9. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Ehtimollar taqsimotining zichlik funksiyasi

221-misol. X – diskrеt tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan bеrilgan.

X	-2	-1	0	1	2
P	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Uning taqsimot funksiyasini toping.

Yechish: Ko‘rinib turibdiki, x (- ; -2] uchun X < x hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa bo‘ladi, ya’ni:
F(x)=0

Endi x (-2;1] bo‘lsin. U holda:

F(x)=P(X<x)=P(X=-1)=0,1

Agar x (-1;0] bo‘lsa,

F(x)=P(X<x)=P(X=-1)+P(X=0)=0,1+0,2=0,3

Huddi shuningdеk, x (0; 1] bo‘lsa,

F (x)= 0,1 +0,2 + 0,2 = 0,5.
Agar x (1; 2] bo‘lsa,
F (x)= 0,1 + 0,2 + 0,2+0, 4= 0,9

Agar x > 2 bo‘lsa, F (x)= P(X< x) =1,

chunki ixtiyoriy x > 2 uchun X< x hodisa muqarrar hodisa bo‘ladi.

Shunday qilib, F(x) taqsimot funksiyaning analitik ifodasini quyidagi ko‘rinishda yozamiz.



222-misol. X tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot funksiya bilan bеrilgan.

Sinov natijasida X tasodifiy miqdorning ( 0; ) intеrvalda yotgan qiymatni qabul qilish ehtimolini toping.

Yechish: Taqsimot funksiyaning 2-xossasiga asosan:
P ( a < X < b)=F ( b ) – F ( a ).
Bu formulaga a = 0, b= ni qo‘yib, quyidagini hosil qilamiz:



223-misol. X uzluksiz tasodifiy miqdorning

taqsimot funksiyasi berilgan, f(x) zichlik funksiyani toping.

Yechish: Zichlik funksiya taqsimot funksiyadan olingan birinchi tartibli hosilaga teng:

224-misol. X uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan:

F(x) taqsimot funksiyani toping.

Yechish:
formuladan foydalanamiz. Agar x < 0 bo‘lsa, F(x)=0
Demak,



Agar 0< x < bo‘lsa,
F (x) =
Agar x> bo‘lsa
⁼¹


Demak, izlanayotgan taqsimot funksiya quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:



225-misol. X uzluksiz tasodifiy miqdor quyidagi zichlik funksiyaga ega.

X tasodifiy miqdorning intervalga tegishli qiymatni qabul qilish ehtimolini toping.
Yechish: P (a < X formuladan foydalanamiz.

P( < x < ) =