7 – ma’ruza. Elektrostatik maydondagi dielektriklar va o‘tkazgichlar

4.Dielektrikdagi elektr maydoni. Elektr induktsiya vektori. Gauss teoremasi.

Dielektrik ichidagii elektr maydonini bog’langan va erkin zaryadlar vujudga keltiradi. Dielektrik ichidagi natijaviy maydon
= ₀ +  (18.12)
bunda _o erkin zaryadlar hosil qilgan maydon kuchlanganligi ^’ bog’langan zaryadlar hosil qilgan maydon kuchlanganligi. Gauss teoremasiga asosan dielektrikdagi berk sirt orqali kuchlanganlik vektorining oqimi
F_E = E_n dS = 1/₀(  q_i +  q_i) (18.13)
yoki (₀ )_p dS = ₀ F_E =  q_{i +} q_i (18.14)
Ma’lumki F_R = -  q_i (18.15)
U holda ₀F_E + F_R =  q_i = ₀E_p dS + R_ndS = (₀ + ) d
₀ + = bu Yerda vektorni elektr induktsiya vektori deyiladi.
F_D = ₀F_E + F_R = D_ndS = q_i
Bu ifoda elektr induktsiyasi vektori uchun Gauss teoremasi
F_D = D_ndS = q_i (18.16)
bo’ladi va quyidagicha ta’riflanadi: elektr induktsiya vektorining yopiq sirt orqali oqimi shu sirt ichida joylashgan erkin zaryadlarning algebraik yig’indisiga teng.
Demak, elektr induktsiyasi faqat erkin zaryadlar vujudga keltiradigan maydonni ifodalaydi. (4.16) formulani quyidagicha yozish mumkin
= ₀ + =₀ + ₀ = ₀ (1+) = ₀ (18.17)
bu yyerda  = 1 +  (18.18)
dielektrik singdiruvchanligidir. Vakuumda  = 1, chunki  = 0.
U holda = _{0 0} (18.19)


(18.17) va (18.19) gaasosan 1 = E₀ /Eyoki = E₀/E,  - elektrmaydonigakiritilgandielektrikichidagimaydonvakuumdagimaydonganisbatannechamartasusayishiniifodalaydi.
Demak, elektr maydonini bilan yoki bilan ham ifodalash mumkin. Lekin, dan foydalanishning sababi nima? Buni tushuntirish uchun 4.5-rasmda ko’rsatilgandek dielektriklar tizimini olaylik, Bundagi dielektriklarlarning harbiridagi maydon kuchlanganliklari quyidagicha bo’ladi:
E₁ = E₀/₁; E₂ = E₀/₂; E₃ = E₀/₃;
Elektr induktsiya vektorilari esa mos holda quyidagilarga:
D₁ = ₀ ₁E₁ = ₀₁ (E₀/₁) = ₀ E₀
D₂ = ₀ ₂E₂ = ₀₂ (E₀/₂) = ₀ E₀
D₃ = ₀ ₃E₃ = ₀₃ (E₀/₃) = ₀ E₀
teng bo’ladi.
Demak ning qiymati turli dielektriklarda turlicha, lekin, =const, ya’ni o’zgarmasdan qoladi. SHuning uchun turli jismlardagi elektr maydonini hisoblashda dan foydalanish qulay, chunki, vektor ixtiyoriy zaryaddan, ya’ni bog’langan va erkin zaryadlardan boshlanishi va ularda tugashi mumkin, vektor esa faqat erkin zaryadlardan boshlanadi va ularda tugaydi.

1.