Amaliy matematika va informatika ta’lim yo’nalishi 2-oliy ta’lim 4-bosqish talabasi

f₁(x₁x₂) = (0,1x₁ + 0,3x₂) ^{x1 = 30} =0,1 × 30 + 0,3 × 90 = 30

x₂ = 90 x¹ = 30 f₂(x₁x₂) = (0,5x₁ + 0,2x₂) =0,5 × 30 + 0,2 × 90 = 33 < 45 x₂ = 90

f₃(x₁x₂) = (0,1x₁ + 0,1x₂) ^{x1 = 30} =0,1 × 30 + 0,1 × 90 = 12 x₂ = 90
Bu holatdan kelib chiqib quyidagi mulohaza va tavsiyalarni keltirish mumkin. Ikkinchi tur homashyo 45 birlik bo'lib, undan 33 birlik ishlatiladi. Demak, 12 birlik 2 – tur homashyo ortib qoladi. Bu ortiqchasini homashyo sifatida sotib yuborish mumkin. Ikkinchi yo'li esa chizmadan ko'rinayapti, ishlab chiqarish rejasini oshirishga to'sqinlik qilayotgan kamyob (taxchil) homashyoni ko'paytirish kerak. Bunda barcha homashyolarni to'la jalb qilish, hamda daromadni oshirish imkoniyatiga ega bo'lamiz. Bizning masalada, chizmadan ko'rinadiki (1 – rasm) , 3 – tur homashyo, ya'ni shakar rejani oshirishga imkoniyat bermayapti. Agar shakarga mos to'g'ri chiziq grafigini paralell ko'chirib E nuqtagacha olib borilsa barcha homashyolar to'la ishlatilishiga erishiladi. Grafikni paralell ko'chirish esa shakar zaxirasini ko'paytirish hisobiga erishiladi. Hususan bizning masalada f₃(x₁x₂) = (0,1x₁ + 0,1x₂) = C₃ deb, grafik E nuqtadan o'tishi shartidan C₃ qiymat tanlanadi. E nuqta 1-,2- to'g'ri chiziqlar kesishgan nuqtasi bo'lib, uning koordinatalari
0,1x₁ + 0,3x₂ = 30
 sistemadan topiladi.

0,5x₁ +0,2x₂ = 45

Bu sistemadan x ekanligini topamiz.3-xomashyo chizig'i bu
nuqtadan o'tishi uchun _f3(x₁x₂) = 0,1 × ^_ ⁷⁵ ₊¹⁰⁵_^₌ ¹⁸⁰ ₌13,8 bo'lishi kerak ekan.
1,3 1,3 _ 13
Demak, shakar zaxirasini 13,8 birlikka yetkazsak, ya'ni 1,8 birlikka oshirsak optimal planni E_^{ 75} ;¹⁰⁵_^nuqtaga ko'chirish mumkin. Bunda maqsad funksiyasi 1,3 1,3 _

£_E + 1400 × 170770 qiymatga erishadi.

Bunda daromad C nuqtadalgiga qaraganda 14770 pul birligiga ortadi. Shunday qilib qo'yilgan iqtisodiy masalaning matematik modelini tuzish, matematik model yordamida masala yechimini topish va topilgan yechimning iqtisodiy tahlilini to'liq o'tkazish mumkin ekan.
Geometrik usulning samarali ekanligini namoyish qilish uchun uch noma'lumli ChPM na’munasini ko'ramiz. Maqsad masala mohiyati va uni yechimini topish jarayonini aks ettirish bo'lgani uchun masalaning birato’la matematik ifodasidan boshlaymiz. Vaqtincha iqtisodiy mulohazalardan holi bo'lgan holda quyidagi matematik masalani ko'ramiz.
3x₁ + 6x₂ +8x₃ ≤ 24


