13-mavzu. Aylanma jismlar. Silindr, konus, shar. Reja

SHAR

Ta’rif: Fazoning berilgan nuqtasidan berilgan masofadan katta bo‘lmagan uzoqlikda yotgan hamma nuqtalaridan iborat jism shar deyiladi. Berilgan nuqta sharning marakzi, berilgan masofa esa sharning radiusi deyiladi. Sharning chegaasi shar sirti yoki sfera deb ataladi. Shunday qilib sharning markazidan radiusga teng masofa qadar uzoqlashgan hamma nuqtalari shar sirti yoki sfera deb ataladi.

Shar sirtining ikki nuqtasini tutashtiruvchi va sharning markazidan o‘tuvchi kesma diametr deyiladi. istalgan diametrning uchlari (oxirlari) sharning diametral qarama-qarshi nuqtalari deyiladi.

Shar ham aylanma jism bo‘lgani uchun uni yarim doirani o‘zining diametri atrofida aylantirishdan ham hosil qilish mumkin. (10-chizma).

1- Teorema. Sharning har qanday tekislik bilan kesimi doiradir. Bu doiraning markazi sharning markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosidir.

158-chizma

I sboti. Aytaylik - kesuvchi tekislik va O- shrning markazi bo‘lsin (158-chizma). Sharning markazidan tekislikka perpendikulyar tushiramiz. bilan perpendikulyarning asosini belgilaymiz. X – sharning tekislikka tegishli ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. Pifagor teoremasiga ko‘ra Ammo OX kesma sharning R radiusidan katta bo‘lmagani uchun Demak, X nuqta markazi nuqtada va radiusi ga teng doiraga tegishli. Aksincha, bu doiraning istalgan X nuqtasi sharga tegishli. Bu esa sharning

tekislik bilan kesimi markazi nuqtada

bo‘lgan doira demakdir.

Teoremaning isbotidan sharning tekislik bilan kesimida hosil qilingan doiraning radiusini formula bo‘yicha hisoblash mumkin degan xulosa chiqadi. Bu esa shar markazidan bir xil uzoqlikdagi tekisliklar bilan kesilsa, teng doiralar hosil bo‘lishini ko‘rsatadi. tekislik sharning markaziga qancha yaqin bo‘lsa tekislik kesimidagi doira shuncha katta bo‘ladi. Sharning markazidan o‘tgan tekislik kesimida eng katta doira hosil bo‘ladi. Bu doiraning radiusi shar radiusiga teng. (11-chizma).

Sharning markazidan o‘tadigan tekislik diametral tekislik deyiladi.

2- Teorema. Sharning istalgan diametral tekisligi uning simmetriya tekisligi bo‘ladi. Sharning markazi uning simmetriya markazidir.

S har sirtidagi nuqtadan o‘tib shu nuqtaga o‘tkazilgan radiusga perpendikular tekislik urinma tekislik deyiladi. nuqta urinish nuqtasi deyiladi (12-chizma)