Anvarov shuhrat
Qaytma tenglamalarni yechish usullari
Yüklə 416,76 Kb.
|
|
2.4. Qaytma tenglamalarni yechish usullari
Ushbu ko’rinishdagi to’rtinchi darajali algebraik tenglamada bo’lganda tenglamaning koeffitsientlari ( – noldan farqli biror son) tengliklar bilan bog’langan bo’lsa, bu tenglama qaytma tenglama deb ataladi. Koeffitsientlar orasidagi bu bog’lanishdan foydalanib (2.4.1) tenglamani ko’rinishda yozish mumkin. (2.4.2) tenglamaning ildizi emas, shuning uchun (46) tenglamaning ikkala qismini ga hadma-had bo’lib va tenglamaning chap tomonidagi hadlarni tegishlicha guruxlab, (2.4.2) tenglamaga ekvivalent bo’lgan tenglamani hosil qilamiz. Endi almashtirish bilan ( ekanligini e’tiborga olgan holda) bu tenglama ga nisbatan ushbu kvadrat tenglamaga keltiriladi: (2.4.3) tenglamani yechib (2.4.2) qaytma tenglamani yechish ushbu ikkita kvadrat tenglamani yechishga keltirilishini ko’ramiz, bu yerda va – yuqoridagi (2.4.3) tenglamaning ildizlari. Qaytma tenglamaning xususiy holi ( ga mos) simmetrik tenglama va ( ga mos) qiya simmetrik tenglamadir. Simmetrik tenglama uchun va qiya simmetrik tenglama uchun almashtirishni bajarish bilan bu tenglamalar o’zgaruvchiga nisbatan kvadrat tenglamalarga keltiriladi. Ushbu ko’rinishdagi to’rtinchi darajali tenglama (bu yerda – biror haqiqiy sonlar) almashtirish bilan noma’lumga nisbatan kvadrat tenglamaga keltiriladi. Agar (2.4.5) tenglama va haqiqiy ildizlarga ega bo’lsa, u holda (2.4.4) tenglamaning ildizlari haqiqiy koeffitsientli kvadrat tenglamalarning ildizlari sifatida izlanadi. Ushbu bu yerda – biror haqiqiy sonlar, ko’rinishdagi tenglamani yechish quyidagi usul bilan ikkita kvadrat tenglamani yechishga keltirilishi mumkin. Birinchi ko’paytuvchini to’rtinchi ko’paytuvchi bilan, ikkinchii ko’paytuvchini esa uchinchi ko’paytuvchi bilan ko’paytirib, tenglamani hosil qilamiz, u esa almashtirish bilan yangi noma’lumga nisbatan kvadrat tenglamaga keltiriladi. Agar (2.4.7) tenglama va haqiqiy ildizlarga ega bo’lsa, u holda (2.4.6) tenglamaning ildizlari to’plami ikkita haqiqiy koeffitsientli tenglamaning ildizlari to’plami sifatida topiladi. Yüklə 416,76 Kb. Dostları ilə paylaş:
|