^10x₁ +5x₂ + 2x₃ ≤ 30 (1.3) x_i ≥0 i = 1, 2, 3

^ 4x₁ +8x₂ + 4x₃ ≤ 24

L(x₁ , x₂ , x₃ ) = 25 x₁ +30x₂ + 20x₃ → max (1.4)
Bu yerda (1.3) shartlarni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar orasidan shundayini topishni talab qilinadiki, bu nuqta koordinatalari (1.4) maqsad funksiyasining eng katta qiymatini ta'minlasin. Dastlab (1.3) shartlarni qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami, ya'ni ChPM uchun MBESni topish kerak bo'ladi. Bu yerda ikki o'lchovli masaladagiga o'xshash geometrik usuldan foydalanamiz. Avvalo (1.3) shartlarni kanonik ko'rinishiga keltiramiz



















x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Bu shartlarning har biri tenglik sifatida olinganda tekislik kanonik tenglamasi



Yuqorida keltirilgan shartlar va mulohazalarga ko'ra (1.3) – (1.4) masala uchun MBESini 2 – rasmda sxematik ifodalangan. Bir-biridan farqlash va MBESni ajratish qulay bo'lishi uchun har bir tekislik uchun boshqa – boshqa rang olingan. Chizmada 1 – tekislik havo rang , 2 – tekislik qizil, 3 – tekislik qora rangda aks ettirilgan. Birinchi oktant tepasidan qaraganda MBES ostki chegarasi shtrixlangan sohadan iborat bo'ladi. Chizmadan ko'rinadiki M₁ 2 – tekislikning OX₁ o'qi bilan , M₂ 3 – tekislikning OX₂ o'qi bilan, M₃ esa 1 – tekislikning OX₃ o'qi bilan kesishgan nuqtasi bo'ladi. Shunga ko'ra koordinatalar orqali M₁(3;0;0) , M₂(0;3;0) , M₃(0;0;3) ekanligini ko'ramiz. M₄ nuqta esa OX₂ X₃ koordinata tekisligida 1-, 3- tekisliklar kesishgan nuqtasi ekanligini ko’ramiz. Uning koordinatalarini topish uchun 1-,3-tekislik tenglamalarida x₁ = 0 deb sistema hosil qilamiz. Undan esa
6x₂ +8x₃ = 24 6x₂ +8x₃ = 24
 ⇒  ⇒10x₂ = 24
8x₂ + 4x₃ = 24 _16x₂ +8x₃ = 48

x₂ = 2,4; x₃ =1,2 topiladi. Demak M₄(0;2,4;1,2)
Xuddi shuningdek M₅ nuqta uchun x₂=0 deb 1-,2-tekisliklar kesishgan nuqtasini, M₆ uchun esa x₃=0 deb 2-,3-tekisliklar kesishgan nuqtasini topiladi. Bunda M₅(2,6 ; 0 ; 2,03) va M₆(2 ; 2 ; 0) ekanligi topiladi. MBES tepasida esa uchchala tekislikning kesishgan nuqtasi sifatida topiladigan M₇ nuqta bo'ladi. (1.3) tengsizliklari tenglik qilib sistema sifatida yechilsa M₇(2,08 ; 1,36 ; 1,2) ekanligi topiladi. Natijada MBES qavariq soha OM₁ M₂ M₃ M₄ M₅ M₆ M₇ ning barcha uchlari topiladi. Maqsad funksiyasi (MF) qiymatining o'zgarmas qiymatida 25 x₁ + 30x₂ + 20x₃ = C ₌ const tekislik tenglamasi bo'lib, unga mos nuqtalar shu tekislikda yotadi. Bu yerda ham MF tekislikni parallel ko'chirish C=const qiymatining ortishi yoki kamayishi bilan bog'liq bo'ladi. Shuning uchun optimal reja uning MBES uchlaridan eng katta qiymatga erishadiganiga mos keladi. Agar L(M_i ) ₌ L _i belgilash kiritsak, bevosita hisoblashlardan


L₁ = 75;L₂ = 90;L₃ = 60;L₄ = 96;L₅ = 105,6;L₆ = 110;L₇ = 116,8 ekanligini ko'ramiz. Demak optimal reja M₇ nuqtada bo'lib , bunda x₁ = 2,08 ; x₂ = 1,36; x₃ =1,2 bo'lar ekan, maqsad funksiyasi esa bu nuqtada o'zining eng katta qiymatiga erishar ekan.



1.CHPM geometrik usulda yechilsin. Misollar

1.2


Umumiy holda, biror ishlab chiqarish korxonasida