Amaliy ish mavzu

2. Korrelyatsiyaning ikki shakli mavjud: avtokorrelyatsiya va o‘zaro korrelyatsiya.
O‘zaro korrelyatsion funksiya (O‘KF) va uning markazli signallar uchun maxsus xolati, o‘zaro kovariatsion funksiya ikki signalning shakli va xossalarining o‘xshashlik darajasi ko‘rsatkichidir. Ikkita ketma-ketlik uchun x(k) va y(k) uzunlikdagi K nol o‘rtacha qiymatlar bilan o‘zaro kovariatsion baxolash quyidagi formulalar yordamida bajariladi:
K_xy(n) = (1/(K-n+1)) x(k) y(k+n), n = 0, 1, 2, … (1.2)
K_xy(n) = (1/(K-n+1)) x(k-n) y(k), n = 0, -1, -2, … (1.2')



1.2-rasm. Ikki deterministik signalning o‘zaro kovariatsiya funksiyasi.
Radioto‘lqinlar bilan ifodalangan ikkita deterministik signal orasidagi siljishni maksimal O‘KF bilan aniqlashga misol qilib 1.2-rasmda ko‘rsatilgan.
1.3-rasmda bir xil shakldagi ikkita signalning O‘KF ga o‘xshash misol keltirilgan bo‘lib, ulardan biri shovqin signali bilan ustma-ust tushadi. Shovqin kuchi signal quvvatidan oshib ketadi. Rasmdagi O‘KF hisobi ikki usulda bajariladi. 1-variant (1.2) formulaga to‘liq mos keladi. Lekin signallarda yetarlicha kuchli shovqinlar mavjud bo‘lganda O‘KF ni hisoblash odatda 2 – variant yordamida-doimiy normallashtirish ko‘paytmasi bilan bajariladi. Bu kesish n oshirish va (1.2) yilda yig‘indisi a’zolari miqdorini kamaytirish tufayli shovqin signallari uchun sezilarli baholash xato O‘KF oshiradi, chunki, shuningdek tufayli navbatda nolinchi o‘sish qiymati tanlash ortadi, ayniqsa, namunalari kichik raqami bilan. Multiplikatorni doimiy ushlab turish bu ta’sirni ma’lum darajada kompensatsiyalaydi.



1.3-rasm. Ikkita signalning O‘KF, ulardan biri juda shovqinli.

1.4-rasmda shovqinda yashiringan ikkita bir xil signalning o‘zaro kovariatsiya funksiyasini hisoblashga misol keltirilgan. O‘KF nafaqat signallar orasidagi siljish qiymatini aniqlashga, balki o‘rganilayotgan radio impulslarda tebranish davrini ishonch bilan baholashga ham imkon beradi.

1.4-rasm. Ikki shovqinli radioimpulsni O‘KF.
Ikki signalning x(k) va y(k) o‘xshashlik darajasining nisbiy miqdoriy o‘lchovi o‘zaro korrelyatsiya koeffitsientlarining _xy(n) funksiyasi hisoblanadi. U signallarning markazli qiymatlari (ulardan birini markazlashtirish uchun yetarli bo‘lgan signallarning markazsiz ko‘ndalang kovariatsiyasini hisoblash uchun) yordamida hisoblanadi va x(k) va y(k) funksiyalarning standartlar qiymatlari (o‘rtacha kvadratik variatsiyasi) mahsulotiga normalanadi):
_xy(n) = K_xy(n)/_x _y). (1.3)
_x² = K_xx(0) = (1/(K+1)) (x(k))², _y² = K_yy(0) = (1/(K+1)) (y(k))². (1.4)
n surishda korrelyatsiya koeffitsientlari qiymatlarining o‘zgarish oralig‘i -1 (to‘liq teskari korrelyatsiya) dan 1 (to‘liq o‘xshashlik yoki yuz foizli korrelyatsiya) gacha o‘zgarishi mumkin. _xy(n) ning nol qiymatlari kuzatiladigan n surishda signallar bir-biriga bog‘liq yemas. O‘zaro korrelyatsiya koeffitsienti signallarning fizik xossalari va ularning kattaligidan qat’iy nazar signallar orasida ma’lum bir munosabatlar mavjudligini aniqlashga imkon beradi.
Hozirgi kunda texnik adabiyotlarda "korrelyatsiya" va "kovariatsiya" bo‘yicha qoplamalar mavjudligiga e’tibor bering. Korrelyatsion funksiyalar markazsiz va markazli signallar uchun ham funksiyalar, shuningdek, o‘zaro korrelyatsion koeffitsientlar funksiyasi deyiladi.


Avtokorrelyatsiya funksiyasi (AKF, correlation function, CF) signal formasining miqdoriy integral xarakteristikasi bo‘lib, signal strukturasi va uning vaqt bo‘yicha dinamikasi haqida ma’lumot beradi. Bu, asosan, bitta siganl uchun O‘KF ning maxsus holatidir:
B_x(n) = (1/(K-n+1)) x(k) x(k+n), n = 0, 1, 2, … (1.5)
AKF n=0 olatida maksimal qiymat oladi (signal o‘ziga o‘zi ko‘paytiriladi), juft funksiya bo‘ladi B_xy(-n)=B_xy(n), va odatda AKF uchun manfiy koordinat hisoblanmaydi. K_x(n) markazlashgan signalning AKF avtokovoriatsiya funksiyasini (FAK) ifodalaydi. FAK, o‘zining __^normallashgan qiymatlarida
___ (1.6)

bu esa avtokorrelyatsion funksiya foeffitsientlari deb ataladi.

Rasm . 1.5. Avtokorrelyatsion funksiya.
Misol sifatida, 1.5-rasmda ikkita signalni ko‘rsatadi-to‘g‘ri burchakli impuls va bir xil davomiylikdagi T radioto‘lqin va ularning AKF shakllari shu signallarga mos keladi. Radio impulsning tebranish amplitudasi  to‘g‘ri burchakli impuls amplitudasiga teng qilib o‘rnatiladi, signal energiyalari yesa bir xil bo‘ladi, bu yesa AKF maksimumining teng qiymatlari bilan tasdiqlanadi.
Puls davomiyligining oxirida AKF davomiyligi ham chekli va impulslarning davomiy qiymatlaridan ikki marta teng (uning davomiyligi chap yoki o‘ng intervalida oxirgi pulsning kesma nusxalari, uning nusxasi bilan momentum mahsuloti nolga teng bo‘ladi). Radar impulsining AKF to‘lg‘azish impulsining tebranishlar chastotasiga teng tebranishlar chastotasi (AKF ning yon minimum va maksimumlari har safar impuls nusxalarini uning populyasiyasi tebranishlar davrining yarmi bo‘yicha ketma-ket smenada sodir bo‘ladi).