2-Amaliy mashg’ulot Mavzu: Ehtimollikning klassik va statistic ta’riflari

Geometrik ehtimollik

D₁ soha D sohaning qismi ( bo‘lagi ) bo‘lsin. Agar sohaning o‘lchamini ( uzunligi, yuzi, hajmi ) mes orqali belgilasak, tavakkaliga D sohaga tashlangan nuqtaning D₁ sohaga tushish ehtimoli
P (A) =
tenglik bilan aniqlanadi.
1-misol. [0; 2] kesmadan tavakkaliga ikkita x va y sonlari tanlangan. Bu sonlar y<x va y ² tengsizliklarni qanoatlantirishi ehtimolini toping.
Yechish: Masalaning shartidan ( x ; y ) nuqtaning koordinatalari

tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradi. Bizni qiziqtirayotgan A hodisa tanlanadigan ( x ; y ) nuqta shtrixlangan figuraga tegishli bo‘lgan hol-da va faqat shu holda ro‘y beradi. (1-rasm).

Bu figura koordinatalari x²<y <x tengsizlikni qanoat-lantiradigan nuqtalarning to‘plami sifatida hosil qilingan.
Demak, izlanayotgan ehtimol shtrixlangan figura yuzining kvadrat yuziga nisbatiga teng, ya’ni

P (A) =

2. Sharga kub ichki chizilgan. Nuqta tavakkaliga sharga tashlanadi. Nuqtaning kubga tushish ehtimolini toping.
3. R radiusli doiraga nuqta tashlanadi. Bu nuqta doiraga ichki chizilgan kvadrat ichiga tushish ehtimolini toping.
4. R radiusli doiraga nuqta tavakkaliga tashlangan. Tashlangan nuqtaning doiraga ichki chizilgan muntazam uchburchak ichiga tushishi ehtimolini toping.
5. Tavakkaliga har biri 2 dan katta bo‘lmagan ikkita x va y musbat son olinganda, bu sonlarning ko‘paytmasi xy birdan katta bo‘lmasligi, bo‘linma esa ikkidan katta bo‘lmasligi ehtimolini toping.
6. Kvadratga ichki doira chizilgan. Kvadratga tavakkaliga tash-langan nuqtaning doira ichiga tushishi ehtimolini toping.
7. Ikkita x va y haqiqiy son x <1, 0 < y < 1 tengsizliklarni qanoatlantiradigan qilib, tavakkaliga tanlanadi. x² < y shartning bajari-lish ehtimolini toping.
8. Parabola kvadratning pastki asosiga urinadi va uning yuqori uchlari orqali o‘tadi. Kvadratga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kvadratning yuqori tomoni va parabola bilan chegaralangan sohaga tushish ehtimolini toping.
9. R radiusli doiraga muntazam oltiburchak ichki chizilgan. Doira ichiga tavakkaliga tashlangan nuqtaning oltiburchak ichiga tushish ehtimolini toping.
10-misol. Uzunligi 12 sm bo‘lgan AB kesmaga tavakkaliga C nuqta qo‘yiladi. AC kesmaga qurilgan kvadrat yuzi 36 sm² va 81 sm² lar orasida bo‘lish ehtimolini toping.