13.2. CHiziqli avtomatik boshqarish sistemasining turg‘unlik sharoitlari.
13.1. A.M.Lyapunov teoremasi.
CHiziqli tizimlarining turg‘unligi tashqi ta’sir kattaligiga bog‘liq bo‘lmaydi; agar tizim kichik tashqi ta’sirlarda turg‘un bo‘lsa, katta tashqi ta’sirlarda ham turg‘un bo‘ladi. SHuning uchun chiziqli tizimlarining turg‘unligi aniqlashda, "kichiklarda" turg‘unliklarining aniqlash, ya’ni orttirma shaklidagi tenglamalar bo‘yicha turg‘unlikni topish etarlidir.
Bunda turg‘unlilikni yopiq tizimlarining tavsifi tenglamalarining ildizlari ko‘rinishda aniqlash mumkin.
Agarda tizimlarini dinamikasi aniq doimiy koeffitsientlar bilan chiziqli differensial tenglamalar ko‘rinishida berilsa, u holda "kichik" larda turg‘un bo‘lgan tizimlar umuman tizimlarini cheksiz turg‘unligini ta’minlaydi.
Egri chiziqli differensial tenglama ko‘rinishda berilgan, egri chiziqli tizimlar kichik tashqi ta’sirlarda turg‘un, lekin katta tashqi ta’sirlarda esa noturg‘un bo‘ladi. Real tizimlarining katta qismlari sodir bo‘luvchi jarayonlarni ifodalovchi egri chizqli differensial tenglamalar, tekshirishni soddalashtirish uchun, linerizatsiyalangan bo‘lishi mumkin. U holda real (haqiqiy) tizimlarini tekshirish, linerizatsiyalangan tizimlarini tekshirishga almashtiriladi.
Ba’zi umumiy shartlarda quyidagilar to‘g‘ridir. (Lyapunov A.M. ning birinchi teoremasi ):
Ba’zi umumiy shartlarda quyidagilar to‘g‘ridir. (Lyapunov A.M. ning birinchi teoremasi ):
1. Agar chiziqlantirilgan tizimlarini tavsifiy tenglamalari ildizlari manfiy bo‘g‘un bo‘lmagan qismlarga ega bo‘lsa, u holda haqiqiy tizim turg‘undir.
2. Agar chiziqlantirilgan tizimlarining tavsifiy tenglamalari ildizlari bittagini bo‘lsa ham musbat bugun bo‘lmagan qismlarga ega bo‘lsa, u holda haqiqiy tizim noturg‘undir.
3 . Agarda chiziqlantirilgan tizimlarining tavsifiy tenglamalari ildizlaridan birortasi nulga teng bo‘lsa, u holda haqiqiy sistemaning xususiyatini, uning chiziqlantirilgan tenglamasi orqali aniqlash mumkin emas.
Turg‘unlikni shartlarini analitik sharhi shuni ko‘rsatadiki, muvozanatni buzilishi oqibatida hosil bo‘lgan og‘ishning ABTolyut qiymati, qandaydir oldindan berilgan qiymatdan kichik bo‘lish kerak:
Astatik tizimlar uchun sozlash xatoligi nulga teng, shuning uchun
Avtomatik tizimlarini dinamik xususiyatlarini analitik tekshirish uchun, o‘nta differensial tenglama tuzish va integrallash kerak. Bu shuni ko‘rsatadiki, bizning qiziqtiruvchi vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi o‘zgarish qonuni topiladi, qaysiki bu bilan o‘tish jarayoni xarakteri haqida xulosa qilish mumkin. Tizim turg‘un bo‘lish uchun, tavsifiy tenglamalarni koeffitsientlari yoki shu koeffitsientlarni qondiradigan shartlarni matematik sharhisi - turg‘unlik kriteriysi (mezon) deb ataladi
13.2. CHiziqli avtomatik boshqarish sistemasining turg‘unlik sharoitlari.
YOpiq tizimlarini turg‘unlik kriteriysiga bog‘liq holda tekshirish, faqatgina yopiq yoki ochiq tizimlarining tavsifiy tenglamalarini va uning chastota funksiyalarini ko‘rib chiqishni talab qiladi. Umumiy holda ochiq tizimlarini operator tenglamalari quyidagi ko‘rinishga ega:
(13.1)
tavsifiy tenglama bir jinsli differensial tenglama bilan aniqlanadi, shunga uchun ochiq tizimlar uchun (13.1) dan, chiqish o‘zgaruvchilarini operatorini nulga tenglashtirib quyidagiga ega bo‘lamiz.
A(r)=0 (13.2)
ochiq tizimlarini utish funksiyalarshsh va (6.2) ^isobga olsak, u .\olda
K(r)=V(r)/A(r) (13.3)
K2(r)-S(r)/A(r) (13.4)
yopiq tizimlarining tavsifiy tenglamalari juda muhim ahamiyatga ega. (13.1) ni yopiq tizimlar uchun qo‘llab, quyidagicha yozish mumkin.
Turg’unlik tushunchasi
Turg’unlik tushunchasi
ART barqarorligi - bu tizimning qo’zg’atish to’xtatilganidan so’ng o’rnatilgan rejimga qayta olish hususiyatidir.
Amalda tizimning barqarorligi quyidagicha aniqlanishi mumkin
vaqtinchalik jarayonning jadvali (vaqt xarakteristikasiga muvofiq).
1. Agar tizim chiqishida signal so’nib
o’rnatilagn rejimga yaqinlashsa bunday tizim barqaror.
2) Agar tizim chiqishidagi signal amplituda tebranishlari o’sib borsa, bunday tizim noturg‘undir.
2) Agar tizim chiqishidagi signal amplituda tebranishlari o’sib borsa, bunday tizim noturg‘undir.
3) Agar tizim chiqishida doimiy amplituda tebranishlar hosil bo’lsa, bunday tizim turg’unlik chegarasida bo’ladi - bu holat ART larda istalmagan holat hisoblanadi, chunki har qanday tashqi aralashuv xulosa qilishi mumkin bunday tizim muvozanatdan chiqib ketgan hisoblanadi.
Richard S. Dorf,. Robert N. Bishop Modern Control Systems, Twelfth edition 2010. - 890 c.
Cecil L. Smith. Practical Process Control: Tuning and Troubleshooting. USA: Wiley, 2009. - 448 p.
Wolfgang Altmann, Practical Process Control for Engineers and Technicians. 2005, IDC Technologies. 304 p.
Селевцов Л.И. Автоматизация технологиcҳеских процессов Учебник для студ учреждений сред. проф. образования. - М.: ИЦ «Академия», 2014. - 352
Yusupbekov N.R., Muxamedov B.I., G‘ulomov Sh.M. Texnologik jarayonlami nazorat qilish va avtomatlashtirish: Darslik. -Toshkent: O‘qituvchi, 2011.-576 b.
Шишов О.В. Современные технологии промышленной автоматизации: учебник Саранск: Изд-во Мордов ун-та, 2007, 250 с.
