11-Mavzu: Taqsimot parametrlarning statistik baholari va ularni topish usullari

11-Mavzu:Taqsimot parametrlarning statistik baholari va ularni topish usullari.
Faraz qilaylik, taqsimot funksiyasi noma`lum parametr ga bog`liq bo`lgan t.m. X berilgan bo`lsin. Boshqacha qilib aytganda, kuzatilayotgan t.m. X ning taqsimot funksiyasi f( ) bitta parametrli parametrik taqsimot funksiyalar oilasiga tegishli bo`lsin. Endi tajriba natijasida olingan ma`lumotlar yordamida noma`lum parametr ni “tiklash”, ya`ni ma`lum ma`noda unga yaqin bo`lgan va tajribalar asosida to`liq tiklanadigan biron-bir miqdorni tuzish masalasini ko`raylik. Θ orqali ning qiymatlari to‘plamini belgilaymiz.
Faraz qilaylik, X t.m.ning xajmi n ga teng bo`lgan tanlanmasi bo`lsin.

• 
  kuzatilmalarning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi.
  

Ta`rifdan kelib chiqadiki, statistika faqat kuzatilmalarga bog`liq bo`lgan tasodifiy miqdor bo`lib, u tajriba natijasida to`liq aniqlanadi.

• 
  Agar bo‘lsa, u holda statistika noma’lun parametr uchun baho deb ataladi.
  

Ta`rifdan kelib chiqadiki, bitta parametr uchun bir necha statistik baho taklif qilinishi mumkin. Shuning uchun, statistik baholardan ma`lum ma`noda “yaxshi” xossalarga ega bo`lishlari talab etiladi. Odatda har qanday statistik baholarning quyidagi xossalarga ega bo`lishligi maqsadga muvofiqdir.

Siljimagan baho

• 
  Agarda statistik bahoning matematik kutilmasi noma`lum parametrga teng, ya`ni
  

(1)

bo`lsa, statistik baho siljimagan baho deyiladi.

Agar statistik baho uchun bo`lsa, u siljigan baho deyiladi va -siljish kattaligi bo`ladi.
Noma`lum parametr X t.m.ning matematik kutilmasi va lar unga mos kuzatilmalar bo`lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz

. (2)

Bu yerda -lar tenglikni qanoatlantiruvchi o`zgarmas sonlar. va demak, matematik kutilmani hisoblash qoidasidan

(3)

ega bo`lamiz. Bu tenglikdan (2) statistikaning noma`lum parametr uchun siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Xususan, bo`lsa (2) dan statistikaga, agarda bo`lsa statistikaga ega bo`lamiz. (3) munosabat tenglik bajariladigan ixtiyoriy lar uchun to`g`ri bo`lganligidan va statistikalar ham noma`lum parametr uchun siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Demak, bitta parametr uchun bir nechta siljimagan baho tuzish mumkin ekan. Bu xulosadan, tabiiy, siljimagan baholarni taqqoslash zaruriyati kelib chiqadi.