Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidasi

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. Lopitalning birinchi qoidasidan foydalanib,

ekanligi isbotlansin.
Isbot. Bu yerda bo’lib, ular Lopital qoidasi shartlarini qanoatlantiradi. Demak,

limit hisoblansin
Yechish: Agar berilgan kasrda o’rniga ni qo’ysak, u holda ko’rinishdagi aniqmaslik paydo bo’ladi. Berilgan kasrning surat va mahrajlari Lopital qoidasi shartlarini qanoatlantiradi. Demak,

3. hisoblansin.
Yechish: Bu ko’rinishdagi aniqmaslikdir.
Bu yerda va bo’lib ular lopitalning ikkinchi qoidasi shartlarini qanoatlantiradi. Demak,
.
4. hisoblansin
Yechish: Bu ham ko’rinishdagi aniqmaslikdir. Unga Lopital qoidasini qo’llaymiz:
.
5. ni hisoblang
Yechish: da va cheksiz katta miqdorlar bo’lgani uchun bu holda ham ko’rinishdagi aniqmaslikka kelamiz. Uni ochish uchun Lopital qoidasini qo’llaymiz:


ni hisoblang.
Yechish: bo’lib, bu ko’rinishdagi aniqmaslikdir. Uni ochish uchun ning ko’rinishini o’zgartiramiz:


7. ni hisoblang.
Yechish: bo’lgani uchun ifoda ko’rinishdagi aniqmaslikdan iborat. bo’lgani uchun

8. hisoblansin.
Yechish: ifoda ko’rinishidagi ko’rinishidagi aniqmaslikdir. Uni ochish uchun dan foydalanamiz. Demak,

Buni hisoblash uchun dastlab ni topamiz:

Demak,
9. hisoblansin.
Yechish: ifoda ko’rinishdagi aniqmaslikdir. Uni ochish uchun tenglikdan foydalanamiz.


Bu qiymatni o’z o’rniga qo’yamiz va ni hosil qilamiz.
10. hisoblansin.
Yechish: da ifoda ko’rinishdagi aniqmaslikdir. Aniqmaslikni ochish uchun ifodani shakl almashtirish yordamida o’zgartiramiz.