Ad: Novruz Soyad: Əliyev İxtisas: İnformasiya sistemləri Qrup: 60 Kurs: Fənn

Duallıq

Düz və tərs Diskret Furye çevrilmələrinin tənlikləri bir-birinə oxşardır. Bir oblastdan digərinə keçmək üçün verilmiş qiymətləri bazis funksiyalara vurub, nəticədə alınmış qiymətləri cəmləmək lazımdır. DFÇ və tərs DFÇ eyni riyazi yanaşmadan istidə edirlər. Fərq ondan ibarətdir ki, zaman siqnalı N nöqtədən ibarətdir, tezlik siqnalı isə (N/2+1) nöqtəli iki siqnaldan ibarətdir. Kompleks Diskret Furye çevrilməsi zaman və tezlik siqnallarınınhər ikisini N nöqtədən ibarət olan kompleks siqnal kimi ifadə edir. Bu isə iki oblastı tamamilə simmetrik və bir oblastdan digərinə keçmək üçün tənlikləri bir-birinəoxşaredir.

Burada zaman, isə tezlik siqnalıdır.
Zaman və tezlik oblastları arasında olan simmetriya duallıq adlanır. Duallıqdan çox maraqlı xüsusiyyətlər çıxır. Məsələn, tezlik oblastında tək nöqtə zaman oblastında harmonikaya uyğundur. Duallığa görə, bunun əksi də düzdür. Başqa bir misal. Zaman oblastında yığılma tezlik oblastında vurmaya uyğundur və əksinə. Tezlik oblastında yığılma zaman oblastında vurmaya uyğundur.

Polyar koordinat sistemi

Tezlik oblastı sinus və kosinuslar amplitudlarının yığımıdır. Bu təsvir düzbucaqlı koordinat sistemi adlanır. Tezlik oblastınıpolyar koordinat sistemində də təsvir etmək olar. Belə təsvirdə və başqa massivlərlə, yəniamplitud və faza ilə əvəz olunurlar. Amplitud və faza həqiqi və xəyali hissələrin hesablanmasını əvəz edən cütlükdür. Məsələn, və -ın hesablanması üçün və -dan istifadə olunur. Analoji olaraq, və -ün hesablanması üçün və -dən istifadə olunur. Bu çevrilmələri başa düşmək üçün eyni tezlikli sinus və kosinus rəqslərini toplayaq. Nəticədə həmin tezlikli, lakin fərqli amplitudalı və fazalı kosinus rəqsini alırıq.

Tənlik şəkilində bu çevrilmələri aşağıdakı kimi göstərmək olar:

Bu çevrilmələrin vacib xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, heç bir informasiya itirmədən bir təsvirdən digərinə keçmək olur. Başqa sözlə, A və B amplitudlarda saxlanılan informasiya eyni qaydada M və dəyişənlərində saxlanılır. Bu çevrilmələr vektorlar üzərində aparılan çevrilmələrə uyğundur (şək.7).





Şək.7. Düzbucaqlı koordinat sistemindən polyar koordinat sisteminə keçid qaydaları

Polyar koordinatlarda kosinus rəqslərinin amplitudlarını, isə bu rəqslərin fazalarını özündə saxlayırlar. Düzbucaqlı koordinat sistemindən polyar koordinat sisteminə və əksinə keçmək üçün aşağıdakı tənliklərdən istifadə etmək lazımdır:

Düzbucaqlı və polyar koordinat sistemləri DFÇ-i haqqında iki mənalı fikir söyləməyə məcbur edir. Düzbucaqlı koordinat sistemi üçün DFÇ N nöqtəli siqnalı müxtəlif amplitudalı (N/2+1) kosinusa və (N/2+1) sinusa ayırır. Polyar koordinat sistemində DFÇ N nöqtəli siqnalı (N/2+1) kosinusa ayırır. Bu kosinuslar bir-birindən amplitud və faza sürüşmələri ilə fərqlənirlər. Nə üçün polyar koordinat sistemində sinuslardan yox, kosinuslardan istifadə olunur? Bu ona görədir ki, sinusların köməyi ilə sabit siqnalı təsvir etmək mümkün deyil, çünki sıfır tezlikli sinus bütün sıfırlardan ibarət olur.
Baxmayaraq ki, polyar və düzbucaqlı koordinat sistemləri eyni informasiyanı özündə saxlayırlar, bəzi hallarda bir təsvirin istifadəsi digərindən sadə olur. Aşağıdakı şək.8-də tezlik siqnalı 2 koordinat sistemində təsvir olunub.
Siqnalın düzbucaqlı koordinat sistemində təsvirinə baxaraq (şək.8(a, b)) onun haqqında heç nə demək olmur. Polyar koordinat sisteminin təsvirinə baxaraq görmək olur ki, bu təsvir aşağı-tezlikli süzgəcin tezlik xarakteristikasıdır. Düzbucaqlı koordinat sistemi, adətən, hesablamalarda, yəni proqramlarda və tənliklərdə istifadə olunur. Siqnalın qrafiki təsviri, adətən, polyar koordinat sistemində verilir. Polyar təsvirdən istifadə edərək sistemin girişi əsasında onun çıxışını da başa düşmək asan olur (burada xətti sistemlərin sinusoidal dəqiqlik xassəsindən istifadə olunur).

Şək.8. Siqnalın düzbucaqlı və polyar koordinat sistemlərində təsviri