Absorbsiya və istiqamətlənmiş Conson termləri
Yüklə 1,15 Mb.
|
|
1. Giriş
1967-ci ildə B. Conson isbat etmişdir ki, V çoxluğu konqruens şərtləri (CD) ödəyir,yalnız o zaman ki, əgər hər hansı-bir n üçün hansısa bir tənliklər sisteminə, daha dəqiq desək hər bir 0 ≤ i ≤ n və hər bir 0 ≤ i < n üçün J0(x, y, z) = x, Jn(x, y, z) = z, Ji(x, y, x) = x tənliyinə və ya Ji(x, y, y) = Ji+1(x, y, y) tənliyinə müvafiq olan J0(x, y, z), . . . , Jn(x, y, z) termlər ardıcıllığı varsa. Bu Maltsev şərtləri müxtəlif ekvivalent yollarla xüsusi olaraq daha dəqiq şəkildə tərtib edilə bilinər. . Aşağıda göstərilən ifadələr bizim məqsədimiz üçün əlverişlidir: : bəzi n ≥ 0 və J0(x, y, z), . . . , J2n+1(x, y, z) termləri üçün növbəti tənliklər sistemini nəzərdən keçirdək: üçün üçün üçün və bunu J(n) tənliklər paketi adlandıraq. V çoxluğu üçün Conson termlərinin zənciri dedikdə biz hər hansı bir n üçün J(n) tənliklərini ödəyən termlər ardıcıllığını başa düşürük. Conson isbat etmişdir ki, A cəbrinin müəyyən bir n üçün J(n) tənliklərinə tabe olan dəhhləri vardır, əgər və yalnız o zaman ki, A tərəfindən yaranmış çoxluqda hər bir cəbrin konqruensləri paylanmışdırsa.V üçün istiqamətlənmiş Conson termləri V üzərindən DJ(n) tənliklərinə müvafiq olan müəyyən n ≥ 1 üçün D1(x, y, z), . . . , Dn(x, y, z) termlərindən ibarətdir: üçün üçün Əsas məqsəd göstərməkdir ki, çöxluğun Conson istiqamətlənmiş termləri vardır, əgər onun istiqamətlənmiş termləri varsa. Bundan əlavə, belə hallarda eyni amanda müəyyən n üçün J(n) və DJ(2n + 1)-ə müvafiq olan termlər ardıcıllığını tapmaq olar. H.P. Gumm [4] isbat etmişdur ki V çoxluğu modulyar konqruens şərtləri (CM) ödəyir, əgər növbəti G(n) tənliklərinə müvafiq olan müəyyən bir n ≥ 0 üçün J1(x, y, z), . . . , J2n+1(x, y, z) termlər ardıcıllığı və P(x, y, z) –i vardırsa:
İstiqamətlənmiş Gumm termləri müəyyən bir n ≥ 1 üçün DG(n)-ə müvafiq olan D1(x, y, z), . . . , Dn(x, y, z), və Q(x, y, z) termləridir: üçün üçün Konqruensin paylanma halına analoji olaraq, göstəririk ki, çoxluğun Gumm termləri vardır, əgər onlar istiqamətlənmiş Gumm termləridilərsə, və Gumm termləri nəzərə alınaraq biz eyni zamanda müəyyən n üçün G(n) və DG(2n+ 1)-ə müvafiq olan termləri tapa bilərik. Mövzunu istiqamətlənmiş Conson termləri ilə eyni, lakin ondan daha dəqiq digər Maltsev şərti əlavə olunaraq daha təbii etmək olar. Şərt ondandan ibarətdir ki, aşağıda göstərilən P (n) şərtlərinə müvafiq olan müəyyən n ≥ 1 üçün P1(x, y, z), . . . , Pn(x, y, z) termləri vardır:
