3-Mavzu. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer qoidasi Darajasi birga teng bo’lgan noma’lumlar qatnashgan tenglamani chiziqli tenglama deyiladi. Agar bunday tenglamalar bir nechta bo’lsa, ular sistema tashkil qiladi va uni chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi.
Ikki yoki uch noma’lumli tenglamalar sistemasi yechilganda, undagi har bir tenglama bilan aniqlanadigan geometrik figuralarning kesishishidan hosil bo’ladigan bitta nuqtaning koordinatalari (x-abssissasi, y- ordinatasi, z-aplekatasi) topiladi.
Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi: (1)
Yechilishi. Sistemadagi va noma’lumlarning darajalari birga teng bo’lganligi uchun har bir tenglama geometrik nuqtai nazaridan bittadan to’g’ri chiziqni aniqlaydi. Demak, sistema ikkita to’g’ri chiziq tenglamalaridan tuzilgan. Bunday chiziqli tenglamalar sistemasi yechilsa, undagi to’g’ri chiziqlarning kesishishidan hosil bo’ladigan bitta nuqtaning koordinatalari (x-abssissasi, y-ordinatasi) topiladi.
Ikki yoki uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer qoidasi yordamida yechish uchun quyidagi tartibda ish yuritiladi:
Sistemadagi va noma’lumlar oldidagi koeffitsientlardan asosiy determinant tuziladi:
(2)
2) Sistemadagi yoki oldidagi koeffitsientlarni ozod sonlar bilan almashtirish orqali yordamchi determinantlar tuziladi. Bunda determinantni tuzish uchun ning koeffitsientlari, determinantni tuzish uchun esa ning koeffitsientlari ozod sonlar bilan almashtiriladi:
(3)
Kramer formulalari:
(4)
Misol 220.
Kramer qoidasi yordamida yechilishi:
Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi: (5)
Kramer qoidasi yordamida yechish.
Asosiy determinant tuziladi:
(6)
Yordamchi determinantlar tuziladi:
(7)
Kramer formulalari:
(8)
