6-mavzu. Dinamik ekonometrik modellar reja

9.2. Avtoregressiya modeli va uning parametrlarini baholash
Avtoregression model – bu dinamik ekonometrik model bo‘lib, unda omillar o‘zgaruvchilar sifatida natijaviy o‘zgaruvchining lagli qiymatlari ishtirok etadi. Avtoregressiya modeliga misol qilib quyidagi modelni

keltirish mumkin.
Avtoregression modelda ₁ koeffitsiyenti x o‘zgaruvchi o‘zining o‘lchamida bir birlikka o‘zgarishi ta’sirida y o‘zgaruvchining qisqa muddatli o‘zgarishini xarakterlaydi.
Modeldagi ₁ koeffitsienti avvalgi (t-1) vaqt momentida o‘zining o‘zgarishi ta’sirida y o‘zgaruvchining o‘zgarishini xarakterlaydi. Regressiya koeffitsientlari ₁₁ ning ko‘paytmasi oraliq multiplikator deb ataladi. Oraliq multiplikator natijaviy ko‘rsatkich y ning t+1 vaqt momentida umumiy absolyut o‘zgarishini xarakterlaydi.

ko‘rsatkich uzoq muddatli multiplikator deyiladi. Uzoq muddatli multiplikator y natijaviy ko‘rsatkichning uzoq muddatli davrda umumiy absolyut o‘zgarishini xarakterlaydi.
Ko‘pchilik avtoregression modellarda barqarorlik shartlari kiritiladi, ya’ni |₁|<1 . Cheksiz lag (kechikish) mavjud bo‘lganda quyidagi tenglik bajariladi:

Barcha omilli o‘zgaruvchilar modeldagi tasodifiy xatolikka bog‘liq bo‘lmagan miqdorlar degan shartdan kelib chiqqan holda normal chiziqli regressiya modeli tuziladi.
Avtoregression modellar holida ushbu shart buziladi, chunki y_t-1 o‘zgaruvchi modeldagi tasodifiy xato _t ga qisman bog‘liq bo‘ladi. Avtoregression modeldagi noma’lum parametrlarni eng kichik kvadratlar usuli bilan baholash mumkin emas, chunki bu y_t-1 o‘zgaruvchi oldidagi koeffitsientning qo‘zg‘aluvchan baho olishiga olib keladi.

Avtoregression tenglamaning parametrlarini baholash uchun instrumental

o‘zgaruvchilar (IV – instrumental variables) usulidan foydalaniladi. Uning mohiyati quyidagicha.
Tenglamaning o‘ng tomonida turgan hamda eng kichik kvadratlar usuli shartlari buzilgan y_t-1 o‘zgaruvchi quyidagi talablarni qondiruvchi yangi z o‘zgaruvchi bilan almashtiriladi:
1) ushbu o‘zgaruvchi y_t-1 o‘zgaruvchi bilan zich bog‘lanishi lozim, ya’ni
cov(y_t-1, z)0.
2) ushbu o‘zgaruvchi tasodifiy xato _t bilan bog‘lanmasligi lozim, ya’ni
cov(z, )=0.
Keyin regressiya modeli yangi z instrumental o‘zgaruvchi bilan eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi.
Regressiya koeffitsienti quyidagicha baholanadi:

Quyidagi avtoregressiya modeli uchun instrumental o‘zgaruvchilar usulini qo‘llashga doir misolni qarab chiqamiz:

Ushbu modeldagi y_t o‘zgaruvchi x_t o‘zgaruvchiga bog‘liq, bundan shunday xulosa qilish mumkinki, y_t-1 o‘zgaruvchi x_t-1 o‘zgaruvchiga bog‘liq ekan. Ushbu bog‘liqlikni oddiy juft regressiya modeli orqali ifodalaymiz:

bu yerda k₀, k₁ – regressiyaning noma’lum koeffitsiyentlari;
u_t – regressiya tenglamasining tasodifiy xatosi.

k₀+k₁x_t-1 ifodani z_t-1 o‘zgaruvchi orqali ifodalaymiz. U holda y_t-1 uchun regressiya quyidagicha yoziladi:

Yangi z_t-1 o‘zgaruvchi instrumental o‘zgaruvchilarga qo‘yiladigan xususiyatlarni qanoatlantiradi: ya’ni u y_t-1 o‘zgaruvchi bilan zich bog‘langan, ya’ni cov(z_t-1, y_t-1)0 va dastlabki avtoregression modeldagi tasodifiy xatolik _t bilan bog‘lanmagan, ya’ni cov(_t, z_t-1)=0.

91 187 59 58