A. M. Polatov kompyuter vositasida modellashtirish asoslari

Matematik modellashtirish - bu real obyekt, jarayon yoki tizimni o‘rganib bilmoq uchun ularni matematik modeli bilan almashtirgan holda kompyuterda qulayroq eksperimental tadqiqot qilish vositasidir.
Matematik model matematik terminlarda ifodalangan bo‘lib, real obyekt, jarayon yoki tizimni asl nusxaning muhim xususiyatlarini saqlagan taqribiy ko‘rinishidir. Matematik modellar miqdoriy shaklda obyekt, jarayon yoki tizimning asosiy xususiyatlarini, parametrlari, ichki va tashqi boglanishlarini mantiqiy matematik qurilmalar asosida tasvir qiladi.

2. 
   Matematik modelni qurish bosqichlari
   

Matematik modelni qurish quyidagi asosiy bosqichlardan iborat:

1. 
   Jarayonni o‘rganish. Bu bosqichda jarayonga doir, uning dinamikasini, tabiatini xarakterlovchi ma’lumotlari yig‘inadi.
   
2. 
   YigMlgan ma’lumotlami tizimlashtirish. Ishchi gipotezalar qabul qilish. Jarayonni jarayon osti bloklarga ajratish, bloklarda o‘zgaruvchilami aniqlash, bloklar va ulardagi o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘liqliklarni o‘matish. Jarayon uchun ikkinchi, uchinchi darajali faktorlar aniqlanib, bu faktorlar tashlab yuboriladi.
   
3. 
   Yig‘ilgan ma’lumotlar asosida jarayon bo‘ysinadigan qonun yoki qonuniyatlar tanlanadi (variatsiya yoki analogiya prinsiplari). Ushbu qonunlar asosida jarayon matematik tilda yoziladi. Matematik modelni nazariy tadqiqoti o‘tkaziladi.
   
4. 
   Jarayonning taklif etilayotgan matematik modeli “jihozlanadi”. Masalan, jarayon ni boshlang‘ich holati beriladi (jism tezligi, bosh!ang‘ich vaqtda populyatsiya soni va shunga o‘: shash). Shu bilan matematik formallashtirish, Ya’ni matematik m idelni yozish jarayoni tugaydi.
   
5. 
   Jarayonni matematik modeli asosida diskret modeli quriladi л x diskret model asosida dastur tuzilib, kompyuterda qo‘yilgan т latematik masala yechiladi. Bu bosqichda hisoblash eksperimenti >‘tkaziladi. Hisoblash eksperimenti natijasida matematik model real obyektga muvofiqligi tekshiriladi. Modelni unda ishtirok etayotgan faktorlarga nisbatan sezgirligi o‘rganiladi. Modelda qatnashayotgan kattalik yoki parametrlami o‘zgarish chegaralari aniqlanadi. Boshqacha qilib aytganda, ushbu bosqichda matematik modelni real jarayonga moslashtirish bajariladi.
   

Model va jarayon orasidagi muvoflqlik
Ma’lumki, model o‘rganilayotgan jarayonning sodda ko‘rinishidir. Model hamma vaqt real jarayondan farq qiladi. Matematik modellashtirish boshqa modellashtirishlarga nisbatan ustinliklarga ega bo‘lsada, hech qachon jarayonni to‘la akslantira olmaydi. Matematik model va uning real jarayon orasidagi muvoflqlik deganda jarayon va uning matematik modeli dinamikalarining sifat jihatdan o‘xshashligi va yaqinligi tushuniladi.
Agar jarayon va uning matematik modelining dinamikalari orasida o‘xshashlik, ya’ni muvoflqlik bo‘lmasa, bu muvofiqlikni o‘rnatishning bir necha usuli mavjud:

1. 
   Matematik modelda ishtirok etayotgan o‘zgarmas kattaliklami qaytadan baholash.
   
2. 
   Matematik modelni yozishda qabul qilingan ishchi gipotezalami qaytadan ко‘rib chiqish.
   
3. 
   Real jarayon haqida qo‘shimcha ma’lumotlar yig'ish.
   
4. 
   Yangi yig‘ilgan ma’lumotlar asosida modelni qaytadan ко‘rib chiqish.
   

Jarayon va uning matematik modeli dinamikalari sifat jihatdan o‘xshash bo‘lib, miqdor jihatdan farqli bo‘lsa, u holda muvofiqlashtirishning birinchi usulidan foydalanish lozim. Aks holda muvofiqlashtirishning 2-4 usullaming har biridan ayrim - ayrim foydalanish kerak. Qaysi biridan foydalanish jar yon va uning modeli dinamikasini farq qilish darajasiga bog‘liq.
Matematik modelni real jarayonga muvofiqlashtiris ko‘p hollarda real jarayonga nisbatan o‘tkazilgan tajriba, eksperiment natijalaridan foydalaniladi va bu natijalar bir necha marta solishtiriladi. Bu jarayon matematik model real jarayonga yetarli darajadagi aniqlikda yaqinlashguncha davom ettiriladi.
Kompyuter vositasida modellashtirish maqsadlari va asosiy qadlamlari tahlilini ko‘rib chiqamiz. Hisoblash eksperimenti va modelni o‘z ichiga olgan kompyuter vositasida modellashtirish jarayoni tadqiq qilinadi va u quyidagi sxemada keltiriladi (1.1. - rasm).
Boshlang‘ich qadam - modellashtirishning maqsadlarini aniqlash:

1. 
   muayan jarayonning tuzilishi, strukturasi, asosiy xususiyatlari, rivojlanish qonuniyatlari va tashqi muhit bilan o‘zaro bog‘likligini anglash uchun model kerak (tushinish)
   
2. 
   qo‘yilgan maqsad va shartlarda jarayonni boshqarishni o‘rganish va boshqarishning eng qulay usullarini aniqlash uchun model kerak (boshqarish);
   
3. 
   jarayonga ta’sir qiluvchi berilgan usullar va shakllarning bevosita va bilvosita oqibatlarni bashorat qilish uchun model kerak (bashorat qilish).
   

Bularni misolda ко‘rib chiqaylik. Faraz qilaylik tadqiqot jarayoni jism bilan gaz yoki suyuqlik oqimining qattiq jism bilan to'qnashishidan iborat bo‘lsin. Jism oqim uchun to‘g‘onoq bo‘ladi. Tajriba ko‘rsatadiki, jism tomonidan oqimga qarshilik kuchi oqimning tezligiga to‘g‘ri proporsional ravishda o‘sadi. Lekin oqimning qandaydir muayan katta tezligida jismning qarshilik kuchi keskin kamayadi. So'ngra. tezlik yanada ko‘proq oshganida, jism qarshiligi yana oshaveradi. Bu xolatni anglash uchun oqimning qattiq jism bilan to‘qnashish jarayoni matematik modellashtirilishi aniq javob beraoladi. Qarshilik keskin kamaygan xolatda, jism orqasida hosil bo‘ladigan uyurma jismdan ajralib, oqim bilan birga jismdan uzoqlashadi

.
Masalanf echiah algoritmi va casturini yarafcsh

Kompyuterca		Dastuml soslash va
hisoblash		tsstlash