2-mavzu Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash usullari. Тескари матрицани ҳисоблаш усуллари. Reja

4-tеорема. Orthogonal matritsalarning ko‘paytmasi ham orthogonal matritsa bo‘ladi.


7.Ekvivalent almashtirishlar yordamida teskari matritsani hisoblash.
Teskari matritsani topishning Gauss-Jordan usulida maxsusmas matritsani shu tartibdagi birlik matritsa bilan kengaytiriladi, kengaytirilgan matritsa satrlari ustida elementar almashtirish to kengaytirilgan matritsa birinchi qismida birlik matritsa hosil boʻlguncha olib boriladi, natijada kengaytirilgan matritsaning ikkinchi qismida berilgan matritsaga teskari boʻlgan matritsa hosil boʻladi. Bu jarayonni Gauss-Jordan modifikatsiyasi (yoki formulasi) koʻrinishida yozishimiz mumkin:
4-misol. Gauss-Jordan usulida berilgan matritsaga teskari matritsani toping.

Yechish. o‘lchamli kengaytirilgan matritsani yozamiz. Avval matritsaning satrlari ustida elementar almashtirishlar bajarib uni pog‘onasimon ko‘rinishga keltiramiz , keyin ko‘rinishga keltiramiz.



Demak,
Tekshiramiz:


Endi teskari matritsani Excelda qurish bilan tanishib chiqamiz.



matritsaning teskarisini topamiz. Birinchi navbatda matritsaning determinantini hisoblaymiz. . Demak, teskari matritsa mavjud.
O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar

1. 
   K chi tartibli minor deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   o‘lchamli matritsaning k chi tartibli minorlari soni qanday formula bilan topiladi?
   
3. 
   O‘rab oluvchi minor deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Matritsaning rangi deb nimaga aytiladi?
   
5. 
   Matritsa rangini hisoblashning qanday usullarini bilasiz?
   
6. 
   Matritsaning rangini topishning o‘rab oluvchi minorlar usuli algoritmini keltiring.
   
7. 
   Matritsa ustida elementar almashtirishlar deb qanday almashtirishga aytiladi?
   
8. 
   Matritsa ustida qanday amallarni bajarganda uning rangi o’zgarmaydi?
   
9. 
   Matritsaning rangini topishning elementar almashtirishlar usuli algoritmini keltiring.
   
10. 
    Xosmas matritsa deb qanday kvadratik matritsaga aytiladi?
    
11. 
    Xos matritsa deb qanday kvadratik matritsaga aytiladi?
    
12. 
    Teng tartibli qanday kvadratik matritsalarni ko’paytirganda ko’paytma xosmas matritsadan iborat bo’ladi?
    
13. 
    Xosmas matritsaning teskari matritsasi deb qanday matritsaga aytiladi?
    
14. 
    Nima uchun xos matritsaning teskarisi mavjud emas?
    
15. 
    Kvadratik matritsaning teskari matritsasini qurishning qanday usullarini bilasiz?
    
16. 
    Teskari matritsaning qanday xossalarini bilasiz?