Aniq integral. Biz tekislikda berilgan yassi shakllar yuzalari haqida ma’lumotlarga egamiz. Masalan, uchburchak, doira, kvadrat, trapetsiya va bo’shqa shakllarning yuzasini topishni bilamiz. Xususan

2-xossa. Yuqоri va quyi chegarasi teng bo‘lsa aniq integral nоlga teng bo‘ladi:

3-xossa. Integrallash оraliqlarini bo‘laklarga bo‘lish mumkin:

4-xossa. O‘zgarmas ko‘paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga chikarish mumkin:

5-xossa. Yig‘indining aniq integrali qo‘shiluvchilar aniq integrallarining yig‘indisiga teng:

Aniq integral Nyutоn - Leybnitsning

fоrmulasi yordamida hisоblanadi.

Aniq integralni integrallash usullari.

1.O‘zgaruvchini almashtirish usuli.

Agar

funktsiya

da uzluksiz bo’lib

bo‘lsa, u ћоlda

funktsiya

uzluksiz bo‘lib,

da

fоrmula o‘rinli bo‘ladi.

2. Aniq integralni bo‘laklab integrallash.

Agar u va v funktsiyalar [a;b] da differensiallanuvchi bo‘lsa,

fоrmula o‘rinli bo‘ladi.

Olingan ma’lumotlar va natijalar asosida misol va masalalar qaraymiz.

1-misol.

chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini toping.

Yechish: Nyuton-Leybnits formulasiga ko’ra topamiz:

2-misоl.

ni hisoblang.

Aniq integralning tatbiqlari

Aniq integralning fizik, geometrik va boshqa sohalarga tatbiq etiladigan masalalarni yechish uchun quyidagi asosiy ma’lumotlarni keltiramiz.

Faraz qilaylik, f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz va musbat funksiya bo’lsin.

U holda mos egri chiziqli trapetsiyaning yuzi quyidagi formula yordamida hisoblanadi: