6-Amaliy mashg’uloti Графларни дастурда ифодалаш ва кўрикдан ўтказиш алгоритмлари дастурини тузиш. Графларда қисқа йўл топиш алгоритмлари

2. Graflarni ifodalash usullari

Yo’naltirilmagan, yo’naltirilgan va o’girlikka ega bo’lgan graflarni kompyuter dasturlash tillari hotirasida ifodalash, ya'ni xotirada tashkil etish uchun statik tuzilmasi matritsadan yoki dinamik tuzilmasi ro’yxatlardan foydalanish mumkin. Har qanday masalalarida har bitta usulining o’zining afzalligi va kamchiliklariga egadir. Yo’naltirilmagan, yo’naltirilgan va o’girlikka ega bo’lgan graflarni ifodalash uchun har usulining o’zining qoida asosida shakllanadi. Shunday to’rtta usullarga to’xtalib o’tamiz:

• 
  Qo'shma matritsa (adjacency matrix);
  
• 
  Intsidientlik matritsa (incidence matrix);
  
• 
  Qo'shnilik ro'yxati (adjacency list);
  
• 
  Qirralar ro'yxati (edges list).
  

G grafning qo'shma matritsasi bu n-o'lchamli A kvadrat matritsa bo'lib,

graf uchun:

Aij = 1 agar i va j tugunlar qirra bilan birlashtirilgan bo'lsa

Aij = 0 agar i va j tugunlar o’rtasida qirra mavjud bo'lmasa

orgraf uchun:

Aij = 1 agar i tugundan j tugunga yoy mavjud bo'lsa

Aij = 0 agar i va j tugunlarda yoy tugallanmagan bo'lsa

vaznga ega graf uchun:

Aij = Wij agar i va j tugunlar qirra (yoy) bilan birlashtirilgan bo'lsa

Aij = ∞ agar i va j tugunlar qirra (yoy) mavjud bo’lmasa

Qo'shma matritsa asosiy diagonaliga semmitrik bo’ladi, agar yo’naltirilmagan grafni ifodalasa, orgraflarda esa nosimmetrik bo’ladi.

Qo'shma matritsaning qulaylik tomonlari quyidagilarda:

• 
  Qirra(yoy) qushish va o’chirish oson;
  
• 
  Tugunlar qo’shniligini tekshirish.
  

Qo'shma matritsaning noqulayliklari esa quyidagicha:

• 
  Tugunlarni kiritish yoki o’chirish;
  
• 
  Siyrak graflar bilan ishlash.
  

Quyidagi rasmda grafik va unga teng keladigan qo'shni matritsa ko'rsatilgan.

#include

using namespace std;

class Graph {

private:

bool** adjMatrix;

int numVertices;

public:

Graph(int numVertices) {

this->numVertices = numVertices;

adjMatrix = new bool*[numVertices];

for (int i = 0; i < numVertices; i++) {

adjMatrix[i] = new bool[numVertices];

for (int j = 0; j < numVertices; j++)

adjMatrix[i][j] = false;}}

void addEdge(int i, int j) {

adjMatrix[i][j] = true;

adjMatrix[j][i] = true;}

void removeEdge(int i, int j) {

adjMatrix[i][j] = false;

adjMatrix[j][i] = false;}

void toString() {

for (int i = 0; i < numVertices; i++) {

cout << i << " : ";

for (int j = 0; j < numVertices; j++)

cout << adjMatrix[i][j] << " ";

cout << "\n";}}

~Graph() {

for (int i = 0; i < numVertices; i++)

delete[] adjMatrix[i];

delete[] adjMatrix;}};

int main() {

Graph g(4);

g.addEdge(0, 1);

g.addEdge(0, 2);

g.addEdge(1, 2);

g.addEdge(2, 0);

g.addEdge(2, 3);

g.toString();

}

Natija:

0:0 1 1 0

1:1 0 1 0

2:1 1 0 1

3:0 0 1 0

G grafning intsidientlik matritsasi bu n-satr(tugunlar) va m-ustunlar (qirralar)dan tashkil topgan B matritsa bo'lib, unda:

graf uchun:

Bij = 1 agar i tugun j qirra bilan to'qnashgan bo'lsa

Bij = 0 agar i tugun j qirra bilan to'qnashmagan bo'lsa

orgraf uchun:

Bij = -1 agar i tugun j yoyning boshi bo'lsa

Bij = 0 agar i tugun j yoy bilan to'qnashmagan bo'lsa

Bij = 1 agar i tugun j yoyning oxiri bo'lsa

vaznga ega graf uchun:

Bij = ±Wij agar i tugun yoy boshi(oxiri) bo'lsa

Bij = 0 agar i tugun j yoy bilan to'qnashmagan bo'lsa

Intsidientlik matritsaning qulaylik tomonlari quyidagilarda:

• 
  Qirra(yoy) o’lchamini yoki yo’nalishini o’zgartirish;
  
• 
  Qirra(yoy)larni qushish yoki o’chirish;
  
• 
  To’qnashuv(intsidientlik)ni tekshirish.
  

Intsidientlik matritsaning noqulayliklari esa quyidagicha:

• 
  Tugunlarni qushish yoki o’chirish;
  
• 
  Siyrak graflar bilan ishlash.