“Algoritmlarni loyihalash”

To'yingan graf (dense graph) – bu qirralar soni bo'lishi mumkin bo'lgan 
maksimalga teng bo'lgan graf xisoblanadi. (D>0.5)
Siyrak graf (sparse graph) – bu qirralari soni tugunlar soniga yaqin 
bo'lgan grafdir. (D<0.5) 
a) 
b)

---

10-rasm.a) to'yingan graf (D=0.9) b) siyrak graf (D=0.33) 
Quyida turli ko’rinishdagi graflar keltirilgan. 
11-rasm. a-d oddiy graf, c-to’liq graf, e-multigraf, f-psevdograf, g-
digrafdagi zanjir, h-digrafda xalqa. 
2. Graflarni eniga va boyiga aylanishi 
Yo’naltirilmagan, yo’naltirilgan va o’girlikka ega bo’lgan graflarni 
kompyuter dasturlash tillari hotirasida ifodalash, ya'ni xotirada tashkil etish 
uchun statik tuzilmasi matritsadan yoki dinamik tuzilmasi ro’yxatlardan 
foydalanish mumkin. Har qanday masalalarida har bitta usulining o’zining 
afzalligi va kamchiliklariga egadir. Yo’naltirilmagan, yo’naltirilgan va 
o’girlikka ega bo’lgan graflarni ifodalash uchun har usulining o’zining qoida 
asosida shakllanadi. Shunday to’rtta usullarga to’xtalib o’tamiz: 
• Qo'shma matritsa (adjacency matrix); 
• Intsidientlik matritsa (incidence matrix); 
• Qo'shnilik ro'yxati (adjacency list); 
• Qirralar ro'yxati (edges list). 

---

G grafning qo'shma matritsasi bu n-o'lchamli A kvadrat matritsa bo'lib,
graf uchun: 
Aij = 1
agar i va j tugunlar qirra bilan birlashtirilgan bo'lsa 
Aij = 0
agar i va j tugunlar o’rtasida qirra mavjud bo'lmasa 
orgraf uchun: 
Aij = 1
agar i tugundan j tugunga yoy mavjud bo'lsa 
Aij = 0
agar i va j tugunlarda yoy tugallanmagan bo'lsa 
vaznga ega graf uchun: 
Aij = Wij agar i va j tugunlar qirra (yoy) bilan birlashtirilgan bo'lsa 
Aij = ∞ 
agar i va j tugunlar qirra (yoy) mavjud bo’lmasa 
Qo'shma matritsa asosiy diagonaliga semmitrik bo’ladi, agar 
yo’naltirilmagan grafni ifodalasa, orgraflarda esa nosimmetrik bo’ladi. 
Qo'shma matritsaning qulaylik tomonlari quyidagilarda: 
➢ Qirra(yoy) qushish va o’chirish oson; 
➢ Tugunlar qo’shniligini tekshirish. 
Qo'shma matritsaning noqulayliklari esa quyidagicha: 
➢ Tugunlarni kiritish yoki o’chirish; 
➢ Siyrak graflar bilan ishlash. 
G grafning intsidientlik matritsasi bu n-satr(tugunlar) va m-ustunlar 
(qirralar)dan tashkil topgan B matritsa bo'lib, unda: 
graf uchun: 
Bij = 1 
agar i tugun j qirra bilan to'qnashgan bo'lsa 
Bij = 0
agar i tugun j qirra bilan to'qnashmagan bo'lsa 
orgraf uchun: 
Bij = -1
agar i tugun j yoyning boshi bo'lsa 
Bij = 0
agar i tugun j yoy bilan to'qnashmagan bo'lsa 
Bij = 1 
agar i tugun j yoyning oxiri bo'lsa 
vaznga ega graf uchun: 
Bij = ±Wij agar i tugun yoy boshi(oxiri) bo'lsa 
Bij = 0 
agar i tugun j yoy bilan to'qnashmagan bo'lsa 
Intsidientlik matritsaning qulaylik tomonlari quyidagilarda: 
➢ Qirra(yoy) o’lchamini yoki yo’nalishini o’zgartirish; 
➢ Qirra(yoy)larni qushish yoki o’chirish; 
➢ To’qnashuv(intsidientlik)ni tekshirish. 
Intsidientlik matritsaning noqulayliklari esa quyidagicha: 

---

➢ Tugunlarni qushish yoki o’chirish; 
➢ Siyrak graflar bilan ishlash.