2-mavzu. Kichik tartibli dеtеrminantlar. Oʻrin almashtirishlar va oʻrinlashtirishlar

IV- topshiriqni bajarish yuzasidan ko’rsatmalar.
Ma’lumki o’rinlashtirishdagi inversiyalar soni deganda 1-satr elementlari tartub bilan yozilganda 2-satrdagi tartibsizliklar soniga aytiladi. Demak, o’rniga qo’yishdagi inversiyalar sonini aniqlash uchun 1-satrni tartib bilan yozib olib 2-satrni ham huddi shunday yozish uchun nechta o’rin almashtirish bajarish kerak ekanligini aniqlash kerak. Berilganni o’rniga qo’yishni sikllar ko’paytmasiga yoyish uchun undagi aniqlab ko’paytma qilib yozib qo’yamiz . Sikllarni aniqlash esa qo’yidagicha amalga oshiriladi .
Agar 1-satrdagi element 2- satrdagi elementga o’tsa , 1-satrdan element ga o’tsa va
esa ga o’tsa sikl yopiladi va u ko’rinishida belgilanadi . Agarda element ga o’tmasa jarayonni sikl tugagunga qadar (ya’ni hosil bo’lguncha) davom ettiramiz.
Sikl tugagandan keyin navbatdagi siklni yozish uchun 1-satrdan ilgari hosil qilingan siklda qatnashmagan elementni olib yuqoridagi jarayonni davom ettiramiz . Hosil bo’lgan sikllarda qatnashmaydigan elementlar o’z –o’ziga o’tadi deb hisoblanadi .
Misol . o’rniga qo’yishdagi inversiyalar sonini aniqlang va uni sikllar ko’paytmasiga qo’ying .
Berilgan o’rniga qo’yishdagi inversiya soni qo’yidagicha .
1 uchun 0 ta
2 uchun 3 ta
3 uchun 0 ta
4 uchun 3 ta
5 uchun 1 ta
6 uchun 0 ta
7 uchun 1 ta
8 uchun 0 ta
Demak, berilgan o’rniga qo’yishda inversiyalar soni 8 ta yani juft ekan .
Shuni ham takidlash kerakki berilgan o’rniga qo’yishdagi inversiyalar sonini turlicha aniqlash mumkin, lekin bunda ular soni turlicha bo’lsada juft –toqligi faqat bir holda bo’ladi.
Endi berilgan o’rniga qo’yishni sikllar ko’paytmasiga yoyamiz. Bunda
Demak =(2 3 6 8 7 4 5 ) deb yozish, mumkin,ya’ni o’rniga qo’yish faqat 1 ta sikldan iborat ekan.
Agar ni qarasak u =(154)(263)(78) ko’rinishida ifodalanadi.