13-mavzu mantiq qonunlari. Mantiq funksiyalari uchun chinlik jadvalini tuzish. Reja

6. Yutilish qonunlari

• 6. Yutilish qonunlari
• α&(α\/β)≡α, α\/(α&β)≡α.
• 7. De Morgan qonunlari ¬ (α&β)≡ ⌐ α\/ ⌐β, ¬ (α\/β)≡ ⌐ α & ⌐β.
• 8. α\/ ⌐ α≡1
• 9. Qarama-qarshilik qonunlari:
• α & ⌐ α≡1
• 10. Tavtologiya va qarama-qarshilik qonunlari. α&1≡α, α&0≡0
• α\/1≡1, α\/0≡α
• ⌐ 1≡0, ⌐ 0≡1

• 11. Kontrpozitsiya qonuni
• α→β≡ ⌐ β → ⌐ α.
• 12. Implikatsiyadan qutilish qonuni
• α→β≡ ⌐α\/β.
• 13. Ekvivalentlikdan qutilish qoidasi
• α~β≡(α→β)&(β→α)≡ α&β\/ \/⌐α&⌐β.
• 14.
• α→α≡1, 0→α≡1, 1→α≡α, α→1≡1, α→0≡ ⌐ α.

11.2. Mantiq funksiyalari uchun chinlik jadvalini tuzish.

• Ta’rif 1. α formulaning barcha mantiqiy imkoniyatlari va bu mantiqiy imkoniyatlardagi α formulaning qiymatlari keltirilgan jadvaliga rostlik (chinlik) jadvali deyiladi.
• Masalan α(A, B, C)= ⌐(A&B)→(A\/B~C) formulaning rostlik jadvalini topish uchun, amallar bajarilish ketma-ketligi: 1) qavs ichidagi amal 2) ⌐ 3) & 4) \/ 5) ~ → e’tiborga olinib birin-ketin amallar bajariladi va formulaning rostlik jadvali topiladi.

11.3. Rostlik jadvali bo‘yicha mantiq funksiyasi ko‘rinishini tiklash.

• Aytaylik A, B, C o‘zgaruvchilarga bo‘liq bo‘lgan α=α(A,B,C) formula berilgan bo‘lsin. Tushunarliki ush
• bu rostlik jadvaliga ega
• bo‘lgan cheksiz ko‘p teng
• kuchli formulalar
• mavjud. Ulardan
• ikkitasini topishni ko‘rib chiqamiz.

Rostlik jadvalida α=α(A,B,C) formula 1 ga teng bo‘lgan qator nomerlarini yozib chiqamiz.

• Rostlik jadvalida α=α(A,B,C) formula 1 ga teng bo‘lgan qator nomerlarini yozib chiqamiz.
• 2-qator 6-qator 8-qator
• Har bir qator mantiqiy imkoniyatlaridagina 1 ga teng bo‘lgan, boshqa imkoniyatlarda esa 0 ga teng bo‘lgan formulalarni yozib chiqamiz. Buning uchun 1 ga teng bo‘lgan qatordagi fikr o‘zgaruvchilari qiymatlarini 1(rost) ga aylantirib, fikr o‘zgaruvchilari kon’yunksiyasini olish lozim.
• 2-qator uchun: ⌐A&⌐B&C; 6-qator uchun: A&⌐B&C; 8-qator uchun: A&B&C bo‘ladi. Agar qatorlar bo‘yicha olingan formulalar diz’yunksiyasi olinsa hosil bo‘lgan formula qidirilayotgan formula bo‘ladi:
• α=α(A,B,C)= ⌐A&⌐B&C\/A&⌐B&C\/A&B&C (1)