9- §. Butun olam tortishish qonuni

7- §. Butun olam tortishish qonuni. Osmon jismlarining massalarini hisoblash

Kepler qonunlari faqat planetalarninggina harakatlariga tegishli bo'lmay, ularning tabiiy va sun'iy yo'ldoshlariga ham qo'llasa bo'ladigan universal qonunlardir.

Kepler qonunlarining kashf etilishi, Quyosh sistemasiga aloqa-dor barcha osmon jismlarining harakatlariga oid qonunlarni ochish-ga imkon yaratib, planetalar harakatlarini boshqaruvchi kuchning aniqlanishiga olib keldi. Ana shunday qonunlardan biri — Nyuton tomonidan 1687- yilda kashf etilgan butun olam tortishish qonu­ni sizga fizika kursidan ma'lum:

bu yerda ml va m2 — ixtiyoriy ikki jismning massasini, r — ular orasidagi masofani ifodalaydi, G — gravitatsion doimiylik deyilib, qiymati son jihatdan bir-birlaridan 1 m masofada joylashgan va mas-salari 1 kg dan bo'lgan ikki jismning Nyutonda ifodalangan tortishish kuchiga son jihatdan teng kattalikdir. Keyinroq, Nyuton mate-matik yo'l bilan Keplerning barcha qonunlarini keltirib chiqardi.

Osmon jismlarining asosiy fizik xarakteristikalaridan biri — ularning massalari bo'lib, uni aniqlashda Keplerning Nyuton tomonidan umumlashtirilgan (yoki aniqlashtirilgan) ushbu III qonunidan foydalaniladi:

bu yerda T1 va T2 - Quyosh atrofida aylanuvchi ixtiyoriy ikki planetaning siderik davrlarini (ya'ni Quyosh atrofida haqiqiy aylanish davrlarini), M — Quyosh massasini, m1 va m2 — eslatilgan ikki planetaning massalarini, a1 va a2 lar esa ularning orbitalari katta yarim o'qlarini ifodalaydi.

Bevosita o'lchashlar asosida planetamiz — Yerning massasini topish mumkin. So'ngra shu asosda boshqa biror planetaning mas­sasini aniqlash uchun esa Keplerning aniqlashtirilgan III qonu-nidan foydalaniladi. Bunda massasi topilishi mo'ljallangan plane­taning yo'ldoshi bilan Yer yo'ldoshining harakati (davrlari va orbita-larining katta yarim o'qlari) solishtiriladi, ya'ni

bu yerda Tpl va T0 — planeta va Yer yo'ldoshlarining aylanish davrlarini, mpl va mÅ — planeta va Yerning massalarini, m1 va m2 — mos ravishda, ularning yo'ldoshlarining massalarini, a1 va a2 esa planeta va Yer yo'ldoshlari (tabiiy yoki sun'iy) orbitalarining katta yarim o'qlarini ifodalaydi.

Odatda, planetalar massalariga nisbatan ularning yo'ldoshlari juda kichik bo'lganidan (Yer va uning tabiiy yo'ldoshi — Oy bundan mustasno), mpl » m1, mÅ » m2 deb yozish mumkin. U holda (2) formula

ko'rinishni oladi.

Quyosh massasini Yer massasi birliklarida hisoblash uchun

yoki

ifodadan foydalaniladi; bu yerda va - Quyosh va Yer massalarini, va — Yerning Quyosh atrofida aylanish davri va orbitasining katta yarim o'qini, Ts.y. va as.y. lar esa Yer sun'iy yo'ldoshining davrini va orbitasining katta yanm o'qini ifodalaydi.