleks son 0 ga (α=0) teng bo’ladi. Agar α=a+bi kompleks sonda b=0 bo’lsa, haqiqiy son hosil bo’ladi; agar a=0 bo’lsa, 0+bi=bi sof mavhum son deyiladi.
Kompleks sonlar ustidagi amallar ko’phadlar ustidagi amallarni bajarish qoidalari bo’yicha o’tkaziladi, bunda i2 har safar -1 ga almashtiriladi.
1. Qo’shish amali. α1=a1+b1i va α2=a2+b2i kompleks sonlarning yig’indisi deb haqiqiy qismi qo’shiluvchi kompleks sonlar haqiqiy qismlarining yig’indisiga, mavhum qismi ularning mavhum qismlarining yig’indisiga teng bo’lgan α kompleks songa aytiladi va u quyidagicha yoziladi:
α=( a1+ a2) + (b1+ b2)i
Misol: (5-3i) + (3+3i)=(5+3) + (3-3)i= 8
(2+5i) + (-2+5i)=(2-2) + (5+5)i= 10i
2. Ayirish amali. α1=a1+b1i kompleks sondan α2=a2+b2i kompleks sonning ayirmasi deb α1 va α2 ga qarama-qarshi bo’lgan – α2 sonlarning yig’indisidan iborat bo’lgan kompleks songa aytiladi:
α= α1 + (-α2)= ( a1 - a2) + (b1 - b2)i
Misol: (10+2i) – (3-4i)= (10-3) – (2+4)i= 7+6i
(4+5i) – (3+5i)= (4-3) – (5-5)i= 1
3. Ko’paytirish amali. α1=a1+b1i va α2=a2+b2i kompleks sonlarning ko’paytmasi deb
α= α1× α2=(a1a2 – b1b2) + (a1b2 + a2b1)i
kompleks songa aytiladi. Kompleks sonlarni ko’paytirganda i2=-1, i3=-i, i4= i2×i2=1, i5=i va hokazo, umuman k butun bo’lganda i4k=1, i4k+1=i, i4k+2=-1, i4k+3=-i ekanligini e’tiboga olish kerak.
Misol: (5+2i)(3-4i)= 23-14i
(2+i)(2-i)= 4+1=5
4. Bo’lish amali. . α1=a1+b1i kompleks sonning α2=a2+b2i kompleks songa bo’linmasi deb α1= α× α2 tenglikni qanoatlantiradigan α kompleks songa aytiladi va u quyidagi formula bilan topiladi:

Misol:
O’rin almashtirish, gruppalash qonuni kompleks sonlarda ham to’g’ri:
(a+bi) + (c+di) = (c+di) + (a+bi)
(a+bi) · (c+di) = (c+di) · (a+bi)
(a+bi) + (c+di) + (e+fi) = (a+bi) + [(c+di) + (e+fi)]
H ar qanday kompleks son a+bi ni Oxy tekislikda koordinatalari a va b bo’lgan z(a;b) nuqta shaklida tasvirlash mumkin va, aksincha, Oxy tekislikdagi har qanday z(a;b) nuqtani a+bi kompleks sonning geometrik obrazi deb qarash mumkin. Kompleks sonlarni tekislikda tasvirlaganda Oy o’q mavhum, Ox o’q esa haqiqiy o’q deb olinadi. Koordinatalar boshini qutb, Ox o’qining musbat yo’nalishini qutb o’qi deb olib, z(a;b) nuqtaning qutb koordinatalarini φ va r (r≥0) bilan belgilaymiz, u holda
a+bi= r(Cos φ + iSin φ)
formulaga ega bo’lamiz, bunda , bo’lib, r ga a+bi kompleks sonning moduli, φ ga esa kompleks sonning argumenti deyiladi,
r(Cos φ + iSin φ) ga a+bi sonning trigonometrik shakli deyiladi. Burchak
shartlardan topiladi. Odatda burchak φ ning
[-2π;0] yoki [0; 2π] dagi qiymati olinadi.
Misol: Algebraik ko’rinishdagi kompleks sonni trigonometrik ko’rinishga o’tkazish. α=1+i r=|1+i|= , , , demak, ;
α=1+i=
Nazorat uchun savollar:
1.Kompleks sonlar haqida nimalarni bilasiz?
2. Algebraik ko’rinishdagi kompleks sonlar ustida qanday amallar bajariladi?
3. Kompleks sonning geometrik tasviri va uning trigonometrik shakli.

Yüklə 41,75 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin