5 маъруза хосмас интеграллар. Чегаралари чексиз хосмас интеграллар. Чегараланмаган функцияларнинг хосмас интеграллари. Хосмас интегралларнинг яқинлашиш аломатлари

5 - МАЪРУЗА

Хосмас интеграллар. Чегаралари чексиз хосмас интеграллар. Чегараланмаган функцияларнинг хосмас интеграллари. Хосмас интегралларнинг яқинлашиш аломатлари.

• 
  I tur xosmas integrallar.
  
• 
  II tur xosmas integrallar.
  
• 
  Aralash turli xosmas integrallar.
  

Berilgan y=f(x) funksiyaning aniq integrali tushunchasini ikkita shart bajarilgan holda qaragan edik. Birinchidan, [a,b] integrallash sohasining a va b chegaralari chekli sonlardan iborat deb olingan edi. Ikkinchidan, integral ostidagi f(x) funksiya [a,b] integrallash sohasida chegaralangan deb hisoblangan edi.

Ammo bir qator masalalarni yechishda quyi yoki yuqori chegaralaridan kamida bittasi cheksiz (±∞) yoki integral ostidagi f(x) funksiya integrallash sohasida chegaralanmagan integrallar paydo bo‘ladi. Masalan, y=e^–x, x=0 va y=0 chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani yuzasini topish masalasi [0,∞) cheksiz soha bo‘yicha integral tushunchasini kiritishni va uni hisoblashni taqozo qiladi. Yoki , parabola yoyining uzunligini topish masalasi [0,1] kesmada chegaralanmagan funksiyani integrallash masalasiga keladi.
Shu sababli aniq integral tushunchasini bunday hollar uchun umumlashtirishga to‘g‘ri keladi va bu yerda biz shu masala bilan shug‘ullanamiz.
5.1. I tur xosmas integrallar. Berilgan y=f(x) funksiya [a, +∞) cheksiz yarim oraliqda aniqlangan va ixtiyoriy chekli b≥a uchun [a,b] kesmada integrallanuvchi , ya’ni

integral mavjud bo‘lsin.
1-TA’RIF: y=f(x) funksiyaning [a, +∞) cheksiz yarim oraliq bo‘yicha I tur xosmas integrali deb yuqori chegarasi o‘zgaruvchi F(b) integralning b→+∞ bo‘lgandagi limitiga aytiladi.
y=f(x) funksiyaning [a, +∞) cheksiz yarim oraliq bo‘yicha I tur xosmas integrali
(1)
deb belgilanadi va , ta’rifga asosan,
(2)
kabi aniqlanadi.
Geometrik nuqtai nazardan (1) xosmas integral y=f(x) [f(x)≥0], x=a va y=0 chiziqlar bilan chegaralangan cheksiz shaklning yuzasini ifodalaydi.
2-TA’RIF: Agar (2) limit mavjud va chekli bo‘lsa, unda (1) xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deyiladi.
(1) xosmas integralni qarashda ikkita masala paydo bo‘ladi.