Piksley adlandırdığımız bu şərt ilk dəfə P.Lipparini [7]-də verilmişdir. Qeyd edək ki, əgər DJ (n)-dən «Ji (x; y; x) = x» tənliyini götürsək, Malsev şərtini larıq. Malsev şərti hər bir üçün D1(x; y; z) = y və Di( x; y; z) = z götürşək hər bir zaman trivial olaraq ödənilir. Müqaisə üçün P(n)-dən Pi(x; y; x) = x tənliyinin çıxarılması klassik Hageman-Mitçke termlərini verəcəkdir və onlar trivial deyillər. Çoxluğun n toplananlı Hageman –Mitçke termləri vardır, əgər onun (n+1) konqruensliyi varsa. Fəza qəfəslərinin çoxluğu J(1) müvafiqdir, amma Hageman –Mitçke termləri yoxdur. Piksli isbat etmişdir ki, çoxluq paylanmış konqruensliyə malikdir, əgər P(1) müvafiqdirsə. P(1) termi piksley termləri adlanır və onun üçün Bununla əlaqəli olaraq vurğulayaq ki, J1(x; y; z) termi J0 Conson termlərini yaradan J1(x; y; x) = J1(x; x; y) = J1(y; x; x) = x tənliyi ilə, çoxluq termi adlanır; eləcə də J (0), və DJ (1) təsdiq edirlər ki, çoxlu sayda termlərimiz vardır. Maltsev şərtləri haqqında əsas nəticələr aşağıdadır: Teorem 1.1. hər hansı müxtəlif cəbrlər üçün götürüldükdə 1. , Consson termlərinə istiqamətlənmiş olarsa, uyğun paylayıcı heasb olunur. və yalnız birləşməsidir. Belə halda DJ (2n + 1) və J (n) eyni zamanda (bəzi üçün) bir sıra silsilə termləri mövcuddur. Nəticə 4.1 və Müşahidə 1.2-ə baxın. Hər hansı tam üçün, müxtəlif uyğunluq paylanmasıdır və əgər P (k)-ni ödəyərsə, (k + 1) –perputasiya edici uyğunluq mövcud olur. –nəticəsi üçün Teorem 5.1-ə baxın. 3. yalnız Gumm termlərinə yönəldiyi halda uyğun modulyasiya təşkil edir. Belə halda eyni zamanda G (n) və DG (2n + 1) səviyyələrinə uyğun ardıcıllıq termləri (şərtləri) mövcud olur (bəzi ). Teorem 6.1 və Müşahidə 1.2-ə baxın. (2)-halı P Lipparini [7] -də, Təklif 5-də göstərilmişdir. Lakin 5-ci hissədə verilmiş sübutlar yenidir və daha çox məlumat verir. Müşahidə 1.2. , DJ(n)-nin şərtlər zəncirini təmin edən çoxluq olsun. Onda V, eyni zamanda J (n-1) və DJ (2n-1)-ni təmin edən şərtlər zəncirini qəbul edir. Oxşar olaraq, DG (n) eyni zamanda G (n-1) və DG (2n-1) səviyyələrini təmin edən şərtlər zəncirinin mövcudluğunu nəzərdə tutur. İsbat. Consonun idarə etdiyi D1..., Dn, şərtləri nəzərə alındı, yeni şərtləri icra edək Biz DG (n)-nın uyğunluq modulu növlərinə uyğun şərtləri nəzərdə tutan asan sübutu oxucuya yönləndiririk. Eyni şəkildə, P (n) J (n)-ni ifadə edir: bəzi Piksley şərtləri -ni verir
P (k), (k +1) –permutasiya uyğunluğunu göstərmək üçün asan nümunədir.J (n) bir neçə k üçün DJ (k)-nı və G (n) bir neçə k üçün DG (k)-nı nəzərdə tutur, 4 və 6-cı hissələrlə nəticələnir. Consson şərtləri ilə (k+1) permutasiya müxtəlifliyini təmin edən P (k)-nın 5-ci bölmədə göstərildiyi faktdır. Yüklə 1,15 Mb. Dostları ilə paylaş:
|