2.3-ta’rif. 1) Har bir aksioma mulohazalar hisobida keltirib chiqariluvchi formuladir. 2) Agar – mulohazalar hisobida keltirib chiqariluvchi formula, A – propozitsional o‘zgaruvchi, esa ixtiyoriy formula bo‘lsa, u holda ham mulohazalar hisobida keltirib chiqariluvchi formuladir. 3) Agar va lar mulohazalar hisobida keltirib chiqariluvchi formulalar bo‘lsa, u holda ham mulohazalar hisobida keltirib chiqariluvchi formuladir.
Shunday qilib, mulohazalar hisobida dastlabki keltirib chiqariluvchi formulalar aksiomalardir, qolgan barcha keltirib chiqariluvchi formulalar aksiomalarga keltirib chiqarish qoidalarini qo‘llash natijasida hosil qilinadi.
2.1-misol. va ixtiyoriy formulalar bo‘lsa, u holda formula mulohazalar hisobida keltirib chiqariluvchi formuladir. Haqyqatan, aksioma bo‘lgani uchun keltirib chiqariluvchi formuladir (2.3- ta’rifning 1- punktiga asosan). U holda A propozitsional o‘zgaruvchini bilan, propozitsional o‘zgaruvchini bilan almashtirsak, u holda 2.3-ta’rifning 2- punktiga asosan keltirib chitsariluvchi formula hosil bo‘ladi.
2.4-ta’rif. Agar jumlalar hisobida keltirib chiqariluvchi formula (ya’ni aksioma yoki aksiomalardan keltirib chiqariluvchi formula) bo‘lsa, u holda ├σ ifoda « (aksiomalardan) keltirib chiqariluvchi formula» degan ma’noni bildiradi.
2.3-§. Mulohazalar algebrasi formulalari va mulohazalar hisobi formulalari orasidagi munosabatlar.
1-teorema. Mulohazalar hisobidagi har bir isbotlanuvchi formula mulohazalar algebrasida aynan chin (tavtalogiya, umumqiymatli) formula bo’ladi.
Isboti. Teoremani isbot qilish uchun quyidagi uchta holni ko’rib chiqishga to’g’ri keladi:
Mulohazalar hisobidagi har bir aksioma mulohazalar algebrasidagi aynan chin formuladir;
Aynan chin formulalarga o’rniga qo’yish qoidasini qo’llash natijasida hosil qilingan formulalar ham aynan chin formulalar bo’ladi;
aynan chin formulalarga xulosa qoidasini qo’llash natijasida hosil qilingan formulalar ham aynan chin formulalar bo’ladi.
