4-Ma’ruza. To’g’ri chiziqda dekart koordinatalari. Fazoda va tekislikda dekart koordinatalari. Analitik geometriyaning sodda masalalari. Ikki nuqta orasidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. Afin koordinatalari

Takidlaymizki, koordinatalar sistemasi faqatgina shu ko‘rsatilgan koordinatalar sistemasi emas, balki cheksiz ko‘pdir. Masalan tekislikda Dekart koordinatalar sistemasida OX va OY o‘qlari perpendikulyar bo‘lmasa, masalan burchak tashkil qilsa, bunday koordinata sistemasiga affin koordinata sistemasi deyiladi.

Amalda qutb, egri chiziqli, sferik va silindrik koordinata sistemalari keng qo‘llaniladi.

Misol uchun qutb koordinatalar sistemasi bilan tanishaylik. Tekislikni ixtiyoriy O nuqtasidan OX o‘qini o‘tkazimiz. Bu vaqtda tekislikdagi M nuqtaning vaziyati ikki miqdor bilan, O nuqtadan M
Nuqtagacha bo‘lgan masofa va
M r ning OX o‘qi bilan tashkil kilgan


Burchagi orqali aniqlanadi. O
Nuqta-qutb, OX o‘q qutb o‘qi, r esa
O \ x M nuqtaning radius vektori,
esa qutb burchagi deyiladi. r va
sonlar M nuqtaning qutb koordinatalari deyiladi va M(r; ) ko‘rinishda yozilib, M (x;у)-M(r; )
u Agar to‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasini
koordinata boshi qutb bilan OX o‘qi

qutb o‘qi bilan ustma ust tushsa

u nuqtaning to‘g‘ri burchakli

x Dekart koordinatalari va

o x qutb koordinatalar orasida

quyidagi sodda boglanish mavjud:

x=r Cos .y=rSin . r= . =arc tg y/x

M: M(5;5) nuqtani qutb koordinatalar sistemasidagi koordinatalarini toting,

Echish: r= = =5 ; =arstg u/x=arctg 1=45=

Demak M(5;5)= M

http://fayllar.org