2-Ma’ruza. Figuralaming yuzi. Figuralar yuzini o‘lchash usullari. Tengdosh va teng figuralardan tashkil topgan figuralar. To‘g‘ri to‘rtburchak va boshqa figuralaming yuzini topish. Reja

To‘g‘ri to‘rtburchak va boshqa figuralarning yuzini topish.
Yuzalarni o‘lchash mavzusida to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi formula bilan hisoblanishini ko‘rsatgan edik. Endi ba’zi sodda figuralarning yuzlarini topishni ko‘ramiz.

1. 
   Parallelogrammning yuzi.
   

175-chizma

A BCD berilgan parallelogramm bo‘lsin (175-chizma). Parallelogramm to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lmaganidan, uning burchaklaridan bir o‘tkir burchak bo‘ladi, Masalan A yoki B o‘tkir burchak bo‘lsin. Aytaylik B o‘tkir burchak bo‘lsin. B uchidan DC to‘g‘ri chiziqqa BE perpendikulyar o‘tkazamiz. U holda ABED trapetsiyaning yuzi ABCD parallelogramm bilan BCE uchburchak yuzining yig‘indisiga teng bo‘ladi. A uchidan DC to‘g‘ri chiziqqa AF perpendikulyar tushiramiz. U holda ABED trapetsiyaning yuzi ABEF to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi bilan ADF uchburchak yuzining yig‘indisiga teng bo‘ladi. To‘g‘ri burchakli ADF va BCE uchburchaklar teng, demak, ularning yuzlari teng. Bundan esa ABCD parallelogrammning yuzi ABEF to‘rtburchakning yuziga, ya’ni AB*AF ga teng degan natija chiqadi. AF esa parallelogrammning balandligi.

D emak, parallelogrammning yuzi uning tomonini shu tomonga tushirilgan balandligiga ko‘paytirilganiga teng.
Misol: Agar parallelogrammning tomonlari 2m va 3m, burchaklaridan biri esa 70 ga teng bo‘lsa, uning yuzini toping (176-chizma).
Ber: AB=CD=3m
AD=BC=2m

176-chizma

ADC=ABC= 70
-------------------------------
T.K =?
Yechish: ADE dan: ; AE=2 sin 70 ;

2. Uchburchakning yuzi.

177-chizma

A BC uchburchak berilgan (177-chizma) bo‘lsin. Bu uchburchakni chizmada ko‘rsatilganidek ABCD parallelogramga to‘ldiramiz. Parallelogramning yuzi ABC va BDC uchburchaklar yuzlarining yig‘indisiga teng. Bu uchburchaklar teng bo‘lgani uchun (177-chizma) parallelogramning yuzi ABC uchburchak yuzining ikkilanganiga teng. Parallelogrammning AC tomoniga mos balandligi ABC uchburchakning AC tomoniga o‘tkazilgan balandligiga teng. Demak, uchburchakning yuzi uning tomoni bilan shu tomonga tushirilgan balandligi ko‘paytmasining yarmiga teng:

M isol: Tomonlari 8 sm va 4 sm bo’lgan uchburchakning shu tamonlariga balandliklar o’tkazilgan. 8sm li tomonga o‘tkazilgan balandlik 3 sm ga teng. 4sm li tomonga o‘tkazilgan balandlik qanchaga teng? (178-chizma)
Ber: AC=8sm
AB=4sm
BE=3sm
___________
T.K CF=?

178-chizma

Yechish:


(1)
(2)
(1), (2)

(bunda a, b va c tomonlar, p-yarim perimetr)