2-bob mulohazalar algebrasi 1-§. Mulohazalar va ular ustida amallar

2-BOB


MULOHAZALAR ALGEBRASI


1-§. MULOHAZALAR VA ULAR USTIDA AMALLAR

Biz kundalik hayotda turli iboralarni eshitamiz va ishlatamiz, har xil mulohaza va mulohazalar yuritamiz va boshqalarning mulohazalariga munosabatlarimizni bildiramiz. Bunda aytiladigan iboralar, yuritiladigan fikr va mulohazalar turlicha bo‘lsada, ulardan chiqariladigan xulosa, umuman aytganda ikki xil bo‘ladi:

1. Iboralar, fikr va mulohazalar to‘g‘ri, ya’ni chin,
2. Iboralar, fikr va mulohazalar noto‘g‘ri, ya’ni yolg‘on bo‘ladi.
Odatda biror ibora aytilsa, ravshanki, bu ibora biror gap bo‘lib, u darak, so‘roq yoki undov alomatlariga ega bo‘ladi.
Matematik mantiqda chinligi yoki yolg‘onligi bir qiymatli aniqlanadigan darak gaplar o‘rganiladi. Bunday darak gaplar mulohaza deb ataladi.
Masalan, Toshkent O‘zbekiston davlatining poytaxti, 13 soni tub son bo‘ladi degan darak gaplar mulohaza bo‘ladi. Ravshanki, bu mulohazalar chin.
Boku Ukraina davlatining poytaxti, uchburchak ichki burchaklar yig‘indisi ga teng degan darak gaplar ham mulohaza bo‘ladi. Bu mulohazalar yolg‘ondir.
Shuni ta’kidlash lozimki, har qanday darak gap mulohaza bo‘lavermaydi.
Masalan, oliy o‘quv yurtining talabasi degan darak gap mulohaza emas, chunki talaba haqida hech narsa tasdiqlanmagan.
Shuningdek, agar uchburchakning barcha tomonlari bir-biriga teng bo‘lsa, bunday uchburchak teng tomonli deyiladi, degan darak gap ham mulohaza bo‘la olmaydi, chunki u tasdiqlovchi bo‘lmay, balki, aniqlovchi gapdir.
Demak, mulohaza deganda, chinligi yoki yolg‘onligini bir qiymatli aniqlash mumkin bo‘lgan har qanday tasdiqlovchi darak gap tushunilar ekan.
Mulohazalar bosh harflar, masalan,

bilan, ulardan tuzilgan to‘plam harfi bilan belgilanadi.

Matematik mantiqda mulohazalarning ma’no yoki mazmuni bilan emas, balki ularning chin yoki yolg‘on ekanini aniqlash bilan shug‘ullaniladi.
Har bir mulohaza faqat ikkita: chin yoki yolg‘on «qiymat»-larga ega bo‘ladi. qulaylik uchun chinni 1, yolg‘onni 0 «qiymat» lar bilan belgilaymiz.
Demak, mulohazalar to‘plami da shunday



funksiya aniqlanar ekanki,

bo‘lar ekan. mantiqiy funksiya, ga esa mantiqiy qiymat deyiladi.

Odatda, mulohazalar bir-birlari bilan turli usullarda bog‘lanib, yangi murakkab mulohazalarni yuzaga keltiradi. Albatta, bunday mulohazalarning murakkabligi ularning bog‘lanishlariga bog‘liq bo‘ladi. Quyida shunday bog‘lanishlarni (mantiqiy amallarni) qaramaymizki, bunda murakkab mulohazaning chinligi, unda qatnashgan mulohazalarning chinligi orqali bir qiymatli aniqlanadigan bo‘lsin.
Endi mulohazalar ustida bajariladigan mantiqiy amallarni keltiramiz.
1⁰. Inkor amali. Biror mulohazani qaraylik. chin bo‘lganda yolg‘on, yolg‘on bo‘lganda chin bo‘ladigan mulohaza mulohazaning inkori deyiladi. Uni mulohaza oldiga ushbu  ishorani qo‘yish bilan belgilanadi va « emas» deb o‘qiladi.
Demak, mulohaza, ( ) esa uning inkori. Bu holda


-chin bo‘lganda (


-yolg‘on bo‘lganda (

bo‘ladi.
2⁰. Kon’yunksiya amali. Ikki va mulohazalarni qaraylik. va mulohazalar bir vaqtda chin bo‘lgandagina chin bo‘ladigan mulohaza va larning kon’yunksiya bog‘lanishidan sodir bo‘lgan mulohaza (qisqacha va mulohazalarning kon’yunksiyasi) deyiladi. Uni kabi belgilanib, « kon’yunksiya » deb o‘qiladi.

Bu holda va mulohazalar ning kon’yunktiv hadlari deyiladi. Kon’yunktiv mantiqiy amal, so‘zlashuvlarda «va» bog‘lovchisini ifodalaydi.Ravshanki,

bo‘ladi.