Oxirgi olingan formuladan ko‘rinadiki, funksiya differensiali uning grafigiga qaralayotgan nuqtada o‘tkazilgan urinmaning orttirmasidan iborat bo‘lar ekan (20.1.1-rasmda K0N0 kesma). Bu differensiallning geometrik ma’nosidan iboratdir.
Oxirgi olingan formuladan ko‘rinadiki, funksiya differensiali uning grafigiga qaralayotgan nuqtada o‘tkazilgan urinmaning orttirmasidan iborat bo‘lar ekan (20.1.1-rasmda K0N0 kesma). Bu differensiallning geometrik ma’nosidan iboratdir.
Nihoyat, differensial formulasidan hosila funksiya va argument differensiallarining nisbatiga teng ekanligi ham kelib chiqadi:
.
Bu yerda o‘ng tomondagi ifoda, biz oldin qabul qilganimizdek, hosila uchun belgilash emas, balki funksiya va argument differensiallarining nisbatidan iboratdir.
Bu yerda o‘ng tomondagi ifoda, biz oldin qabul qilganimizdek, hosila uchun belgilash emas, balki funksiya va argument differensiallarining nisbatidan iboratdir.
Funksiya differensiali orttirmasining chiziqli bosh qismi ekanligidan
ydy
ekanligi kelib chiqadi. Bundan funksiya qiymatini
y-y0 f(x0)x f(x)f(x0)+f(x0)x
taqribiy hisoblash formulasini olamiz.
Masalan, ni taqribiy hisoblash talab qilingan bo‘lsa, funksiyani x0=125 nuqta atrofida qarab, yuqoridagi taqribiy hisoblash formulasidan foydalansak bo‘ladi.
Masalan, ni taqribiy hisoblash talab qilingan bo‘lsa, funksiyani x0=125 nuqta atrofida qarab, yuqoridagi taqribiy hisoblash formulasidan foydalansak bo‘ladi.
Endi, murakkab funksiya differensialini qaraylik. Aytaylik, z=(x) x0 nuqtada, y=f(z) esa z0=(x0) nuqtada differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lsin. U holda, y=f[(x)] funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lib, quyidagilar o‘rinlidir:
Endi, murakkab funksiya differensialini qaraylik. Aytaylik, z=(x) x0 nuqtada, y=f(z) esa z0=(x0) nuqtada differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lsin. U holda, y=f[(x)] funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lib, quyidagilar o‘rinlidir:
dz=(x0)dx,
dy=f[(x0)].(x0)dx=f(z0)dz,
ya’ni, (ixtiyoriy z uchun)
dy=f(z)dz
ni olamiz va uni (20.1.1) oddiy funksiya differensiali formulasi bilan taqqoslasak, (20.1.1) da x ni z bilan almashtirish bilan oxirgi formulani olish mumkinligi ko‘rinadi.
