3. Tənliyi həll edin: Tənliyi sadələşdirək

3. Tənliyi həll edin:

1. 
   Tənliyi sadələşdirək:
   
2. 
   Hər iki tərəfi xy-ə bölək:
   
3. 
   hər iki tərəfə vuraq: :
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   Hər iki tərəfi -ə bölək:
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   

3. Tənliyi həll edin:

Bu tənlik ayrıla bilən dəyişənlər metodundan istifadə etməklə həll edilə bilər. Əvvəlcə şərtləri qruplaşdıraq:

4.

Verilmiş diferensial tənliyi tədqiq etdikdə o, kvadratik homojen xətti qismən diferensial tənlik kimi görünür. Onun ümumi forması belədir:

Burada a,b,c və d sabit əmsalları var. Verilmiş tənliyin ümumi formasına bənzəmək üçün tənlikdəki şərtləri nəzərdən keçirək:
, , ,
Bu tip tənliklərə adətən "hiperbolik" tipli qismən diferensial tənliklər deyilir. Bu,
ifadənin işarəsi ilə təyin olunan diskriminantın mənfi olduğu vəziyyətə aiddir. Əgər isə tənlik hiperbolikdir.
Bu halda,

Buna görə də bu tənlik hiperbolik qismən diferensial tənlikdir.
5. , , , ,
Bircins rəqs tənliyinin bircins sərhəd və başlanğıc şərtlərini ödəyən həllini tapın