6-ma’ruza: Birinchi tur sirt integrali. Ikkinchi tur sirt integrali. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi bog`lanish. Reja

2⁰. Ikkinchi tur egri chiziqli integralning mavjudligi va uni hisob­lash. Faraz qilaylik, egri chiziq ushbu
(1)
tenglamalar sitemasi bilan aniqlangan bo‘lib, funksiya da uzluksiz, hosilaga ega, funksiya esa da uzluksiz hamda

bo‘lsin. parametr dan ga qarab o‘zgarganda egri chiziq­ning nuqtasi dan ga qarab ni chizaborsin.
1-teorema. Agar funksiya da uzluksiz bo‘lsa, u holda ikkinchi tur egri chiziqli integral

mavjud bo‘lib,
(2)
bo‘ladi.
◄ segmentning

bo‘laklashi egri chiziqda

nuqtalarni hosil qilib, ular o‘z navbatida egri chiziqning

bo‘laklashini yuzaga keltiradi. Bu bo‘laklashga nisbatan quyidagi
(3)
yig‘indini tuzamiz. Bunda miqdor ning o‘qidagi proek­siyasi bo‘lib,

bo‘ladi. Ayni paytda,

tenglikka ega bo‘lamiz.
Endi

bo‘lishini e’tiborga olib, (3) tenglikning quyidagicha

yozib olamiz.
Ravshanki ushbu

integral mavjud, uni quyidagicha

yozib,

ayirmani qaraymiz.
funksiya da uzluksiz. Unda olinganda ham shunday topiladiki, barcha lar dan kichik bo‘lganda, funksiyaning tebranishi dan kichik bo‘ladi. funksiya esa da uzluksiz, demak chegaralangan:
.
Shunday qilib,

bo‘ladi. Keyingi munosabatdan

bo‘lishi kelib chiqadi. Bu tenglik integralning mavjudligi va (2) tenglikning o‘rinli bo‘lishini isbotlaydi. ►
Aytaylik, (1) sistemadagi , funksiyalar da uzluksiz bo‘lib, funksiya esa uzluksiz hosilaga ega bo‘lsin.