4- ma’ruza Mexanik tebranishlar

So’nuvchi tebranishlar.
Erkin tebranishlar aslida so’nuvchi tebranishlardan iborat bo’ladi. CHunki unga bir marta berilgan energiya vaqt o’tishi bilan ishqalanishni Yengish uchun va atrof muxit zarralarini xarakatlantirish ishiga sariflanadi. Energiya to’la sarflangach, so’nuvchi tebranish to’xtaydi.
Tebranishga qarshilik kuchini

F_u-rv-r (1)

ifoda yordamida aniqlanadi. So’nuvchi tebranishning xarakat tenglamasi

(2)
Differensial tenglamasi
(3)
differensial tenglama Yechimi esa
XA₀e^-tsin(t₀) (4)
ko’rinishga ega bo’ladi.
Bu yerda
-so’nish (yutilish) koeffisienti, (5)
-sistema (mayatnik) xususiy chastotasi (6)


tebranish chastotasi (8)
AA₀e^-tA₀ tebranish amplitudasi
(125-rasm).
Tebranishning T davr davomida o’zgarishi–so’nish dekrementi.
(9)
So’nishning logarifmik dekrementi esa quyidagi ifoda yordamida topiladi.
(10)
Tebranish amplitudasi Ye  2,7 marta kamaygan vaqt – relaksasiya vaqti deyiladi.
(11)
Bu Yerda
(12)
ishqalish koeffisientini ko’rsatadi. Tebranuvchi sistemaning asilligi
(13)
ifoda yordamida aniqlanadi.
Tajribada so’nuvchi tebranish davri T, relaksasiya vaqti  o’lchanadi, sistema massasi m tarozida tor-
tiladi va boshqa kattaliklar (5)-(13) ifodalar yordamida hisoblanadi.
Majburiy tebranish.
Ishqalish kuchi mavjud bo’lgan muhitda
(1)
so’nmas tebranish olish uchun ishqalish (qarshilik) kuchini Yengish uchun sarflangan energiyani to’ldirib turish zarur. Bu biror tashqi majbur etuvchi kuch ta’siri yordamida
F_MF ₀cost (2)
amalga oshiriladi. O’zgaruvchan tashqi kuch ta’sirida sodir bo’luvchi tebranishga majburiy tebranish deyiladi.
Majburiy tebranishning harakat tenglamasi quyidagicha bo’ladi.
(3)
yoki
(4)
(5)
Bu Yerda so’nish koeffisienti
(6)
xususiy chastotani
(7)
massa birligidagi majburiy kuch
(8)
belgilansa, (5) ni quyidagicha
(9)
(10)
ko’rinishni oladi. Majburiy tebranishda siljish.
XAcos(t) (11)
bu yerda
(12)
boshlang’ich faza esa
(13)
ifodalar yordamida aniqlanadi. (11) ni (10) ga qo’yib, (12) va (13) olinadi.
(11) ifoda siljishni ko’rsatuvchi funksiya barqaror majburiy tebranishni ifodalaydi. Bu tebranish chastotasi majbur etuvchi kuch chastotasiga teng bo’lgan garmonik tebranishdan iborat.
Majburiy tebranish amplitudasi (11) va (12) ga ko’ra majbur etuvchi kuchga proporsionaldir.
AF₀ Af(F₀, )
Majburiy tebranish faza jihatdan ta’sir etuvchi kuch tebranishidan  qadar orqada qoladi (13).
bo’lganda harakat tenglamasi sodda ko’rinishni oladi, chunki r0 da, 0 bo’lib, Af₀(₀²-²) va 0 bo’ladi.