5-mavzu. Asosiy matematik tushunchalar Reja

5-mavzu. Asosiy matematik tushunchalar
Reja:
1.Tushuncha fikrlash shakli sifatida. Kontseptsiyaning mazmuni va ko'lami.
2.Tushunchaning ta'rifi, ta'rif turlari. Tushunchalarning tasnifi.


1. Atrofdagi olamni idrok etish hissiy va ratsional fikrlash shakllarining dialektik birligida amalga oshiriladi. Tafakkurning hissiy shakllariga quyidagilar kiradi: his qilish, idrok etish, vakillik. Tafakkurning ratsional shakllariga quyidagilar kiradi: tushunchalar, hukmlar, xulosalar. Tuyg'u va idrok haqiqatning dastlabki signallari. Ularning asosida umumiy g'oyalar shakllanadi va ulardan murakkab aqliy faoliyat natijasida biz tushunchalarga o'tamiz.
Kontseptsiya - bu real hayotdagi narsalarning muhim xususiyatlarini (xususiyatlarini) aks ettiradigan fikrlash shakli.
Mulk, agar u ushbu ob'ektga xos bo'lsa va u holda u mavjud bo'lolmasa, juda muhimdir. Masalan, kubning rasmiy tushunchasi (har xil kublar, o'lchamlar, ranglar, materiallar). Ularni kuzatayotganda ob'ekt haqida tushuncha paydo bo'ladi, shuning uchun ongda ushbu ob'ektlar haqida fikr paydo bo'ladi. Keyinchalik, muhim xususiyatlarni ta'kidlab, kontseptsiya shakllanadi.
Shunday qilib, kontseptsiya individual xususiyatlar va individual in'ikoslar va tasavvurlarning belgilaridan ajraladi va juda ko'p sonli bir hil hodisalar va ob'ektlarning tasavvurlari va tasavvurlarini umumlashtirish natijasidir.
Har qanday kontseptsiya ikkita mantiqiy xususiyatga ega: mazmuni va hajmi.
Kontseptsiya doirasi - bu bir xil atama (ism) bilan belgilanadigan ob'ektlar to'plamidir.
Masalan, atama (ism) - trapezoid.
1) to'rtburchak,
2) qarama-qarshi tomonlarning bir jufti parallel,
3) qarama-qarshi tomonlarning boshqa juftligi parallel emas,
4) yon tomonga tutash burchaklarning yig'indisi.
Kontseptsiya doirasi - bu hamma o'ylab topiladigan trapezoidlardir.
Tushunchaning mazmuni va hajm o'rtasida quyidagi bog'liqlik mavjud: tushuncha hajmi qanchalik katta bo'lsa, uning mazmuni shunchalik kam bo'ladi va aksincha. Masalan, "uchburchak uchburchagi" tushunchasining doirasi "uchburchak" tushunchasining doirasidan kamroq. Va birinchi kontseptsiyaning mazmuni ikkinchisining tarkibidan kattaroqdir, chunki teng yonli uchburchak nafaqat uchburchakning barcha xususiyatlariga, balki faqat yonbosh uchburchaklarga xos bo'lgan maxsus xususiyatlarga ega (tomonlari teng, asosidagi burchaklar teng). Shunday qilib, agar siz tarkibni ko'paytirsangiz, unda kontseptsiya hajmi kamayadi.
Agar bitta tushunchaning doirasi boshqa tushuncha doirasining bir qismi sifatida kiritilgan bo'lsa, unda birinchi tushuncha aniq, ikkinchisi umumiy deb nomlanadi.
Masalan, romb - bu barcha tomonlar teng bo'lgan parallelogram (Pogorelov, 8-sinf). Romb - o'ziga xos, parallelogramma - umumiy.
Kvadrat - bu barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak (Pogorelov, 8-sinf). Kvadrat aniq, to'rtburchak umumiydir.
Ammo, kvadrat - burchagi to'g'ri bo'lgan romb.
Ya'ni, tur va tur tushunchasi nisbiydir.
Har bir tushuncha berilgan tushunchaga mos keladigan so'z atamasi bilan bog'liq. Matematikada tushuncha ko'pincha (\u200c\u200c\u200c\u200c║) belgisi bilan belgilanadi. Atamalar va belgilar - bu matematik tushunchalarni ifodalash va tuzatish, ular to'g'risidagi ma'lumotlarni uzatish va qayta ishlashga xizmat qiladigan vositalar.
2. Har qanday matematik ob'ekt kontseptsiyasi tarkibiga ushbu ob'ektning juda ko'p turli xil muhim xususiyatlari kiradi. Biroq, ob'ektni tanib olish, uning ma'lum bir kontseptsiyaga tegishli yoki yo'qligini aniqlash uchun uning ba'zi bir muhim xususiyatlarga ega ekanligini tekshirish kifoya.
Tushunchaning ta'rifi - tushunchaning zarur va etarli xususiyatlarini sanab o'tadigan jumlani shakllantirish. Shunday qilib, tushunchaning mazmuni ta'rif orqali ochiladi.
Tushunchalar ta'riflarining turlari.
1.Eng yaqin tur va turlar farqi orqali ta'rif .
Shuni ta'kidlaylikki, umumiy tushunchaning ahamiyatsiz xususiyati har doim turlarni ajratish sifatida qabul qilinadi, bu aniqlangan kontseptsiya uchun allaqachon zarurdir.

Ob'ektning bunday ta'rifdagi xususiyatlari uni qurish operatsiyalarini ko'rsatish orqali ochib beriladi.

Misol, uchburchaklar teng tomonlari bo'lsa va mos burchaklari teng bo'lsa, teng deb nomlanadi (Pogorelov, 7-sinf). Ushbu ta'rif talabalarga berilgan uchburchakka teng uchburchakni qanday qurish kerakligini aytadi.
3.Ta'riflar - shartli konventsiyalar ... Xuddi shu konstruktiv ta'riflar, ammo ba'zi bir konvensiyalarga asoslangan. Bunday ta'riflar maktab matematika kursida son tushunchasini kengaytirish uchun ishlatiladi.
Masalan, .
4. Induktiv (rekursiv). Muayyan sinfning ba'zi asosiy ob'ektlari va bir xil sinfning yangi ob'ektlarini olishga imkon beradigan qoidalar ko'rsatilgan.
masalan . Raqamlar ketma-ketligi ikkinchisidan boshlab oldingi qo'shilgan muddatga teng bo'lgan har bir muddat bir xil son bilan arifmetik progressiya deyiladi.
5. Salbiy ta'riflar. Ular ob'ektning xususiyatlarini o'rnatmaydi. Ular go'yo tasniflash funktsiyasini bajaradilar. Masalan, kesib o'tgan chiziqlar - bu tekislikka tegishli bo'lmagan va kesishmaydigan chiziqlar.
6. Aksiomatik ta'rif ... Aksiomalar tizimi orqali ta'rif. Masalan, maydon va hajmning ta'rifi.