3. Garmonik tebranma harakat energiyasi

1.4 Prujinali mayatnik
Garmonik tebranma harakat qiluvchi tizimlarga turli ko’rinishdagi mayatniklarni misol tariqasida keltirish mumkin.
Prujinali mayatnik – yuqori tarafi qo’zg’almas etib qotirilgan spiralli prujinaning pastiga ilingan m – massali yukchadan iboratdir (1.5 - rasm).



1.5 - rasm. Prujinali mayatnik
Prujinaning massasi yukchaning massasidan juda kichik deb hisoblanadi. Shuning uchun uning massasi hisobga olinmaydi.
Yukcha a holatda bo’lganida, yukning og’irligi bilan cho’zilgan prujinaning elastiklik kuchi muvozanatda ekanligini e’tiborga olamiz.
Agar spiralli prujinani cho’zib, yukchani V nuqtaga siljitib qo’yib yuborsak, u holatda yukcha yuqori va pastga qarab tebrana boshlaydi. Demak, t vaqtda, yukcha V nuqtada bo’lganida yukchaga ta’sir etuvchi kuchni quyidagicha ifodalaymiz:
, (1.4.1)
Bu yerda k – prujinaning elastiklik kuchi, u yukning siljishiga (u) ga proporsionaldir.
Agarda prujinali mayatnikning garmonik tebranishini hisobga olsak, (1.4.1) - ifodani (1.2.7) – ifoda bilan solishtirib quyidagi tenglikka ega bo’lamiz:

, (1.4.2)
Prujinali mayatnikning tebranish davri
, (1.4.3)
ga teng bo’ladi.
1.8. Erkin so’nuvchi mexanik tebranishlar
Vaqt o’tishi bilan tebranish tizimining energiyasi asta-sekin yo’qotilishiga bog’liq tebranishlar – so’nuvchi tebranishlar deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda, energiya zahirasi muhitning qarshiligi, ishqalanish kuchlarini yengishga sarf bo’ladi va tebranish so’na boshlaydi, tebranish amplitudasi asta-sekin kamaya boradi. Bu xollarda erkin so’nuvchi tebranma harakatlar kuzatiladi.
Mexanik tebranma harakatlarda ishqalanish hisobiga energiya issiqlik energiyasiga o’tib kamaya boradi.


1.9. Erkin mexanik tebranishlar
So’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasini keltirib chiqarishga harakat qilamiz. Tebranuvchi jismga qaytaruvchi kuch va jismning harakat tezligiga proporsional bo’lgan qarshilik kuchlarning yig’indisi ta’sir etadi, deb hisoblaylik.
Bu yerda F_q = qarshilik kuchi, r - qarshilik koeffisiyenti, - harakat tezligi, “–“ ishora ishqalanish kuchi doimo harakat tezligi yo’nalishiga teskari ekanligini bildiradi.
OU o’q bo’ylab to’g’ri chiziqli so’nuvchi tebranish uchun Nyutonning II qonuni quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
, (1.9.1)
Bu yerda (y) - tebranuvchi kattalik, - qarshilik kuchi yo’qligidagi tebranishlar chastotasi yoki tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir.
Tenglikning hadlarini m ga bo’lsak quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
, (1.9.2)
Bu ifoda erkin so’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi.