4. To’lqin funkstiyaga qo’yiladgan talablar

5. Kvant mexanikada massa va elektr zaryadining saqlanish qonuni
Shryodinger tenglamasidan zarralar sonining saqlanish qonunini keltirib chiqarish mumkin. Zarralar sonining saqlanish qonuni

(13.24)

uzluksiz tenglama bilan ifodalanadi. Bunda - x,y,z nuqta zarralar sonining o’rtacha zichligi, -oqimining o’rtacha zichligi.

Bu tenglamani olish uchun Shryodinger tenglamasini quyidagi ko’rinishda yozamiz:

. (13.25)

Kompleks qo’shma funkstiya uchun

(13.26)

tenglamani olamiz.

(13.25) tenglamani ga, (13.26) tenglamani esa  ga ko’paytiramiz, so’ngra birinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani ayiramiz:

. (13.27)

Bu tenglamani quyidagicha yozsa bo’ladi:

. (13.28)

Psi-funkstiyaning statistik izohiga asoslanib r ehtimol zichligi

. (13.29)

Agar orqali

(13.30)

ni belgilasak, u holda (13.28) tenglikni

(13.31)

ko’rinishda yozish mumkin. Bundan ko’rinib turibdiki -ehtimol tok vektor zichligi. Bunda -zarraning o’rtacha zichligi deb qarash mumkin. U holda ni 1 sekundda 1sm² yuzadan o’tayotgan zarraning o’rtacha oqimi deb qarash mumkin. Shu sababdan ham (13.31) ni zarralar sonining saqlanish qonuni sifatida talqin etish mumkin.

Agar (13.31) ni V-chekli hajm bo’yicha integrallasak va Gauss teoremasini qo’llasak

. (13.32)

Oxirgi integral V hajmni S sirti bo’ylab olingan integral.

Butun fazo bo’ylab integral olsak, to’lqin funkstiya va -tok zichligi cheksiz uzoqlashgan yuzada nolga teng bo’ladi va

, (13.33)

ya’ni fazoning u yoki bu nuqtasida zarrani qayd qilinishining to’la ehtimoli vaqtga bog`liq bo’lmaydi. Demak, zarralar soni o’zgarmay qoladi. Shu bilan bir qatorda (13.33) tenglama vaqt o’tishi bilan to’lqin funkstiyaning normallangan o’zgarmasligini xarakterlaydi.

va ni zarra massasi m ga ko’paytirsak

(13.34)

hosil bo’ladi. Bu hol r_t-massaning o’rtacha zichligi, esa massaning o’rtacha tok zichligini xarakterlaydi. (13.31) ga ko’ra

(13.35)

cheksiz kichik sohada o’rtacha massaning o’zgarishi, shu sohani chegaralangan yuzadan kirayotgan yoki chiqayotgan massaga bog`liq.

Agar va ni zarra zaryadi l ga ko’paytirsak

(13.36)

ga ega bo’lamiz. Bu tenglamalar kvant sohada massa va zaryadning saqlanish qonunini xarakterlaydi.